Schwere, Elektricität und Magnetismus:327

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 313
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Achter Abschnitt.

Das Grundgesetz der elektrischen Wechselwirkung.

§. 94. Das Potential der Wechselwirkung zweier Ströme.

 Der Satz des vorigen Paragraphen lässt sich ohne weiteres auf zwei nichtlineäre geschlossene Ströme übertragen. Man hat nur anzunehmen, dass die specifischen Stromintensitäten an jeder Stelle des ersten wie des zweiten Leiters im Zeitelement $dt\!$ nur unendlich kleine Aenderungen erfahren, und die Hypothese aufzustellen, dass die gesammte Arbeit, welche im Zeitelemente $dt\!$ von der Wechselwirkung der beiden galvanischen Ströme herrührt, das vollständige Differential einer Function sei, welche die charakteristischen Eigenschaften eines Potentials (im weiteren Sinne) besitzt.

 Um dies einzusehen, braucht man nur zu bedenken, dass man den einen wie den anderen nichtlineären Strom je als ein System von lineären Strömen auffassen kann.

 Es wiederholt sich hier der Gedankengang des vorigen Paragraphen. Für die Function $P\!$ haben wir in §. 89 [Gleichungen (5), (6), (7)] die Ausdrücke gefunden:

(1)	${\begin{aligned}P&=-\int dS(u_{1}'\,i_{1}+u_{2}'\,i_{2}+u_{3}'\,i_{3})\\&=-\int dS(u_{1}\,i_{1}'+u_{2}\,i_{2}'+u_{3}\,i_{3}')\\&=\iint {\frac {dS\cdot dS'}{r}}(i_{1}\,i_{1}'+i_{2}\,i_{2}'+i_{3}\,i_{3}').\\\end{aligned}}$