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Schwere, Elektricität und Magnetismus:185

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 171
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Das nicht freie System.


so handelt es sich nur noch um die Integration von simultanen Differentialgleichungen, in welchen die Coefficienten sämmtlich bekannt sind.

 Um die Werthe der von Null verschiedenen Grössen zu ermitteln , hat man in den Gleichungen von der Form zweimal hinter einander nach zu differentiiren. Aus den so gewonnenen neuen Gleichungen, deren Zahl wieder gleich der Zahl der unbekannten ist, werden mit Hülfe der Gleichungen (1) die nach genommenen zweiten Differentialquotienten der Coordinaten eliminirt. Dadurch hat man die Gleichungen erlangt, aus welchen die Grössen sich berechnen lassen.  Diese Methode rührt von Lagrange her.


§. 42.
Fortsetzung: Andere Methode.


 Die Berücksichtigung der Bedingungen des Systems lässt sich auch noch in anderer Weise bewerkstelligen. Es seien diese Bedingungen in Gleichungen ausgesprochen:


(1)


Die Grössen sind gegebene Functionen der Coordinaten. Mit Hülfe der Gleichungen (1) kann man von den Coordinaten als Functionen der übrigen ausdrücken, und es werden dann, wenn man diese Abhängigkeit beachtet, die Gleichungen (1) identisch erfüllt. Man kann aber auch, — und das ist noch allgemeiner — neue Variable einführen und jede der Coordinaten als Function dieser neuen Variabeln so ausdrücken, dass die Gleichungen (1) identisch erfüllt sind. Geht man dann darauf aus, die Grössen nach dem Princip des Lagrange als Functionen von zu bestimmen, so ist dieses Problem von Nebenbedingungen frei.

 Um den eben ausgesprochenen Grundgedanken zu verwirklichen, hat man zunächst in die Functionen und die neuen Variabeln einzuführen. Es ist


(2)