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Schwere, Elektricität und Magnetismus:318

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 304
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Sechster Abschnitt. §. 91.


§. 91.
Ampère’s Gesetz.


 Aus der Function lässt sich die Kraft finden, mit der die beiden Stromelemente und auf einander wirken. Wir bezeichnen mit die abstossende Kraft, welche und in der Richtung von auf einander ausüben. Denken wir uns, dass während der unendlich kleinen Zeit die Entfernung sich um geändert habe, so ist die bei der Verschiebung der Elemente und geleistete Arbeit



und die Gesammtarbeit bei der Verschiebung beider geschlossenen Leiter



Diese Gesammtarbeit ist gleich der Aenderung von . Wir haben also die Gleichung


(1)


Nun berechnet sich aber aus der Gleichung (5) des vorigen Paragraphen



Der zweite Bestandtheil auf der rechten Seite ist noch durch Integration nach Theilen umzuformen. Man erhält, indem man unbestimmt integrirt:



Setzt man die Grenzen ein, so verschwindet der freie Theil, weil die Integration durch den geschlossenen zweiten Leiter erstreckt wird. Man hat also



Wir transformiren weiter. Bei unbestimmter Integration ist