Schwere, Elektricität und Magnetismus:332

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Achter Abschnitt. §. 95.

die nothwendige und hinreichende Bedingung, damit

$T-P={\text{const.}}\!$

sei.

 Hier ist nun $S\!$ eine Function nur von den Coordinaten $x,\,y,\,z,\ldots$, eine Function, deren Ausdruck die Zeit $t\!$ explicite nicht enthält, es ist $T-D\!$ eine homogene Function zweiten Grades von $x',\,y',\,z',\ldots$ Folglich können wir ohne weiteres den Satz des §. 43 anwenden, der jetzt so lautet:

 Wenn die Bewegung so vor sich gehen soll, dass der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft

(6)	$T-S-D={\text{const.}}\!$

in Gültigkeit ist, so ist die nothwendige und hinreichende Bedingung zu erfüllen:

(7)	$\delta \int \limits _{0}^{t}(T-D+S)dt=0.$

Diese Bedingung führt auf Differentialgleichungen von der Form (6) des §. 42. Man hat dort für unsern vorliegenden Fall nur $T-D\!$ statt $T\!$ und $S\!$ statt $P\!$ zu schreiben.

§. 96. Das Potential zwei elektrischer Theilchen. Weber’s Form.

 Es kömmt nun darauf an, den Satz des vorigen Paragraphen auf den Fall anzuwenden, dass die bewegten materiellen Punkte elektrische Theilchen, und die Kräfte, unter deren Einwirkung sie sich bewegen, ihre gegenseitigen Anziehungen und Abstossungen sind.

 Für diese Aufgabe ist $D\!$ das Potential der Wechselwirkungen der elektrischen Theilchen, soweit es von den Geschwindigkeiten mit abhängt. Dasselbe besteht aus drei Theilen, nemlich dem Potential $D_{1}\!$ der beiden Ströme auf einander, dem Potential $D_{2}\!$ des ersten Stromes auf sich selbst, und dem Potential $D_{3}\!$ des zweiten Stromes auf sich selbst. Nach §. 94 (5) ist

(1)	$D_{1}=-\iint {\frac {dS\cdot dS'}{r}}(i_{1}\,i_{1}'+i_{2}\,i_{2}'+i_{3}\,i_{3}').$

 Wenn ein Leiter der Elektricität bewegt wird, und in ihm die elektrischen Theilchen gleichzeitig in Bewegung begriffen sind,