Schwere, Elektricität und Magnetismus:308

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Sechster Abschnitt. §. 87.

(1) vorkommenden Punkt $(x,\,y,\,z)$ in das mit $d\mu '\,$ erfüllte Raumelement des zweiten Magnets zu verlegen. Die Integration erstreckt sich in (4) über den ersten, in (5) über den zweiten Magnet.

§. 87. Die elektromagnetische Elementar-Arbeit.

 Wir wollen dazu übergeben, die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen einem constanten lineären galvanischen Strome und einem Magnet zu betrachten. Wir brauchen nur eine Fläche $S\,$ zu construiren, welche die Strombahn zur Begrenzung hat, und diese Fläche, sowie eine unendlich nahe liegende, nach §. 72 mit magnetischer Masse zu belegen. Dadurch erhalten wir einen Magnet, welcher nach aussen dieselbe magnetische Wirkung übt wie der gegebene Strom.

 In einem Punkte der Fläche $S\,$ errichten wir nach einer Seite die Normale und bezeichnen mit $p\,$ eine auf ihr von jenem Punkte aus gezählte Strecke. Dann hat man zu setzen:

$d\mu ={\frac {J}{\delta }}d\sigma$ für $p=0,\,$ $d\mu =-{\frac {J}{\delta }}d\sigma$ für $p=\sigma .\,$

Hier bezeichnet $J\,$ die Intensität des lineären Stromes, $\delta \,$ eine unendlich kleine Länge und $d\sigma \;$ ein Element der Fläche $S\,$.

 Ist also $V'\,$ die Potentialfunction des gegebenen Magnets, so haben wir

(1)	$P=\int V'd\mu =\int V'_{0}{\frac {J}{\delta }}d\sigma -\int V'_{\delta }{\frac {J}{\delta }}d\sigma$ $=\int {\frac {V'_{0}-V'_{\delta }}{\delta }}\cdot Jd\sigma =-\int {\frac {\partial V'}{\partial p}}Jd\sigma .\,$

 Statt $J\,$ können wir noch die Potentialfunction $V\,$ der von dem galvanischen Strome ausgeübten magnetischen Kraft einführen. Es ist nemlich (§. 71) nach magnetischem Maasse

$4\pi J=V_{+0}-V_{-0}.\,$

Folglich ergibt sich

(2)	$P=-{\frac {1}{4\pi }}\int (V_{+0}-V_{-0}){\frac {\partial V'}{\partial p}}d\sigma .$