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Schwere, Elektricität und Magnetismus:220

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 206
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Vierter Abschnitt. §. 52.


und


Die Functionen und haben die Eigenschaft, dass sie selbst und ihre Derivirten beim Durchgang durch die Oberfläche der Kugeln sich stetig ändern. D. h. es ist


und


Gibt man nun noch Acht auf die Gleichungen (13) und (14) des vorigen Paragraphen, so erhält man (weil für ):


(5)


(6)


 Es sei ferner , verschieden von Null, also . Wir bezeichnen jetzt mit und die Elektricitätsmenge auf der zweiten und resp. der ersten Kugeloberfläche, von welcher die Potentialfunction herrührt. Zu ihrer Berechnung ist derselbe Weg einzuschlagen, wie vorher zur Berechnung von und . Es findet sich


(7)


(8)


Dieselben Elektricitätsmengen, welche vorher bei der fingirten Vertheilung in den Unstetigkeitspunkten irgend einer Gruppe concentrirt waren, sind also jetzt in Wirklichkeit stetig über die Oberfläche der zugehörigen Kugel ausgebreitet.


§. 52.
Fortsetzung: Die Kugeln berühren sich.


 Sollen die beiden Kugeln sich berühren, so ist und die Gleichung (18) des §. 49 lautet jetzt


(1)


Folglich ist . Die Ausdrücke (8), (9), (10), (11) des