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Die Strömungslinien.
rechten Seite fällt das dreifache Integral heraus wegen der Gleichung (12). Zieht man also noch die Gleichung (13) heran, so geht die letzte Gleichung über in
d. h. in
Da wir über noch disponiren können, so dürfen wir
setzen und erhalten aus (14):
(17)
Es gibt also, abgesehen von einer additiven Constanten, nur eine Function , welche den zu Anfang dieses Paragraphen aufgestellten Bedingungen Genüge leistet.
Der Satz ist nur dann gültig, wenn der gegebene Körper einfach zusammenhangend ist.
§. 82.
Fortsetzung: Die Strömungslinien.
Hat man bei der Behandlung der Aufgabe des vorigen Paragraphen die Function für das Innere des Körpers bestimmt, so bleibt noch übrig, die Strömung in der Oberfläche zu untersuchen. Zu diesem Zwecke ziehen wir in der Oberfläche (Fig. 43) Fig. 43. eine beliebige, sich selbst nicht durchschneidende Curve vom Punkte 1 nach dem Punkte 2. Als positive Seite derselben betrachten wir diejenige, die zur linken Hand liegt, wenn man auf der Aussenseite der Oberfläche die Curve von 1 nach 2 durchläuft. Wir legen ferner eine begrenzte Fläche , welche die Oberfläche längs der Curve 1 2 durchschneidet. Die Curve 1 2 zerlegt diese Fläche in zwei getrennte Theile, von denen der eine ausserhalb, der andere innerhalb des gegebenen Körpers liegt. Als positiven Umlauf durch die Begrenzung von bezeichnen wir denjenigen, welcher ausserhalb des Körpers von 1 nach 2 und innerhalb von 2 nach 1 führt.
