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Schwere, Elektricität und Magnetismus:183

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 169
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Das nicht freie System.


vorhandenen Verbindungen auferlegt werden, lassen sich analytisch ausdrücken durch Gleichungen oder Ungleichungen von der Form



Die Functionen sind abhängig von den Coordinaten der Punkte des Systems oder von einigen derselben. Das Princip des Lagrange ist jetzt in der Gleichung enthalten


(15)


Dafür kann man auch schreiben


(16)


Die durch das Zeichen vorgeschriebene Summirung bezieht sich auf sämmtliche Functionen , die in den Bedingungen des Systems vorkommen. Die Variationen sind der Reihe nach mit den vorläufig noch unbestimmten Grössen zu multipliciren. Die rechte Seite der Gleichung (16) ist entweder Null oder negativ, weil jedes einzelne gleich Null oder positiv ist.


§.41.
Fortsetzung: Bestimmung der Grössen .


 Es handelt sich nun noch darum, die Grössen zu bestimmen. Ihrer Bedeutung nach sind diese Grössen entweder gleich oder proportional den Zusatzkräften, welche man einzuführen hat, damit das System als völlig frei betrachtet werden könne. Nach Einführung der Grössen sind demnach die Variationen der 3 Coordinaten wieder von einander unabhängig. Man hat also in Gleichung (15) des vorigen Paragraphen für jedes zu schreiben