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Schwere, Elektricität und Magnetismus:312

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Bernhard Riemann: Schwere, Elektricität und Magnetismus
Seite 298
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Sechster Abschnitt. §. 89.


 Wir können nun auf die Gleichungen (1) des §. 78 zurückgehen. Durch sie lässt sich der Ausdruck (5) des vorigen Paragraphen so transformiren:


(1)


Hier erscheint es zweckmässig, die Integration nach Theilen anzuwenden. Wir erhalten



Um das bestimmte Integral zu ermitteln, hat man auf beiden Seiten die Grenzen einzusetzen. Dabei verschwindet rechts der vom Integralzeichen freie Bestandtheil. Denn es ist für sowohl als gleich Null. Man erhält also



In derselben Weise lassen sich die übrigen Bestandtheile auf der rechten Seite von (1) umformen. Es ergibt sich danach



Die Integration ist noch zu vereinfachen. Es sind nemlich die Differenzen