Schwere, Elektricität und Magnetismus:283

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 269
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Die specif. Stromintensitäten n. die Comp. der elektromagn. Kraft.

und die Gleichung (1) des vorigen Paragraphen lautet jetzt

$4\pi \,i_{3}\,dxdy=\left({\frac {\partial Y}{\partial x}}\,-\,{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)dx\,dy.$

Zwei entsprechende Gleichungen erhält man, wenn durch den Punkt $(x,\,y,\,z)$ noch zwei ebene Flächenelemente normal gegen die Axen der $x\,$ und der $y\,$ gelegt werden. Die Resultate lauten:

(1)	$4\pi i_{1}={\frac {\partial Z}{\partial y}}-{\frac {\partial Y}{\partial z}},\,$

(2)	$4\pi i_{2}={\frac {\partial X}{\partial z}}-{\frac {\partial Z}{\partial x}},\,$

(3)	$4\pi i_{3}={\frac {\partial Y}{\partial x}}-{\frac {\partial X}{\partial y}}.\,$

Diese Gleichungen können dazu dienen, für die Stelle $(x,\,y,\,z)$ die spezifischen Stromintensitäten zu berechnen, wenn die Componenten der von den galvanischen Strömen ausgeübten magnetischen Kraft gegeben sind.

§. 77. Die Componenten der elektromagnetischen Kraft ausgedrückt durch die specifischen Stromintensitäten.

 Es werde umgekehrt die Aufgabe gestellt, die Componenten der von den galvanischen Strömen ausgeübten magnetischen Kraft zu bestimmen, wenn für jede Stelle des Raumes die spezifischen Stromintensitäten gegeben sind. Es handelt sich also darum, die Functionen $X,\ Y,\ Z\,$ so zu bestimmen, dass sie den partiellen Differentialgleichungen genügen:

(1)	${\frac {\partial Z}{\partial y}}-{\frac {\partial Y}{\partial z}}=4\pi i_{1},$

(2)	${\frac {\partial X}{\partial z}}-{\frac {\partial Z}{\partial x}}=4\pi i_{2},$

(3)	${\frac {\partial Y}{\partial x}}-{\frac {\partial X}{\partial y}}=4\pi i_{3}.$

Die spezifischen Stromintensitäten $i_{1},\ i_{2},\ i_{3}\,$ sind nur innerhalb der von Strömen durchflossenen Leiter von Null verschieden und im ganzen übrigen Raume gleich Null. Da wir voraussetzen, dass die magnetischen Kräfte nur von den galvanischen Strömen herrühren sollen, nicht aber von magnetischen Massen, so ist im ganzen un-