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Schwere, Elektricität und Magnetismus:109

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 95
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Anziehung des Ellipsoids.


§. 25.
Fortsetzung: Anziehung des Ellipsoids.


 Wir suchen die Gesetze der Anziehung auf, wie sie aus der Potentialfunction des Ellipsoids sich ergeben. Die Gesammtmasse des Ellipsoids wird ausgedrückt:



Demnach ist die Potentialfunction


(1)


wenn der Punkt im Innern des Ellipsoids liegt. Für einen äusseren Punkt muss die untere Integrationsgrenze nicht , sondern sein. Man kann aber auch in diesem Falle die untere Grenze wiederherstellen, wenn man unter dem Integral statt überall schreibt. Setzt man dann noch zur Abkürzung



so ergibt sich für einen äusseren Punkt


(2)


Darin spricht sich der Satz aus:

 Das Ellipsoid von constanter Dichtigkeit übt auf einen äusseren Punkt dieselbe Anziehung aus, als ob seine Gesammtmasse gleichförmig über das confocale Ellipsoid vertheilt wäre, auf dessen Oberfläche der Punkt liegt.*)[1]

 Beachtet man nemlich die Gleichungen, durch welche definirt sind, so geht die Gleichung in folgende über:


(3)



  1. *) Ueber diesen Satz vergleiche man die Abhandlung von Gauss: Theoria attractionis corporum sphaeroidicorum. In dem Artikel 1 findet man auch die Geschichte des Problems.