Schwere, Elektricität und Magnetismus:277

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 263
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Magnetische Wirkung des Stromelementes.

§. 74. Wirkung des einzelnen Stromelementes auf das einzelne magnetische Theilchen.

 Nachdem wir zu einer geometrischen Interpretation der Formel (3) §.71 gelangt sind, welche die Potentialfunction der von dem galvanischen Strome ausgeübten magnetischen Kraft ausdrückt, können wir davon eine Anwendung auf die Kraftcomponenten selbst machen. Um die Componente $X\,$ parallel der Axe der positiven $x\!$ zu finden, haben wir den Punkt $(x',y',z')\,$ in dieser Richtung um die Strecke $\delta x\,$ zu verschieben und die davon herrührende Aenderung der Function $V'\,$ durch die Grösse der Verschiebung zu dividiren. Nun ist die Function $V\,$ ein Product von zwei Factoren, von denen der erste — die Stromintensität $J\,$ — bei der vorgenommenen Verschiebung keine Aenderung erleidet. Der zweite Factor ist der Theil der Himmelskugel, den das Auge das eine mal vom Punkte $(x',y',z')\,$, das andere mal vom Punkte $(x'+\delta x,y',z')\,$ aus durch die Strombahn umschlossen sieht. Statt aber die Strombahn im Raume fest beizubehalten und das Auge aus dem Punkte $(x',y',z')\,$ in den Punkt $(x'+\delta x,y',z')\,$ zu verschieben, kann man auch das Auge in dem ersten Punkte lassen und dagegen die Strombahn so verschieben, dass jeder ihrer Punkte in der Richtung der abnehmenden $x\,$ den Weg $\delta x\,$ durchläuft. Es fragt sich, welche Theile der Himmelskugel dabei aus der Umschliessung austreten und welche in sie neu eintreten (Fig. 39 und 40). Jedes Element $ds\!$ der Strombahn erzeugt bei der Verschiebung ein unendlich kleines Parallelogramm, dessen Projection auf der Himmelskugel zu suchen ist. Wir lassen die Richtung des wachsenden Bogens mit der Richtung des positiven Stromes zusammenfallen. Sie möge in Fig. 39 mit der Drehungsrichtung des Uhrzeigers übereinstimmen, in Fig. 40 aber die entgegengesetzte sein. Hat man zur Berechnung von $V'\,$ die absoluten Werthe der Projection auf der Himmelskugel und der Stromintensität mit einander multiplicirt, so ist das Product für Fig. 39 mit positivem, für Fig. 40 mit negativem Vorzeichen zu versehen. Danach erhält man die Aenderung von $V'\,$ mit dem richtigen Vorzeichen, wenn man bei Fig. 39 die aus der Umschliessung austretenden Theile der Himmelskugel mit negativem Zeichen, die eintretenden mit positivem Zeichen in Rechnung bringt und mit dem absoluten