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Schwere, Elektricität und Magnetismus:079

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 65
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Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt.


und daher darf der Beitrag zu dem Integral welcher von den Endflächen herrührt, vernachlässigt werden.
Fig. 10.
Für einen Punkt der Mantelfläche fällt die Richtung der nach innen gezogenen Normale zusammen mit der Richtung der abnehmenden . Es ist also hier



und diese Componente der Anziehung hat wegen der unendlich kleinen Dimensionen des Cylinders denselben Werth in allen Punkten seiner Mantelfläche. Danach findet sich das Integral hier



Die anziehende Masse liegt im Innern des Cylinders, in seiner Axe. Bezeichnen wir die Dichtigkeit in einem Punkte von mit , so lautet der Satz von Gauss:



d. h. nach gehöriger Reduction


(7)


 Daraus geht ohne weiteres hervor, dass für ein unendlich ahnehmendes die Function unendlich wird wie .


§. 18.
Recapitulation.


 Wir recapituliren noch einmal die gewonnenen Resultate.

 Die anziehende Masse kann in einzelnen getrennt liegenden Punkten concentrirt sein. Dann ist



und die Summirung bezieht sich auf sämmtliche Massenpunkte.