Schwere, Elektricität und Magnetismus:257

Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
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Erwärmung des Leiters. Gesetz von Joule.

des Leiters. Die mechanische Wärmetheorie stellt den Satz auf, dass die mechanische Kraft eines Systems das Maass der darin enthaltenen Wärmemenge ist. Wir bezeichnon mit $P\!$ das Potential aller zwischen den Bestandtheilen des Systems auftretenden Anziehungs- und Abstossungskräfte. Dann ist (§. 37)

$\sum \,{\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}-P$

der Ausdruck für die mechanische Kraft. Sind ausser jenen Anziehungs- und Abstossungskräften keine anderen Kräfte wirksam, so hat man nach §. 37, Gleichung (2)

(1)	$\sum \,{\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}-P={\text{Const.}}$

In diesem Falle ist also die mechanische Kraft des Systems unveränderlich und folglich auch die in dem System vorhandene Wärmemenge constant. Treten aber ausser jenen inneren Anziehungs- und Abstossungskräften noch andere, äussere Kräfte auf, deren Componenten im Punkte $(x,\,y,\,z)$ mit $X,\,Y,\,Z$ bezeichnet werden mögen, so lautet der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft jetzt so:

(2)	$\sum \,{\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}-P-\sum \int \limits _{0}^{t}\left(X\,{\frac {\partial x}{\partial t}}+Y\,{\frac {\partial y}{\partial t}}+Z\,{\frac {\partial z}{\partial t}}\right)dt={\text{Const.}}$

Folglich ist in diesem Falle die mechanische Kraft des Systems

(3)	$\sum \,{\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}-P$ $={\text{Const.}}+\sum \int \limits _{0}^{t}\left(X\,{\frac {\partial x}{\partial t}}+Y\,{\frac {\partial y}{\partial t}}+Z\,{\frac {\partial z}{\partial t}}\right)dt,$

und sie hat in der Zeit von $t=0\!$ bis $t\!$ zugenommen um die von den äusseren Kräften während derselben Zeit geleistete Arbeit. Die in dem System vorhandene Wärmemenge hat also nach dem eben citirten Satze der mechanischen Wärmetheorie sich vermehrt um ein Quantum, welches jener Arbeit der äusseren Kräfte proportional ist.

 Soll dies auf den vorliegenden Fall angewandt werden, so haben wir