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Schwere, Elektricität und Magnetismus/Inhaltsverzeichnis

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|[VII]

I n h a l t.


Erster Theil.


Schwere. Allgemeine Sätze über die Potentialfunction und das Potential.


Erster Abschnitt. Die Potentialfunction.
§§. Seite
1. Newton’s Gravitationsgesetz 3
2. Die Potentialfunction 7
3. Die Gleichung von Laplace 10
4. Specieller Fall: Anziehung einer Kugelschale, deren Dichtigkeit nur
vom Radius vector abhängt
11
5. Anziehung einer homogenen Kugel 16
6. Die Function und ihre ersten Derivirten fur einen inneren Punkt 19
7. 8. Transformation von 24 27[1]
9. Die zweiten Derivirten von für einen inneren Punkt 29
10. Stetigkeit der Function und der ersten Derivirten. Unterbrechungen
in der Stetigkeit der zweiten Derivirten
32
11. Das Oberflächen-Integral . Satz von Gauss 36
12. Das Oberflächen-Integral. Satz von Gauss 41
13. Die Gleichung: 44
14. Die anziehende Masse ist über eine Fläche ausgebreitet. Die Gleichung: 46
15. Fortsetzung: Die Componente der Anziehung normal zur Fläche ... 51
16. Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt 58
17. Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt. Die Gleichung: 62
18. Recapitulation 65
 
Zweiter Abschnitt. Der Satz von Green.
19. Hülfssatz aus der Analysis 69
20. Satz von Green 71
21. Herstellung der Potentialfunction im Innern eines vorgeschriebenen
Raumes. Werth in der Oberfläche und partielle Differential-
gleichung im Innern gegeben
73

|[VIII]

22. Die Potentialfunction ist durch die Kennzeichen des §. 18 im ganzen unendlichen Raume eindeutig bestimmt 80
23. Beispiel: Die Green’sche Function für das Innere eines rechtwinkligen Parallelepipedon 84
24. Beispiel: Potentialfunction eines homogenen Ellipsoids 88
25. Fortsetzung: Anziehung des Ellipsoids 95
26. Beispiel: Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders 100
27. Fortsetzung: Integration durch complexe Werthe der Variablen 115
28. Fortsetzung: Die Componente kann als Potentialfunction einer Ellipsenfläche aufgefasst werden 122
29. Fortsetzung: Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel 127
30. Fortsetzung: Die Function 130
31. Fortsetzung: Die Masse ist nur über die Oberfläche ausgebreitet, in der Oberfläche gegeben 148
32. Fortsetzung: Die Dichtigkeit in jedem Punkte der Oberfläche 138
33. Allgemeine Eigenschaften der Green’schen Function 142
34. Eindeutige Existenz der Function . Dirichlet’s Princip 144
35. Eine Function , die der Gleichung von Laplace genügt, hat weder Maximum noch Minimum 150
 
Dritter Abschnitt. Hülfssätze aus der Mechanik.
36. Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft für einen materiellen Punkt 152
37. Dasselbe Princip für ein freies System von materiellen Punkten. Die Gleichung 155
38. Das Potential 156
39. Princip des Lagrange für ein freies System. Die Gleichung
160
40. Das nicht freie System 163
41. Fortsetzung: Bestimmung der Grössen 169
42. Fortsetzung: Andere Methode 171
43. Der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft hergeleitet aus dem Princip des Lagrange 174

 


Zweiter Theil.


Elektricität und Magnetismus


Vierter Abschnitt. Elektrostatik.

44. Grundgesetz der Elektrostatik 179
45. Aufgabe der Elektrostatik 181
46. Fortsetzung: Lösung der Aufgabe 184
47. Bewegung der Leiter. Das elektrostatische Potential 186
48. Beispiel: Zwei elektrisch geladene Kugeln 189

|[IX]

49. Fortsetzung: Fingirte Ladungen einzelner Punkte 194
50. Fortsetzung: Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung 200
51. Fortsetzung: Die wirkliche Ladung der Kugeloberflächen 205
52. Fortsetzung: Die Kugeln berühren sich 206
53. Fortsetzung: Bewegung der Kugeln 212
 
Fünfter Abschnitt. Galvanische Ströme.
54. Specifische Stromintensität 215
55. Freie Elektricität. Die Gleichung

220
56. Die Scheidungskraft, die specifische Stromintensität und der specifische Widerstand 221
57. Beharrliche Ströme. Die drei Bedingungsgleichungen für 224
58. Eindeutige Existenz von 226
59. Die von der bewegten Elektricität geleistete Arbeit 231
60. Besonderer Fall: Die Scheidung findet nur in einer unendlich dünnen Schicht statt 232
61. Weitere Specialisirung: Drahtförmiger Leiter. Das Ohm’sche Gesetz 234
62. Fortsetzung: Verzweigte Drähte 237
63. Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60 239
64. Erwärmung des Leiters. Gesetz von Joule 242
 
Sechster Abschnitt. Magnetismus, Elektromagnetismus und Elektrodynamik.
65. Grundgesetz der magnetischen Wechselwirkung. Die Potentialfunction der magnetischen Kräfte 243[2]
66. Die magnetischen Wirkungen des galvanischen Stromes 248
67. Hülfssatz aus der Analysis 249
68. Das Integral 252
69. Die Potentialfunction der elektromagnetischen Kräfte 254
70. Herstellung der Function 256
71. Fortsetzung 257
72. Mechanische Bedeutung des Ausdruckes für 258
73. Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für 259
74. Wirkung des einzelnen Stromelementes auf das einzelne magnetische Theilchen 263
75. Das Integral und die Stromintensität 266
76. Die specifischen Stromintensitäten ausgedrückt durch die Componenten der elektromagnetischen Kraft 268
77. Die Componenten der elektromagnetischen Kraft ausgedrückt durch die specifischen Stromintensitäten 269
78. Fortsetzung: Andere Lösung der Aufgabe 271
79. Aufgabe aus der Theorie des Erdmagnetismus 273
80. Fortsetzung: Fingirte Vertheilung magnetischer Massen in der Oberfläche des Magnets 275

|[X]

81. Fortsetzung: Fingirte galvanische Ströme in der Oberfläche des Magnets 276
82. Fortsetzung: Die Strömungslinien 281
83. Mehrfach zusammenhangende Körper 284
84. Die Aufgabe des §. 81 für einen mehrfach zusammenhangenden Körper 287
85. Fortsetzung: Der Ring 291
86. Das magnetische Potential 293
87. Die elektromagnetische Elementararbeit 294
88. Die elektrodynamische Elementararbeit. Zwei constante lineäre Ströme 295
89. Fortsetzung: Zwei beliebige constante Ströme 297
90. Fortsetzung: Zwei lineäre constante Ströme 301
91. Ampère’s Gesetz 304
 
Siebenter Abschnitt. Induction.
92. Das Phänomen der Induction 306
93. Die Volta-Induction. Neumann’s Gesetz 308
 
Achter Abschnitt. Das Grundgesetz der elektrischen Wechselwirkung.
94. Das Potential der Wechselwirkung zweier Ströme 313
95. Der erweiterte Satz von Lagrange: 316
96. Das Potential zwei elektrischer Theile. Weber’s Form 318
97. Weber’s Grundgesetz 323
98. Das Potential zwei elektrischer Theile. Riemann’s Form 325
99. Riemann’s Grundgesetz 326
100. Wirkung sämmtlicher Theilchen auf ein Theilchen . Riemann’s Gesetz 328
101. Fortsetzung: Weber’s Gesetz 330
102. Bewegung des Theilchens . Riemann’s Gesetz 331
103. Fortsetzung: Weber’s Gesetz 333
104. Zusammenhang mit Ampère’s Gesetz 333
 
Neunter Abschnitt. Erdmagnetismus.
105. Die Potentialfunction der erdmagnetischen Kräfte 338
106. Fingirte magnetische Belegung der Erdoberfläche 340
107. Entwicklung der Function nach Kugelfunctionen 343
108. Die Kugelfunction ten Ranges 345
109. Fundamentalsatz für die Entwicklung nach Kugelfunctionen 350
110. Bestimmung der Constanten in der Entwicklung von 355
111. Die Componenten der erdmagnetisclien Kraft 357



  1. WS: Seite von §. 8. Fortsetzung ergänzt
  2. WS: Handschriftliche Korrektur. Durckfehler 243 durchgestrichen und durch 245 ersetzt.