Schwere, Elektricität und Magnetismus/Zusammenstellungen

Hier finden sich Zusammenstellungen von Bernahrd Riemanns Schwere, Elektricität und Magnetismus.

Gesamtzusammenstellungen

• Erster Theil
• Zweiter Theil

Inhaltsverzeichnis

Erster Theil

• Erster Abschnitt. Die Potentialfunction.
  • §. 1. Newton’s Gravitationsgesetz.
  • §. 2. Die Potentialfunction.
  • §. 3. Die Gleichung von Laplace.
  • §. 4. Specieller Fall: Anziehung einer Kugelschale, deren Dichtigkeit nur vom Radius vector abhängt.
  • §. 5. Anziehung einer homogenen Kugel.
  • §. 6. Die Function $V\,$ und ihre ersten Derivirten fur einen inneren Punkt.
  • §. 7. Transformation von ${\frac {\partial V}{\partial x}},{\frac {\partial V}{\partial y}},{\frac {\partial V}{\partial z}}$.
  • §. 8. Fortsetzung.
  • §. 9. Die zweiten Derivirten von $V\,$ für einen inneren Punkt.
  • §. 10. Stetigkeit der Function $V\,$ und ihrer ersten Derivirten. Unterbrechungen in der Stetigkeit der zweiten Derivirten.
  • §. 11. Das Oberflächen-Integral $\int {\frac {1}{r^{2}}}\cos(rn)d\sigma$. Satz von Gauss.
  • §. 12. Das Oberflächen-Integral $\int N\,d\sigma$. Satz von Gauss.
  • §. 13. Die Gleichung: ${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=-4\pi \,\rho$.
  • §. 14. Die anziehende Masse ist über eine Fläche ausgebreitet. Die Gleichung: $\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{+\varepsilon }-\left({\frac {\partial {V}}{\partial {p}}}\right)_{-\varepsilon }=-4\,\pi \,\rho .$
  • §. 15. Fortsetzung: Die Componente der Anziehung normal zur Fläche.
  • §. 16. Die anziehende Masse ist über eine unendliche gerade Linie vertheilt.
  • §. 17. Die anziehende Masse ist über eine beliebige Linie vertheilt. Die Gleichung: $\left(t{\frac {\partial V}{\partial t}}\right)_{t=0}=-2\,\rho .$
  • §. 18. Recapitulation.

• Zweiter Abschnitt. Der Satz von Green.
  • §. 19. Hülfssatz aus der Analysis.
  • §. 20. Satz von Green.
  • §. 21. Herstellung der Potentialfunction im Innern eines vorgeschriebenen Raumes. Werth in der Oberfläche und partielle Differentialgleichung im Innern gegeben.
  • §. 22. Die Potentialfunction ist durch die Kennzeichen des §. 18 im ganzen unendlichen Raume eindeutig bestimmt.
  • §. 23. Beispiel: Die Green'sche Function $U\!$ für das Innere eines rechtwinkligen Parallelepipedon.
  • §. 24. Beispiel: Potentialfunction eines homogenen Ellipsoids.
  • §. 25. Fortsetzung: Anziehung des Ellipsoids.
  • §. 26. Beispiel: Anziehung eines homogenen elliptischen Cylinders.
  • §. 27. Fortsetzung: Integration durch complexe Werthe der Variablen.
  • §. 28. Fortsetzung: Die Componente $X\,$ kann als Potentialfunction einer Ellipsenfläche aufgefasst werden.
  • §. 29. Fortsetzung: Potentialfunction einer nicht homogenen Kugel.
  • §. 30. Fortsetzung: Die Function $U\,$.
  • §. 31. Fortsetzung: Die Masse ist nur über die Oberfläche ausgebreitet, $V\,$ in der Oberfläche gegeben.
  • §. 32. Fortsetzung: Die Dichtigkeit in jedem Punkte der Oberfläche.
  • §. 33. Allgemeine Eigenschaften der Green’schen Function $U\,$.
  • §. 34. Eindeutige Existenz der Function $U\,$. Dirichlet’s Princip.
  • §. 35. Eine Function $V\,$, die der Gleichung von Laplace genügt, hat weder Maximum noch Minimum.

• Dritter Abschnitt. Hülfssätze aus der Mechanik.
  • §. 36. Princip der Erhaltung der lebendigen Kraft für einen materiellen Punkt.
  • §. 37. Dasselbe Princip für ein freies System von materiellen Punkten. Die Gleichung $T-P={\text{const}}.\,$
  • §. 38. Das Potential.
  • §. 39. Princip des Lagrange für ein freies System. Die Gleichung $\delta \int _{0}^{t}(T+P)dt=0$.
  • §. 40. Das nicht freie System.
  • §. 41. Fortsetzung: Bestimmung der Grössen $\lambda \,$.
  • §. 42. Fortsetzung: Andere Methode.
  • §. 43. Der Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft hergeleitet aus dem Princip des Lagrange.

Zweiter Theil

• Vierter Abschnitt. Elektrostatik.
  • §. 44. Grundgesetz der Elektrostatik.
  • §. 45. Aufgabe der Elektrostatik.
  • §. 46. Fortsetzung: Lösung der Aufgabe.
  • §. 47. Bewegung der Leiter. Das elektrostatische Potential.
  • §. 48. Beispiel: Zwei elektrisch geladene Kugeln.
  • §. 49. Fortsetzung: Fingirte Ladungen einzelner Punkte.
  • §. 50. Fortsetzung: Grösse und Lage jeder einzelnen fingirten Ladung.
  • §. 51. Fortsetzung: Die wirkliche Ladung der Kugeloberflächen.
  • §. 52. Fortsetzung: Die Kugeln berühren sich.
  • §. 53. Fortsetzung: Bewegung der Kugeln.

• Fünfter Abschnitt. Galvanische Ströme.
  • §. 54. Specifische Stromintensität.
  • §. 55. Freie Elektricität. Die Gleichung ${\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\left({\frac {\partial i_{1}}{\partial x}}+{\frac {\partial i_{2}}{\partial y}}+{\frac {\partial i_{3}}{\partial z}}\right)\,$.
  • §. 56. Die Scheidungskraft, die specifische Stromintensität und der specifische Widerstand.
  • §. 57. Beharrliche Ströme. Die drei Bedingungsgleichungen für $V\,$.
  • §. 58. Eindeutige Existenz von $V\,$.
  • §. 59. Die von der bewegten Elektricität geleistete Arbeit.
  • §. 60. Besonderer Fall: Die Scheidung findet nur in einer unendlich dünnen Schicht statt.
  • §. 61. Weitere Specialisirung: Drahtförmiger Leiter. Das Ohm’sche Gesetz.
  • §. 62. Fortsetzung: Verzweigte Drähte.
  • §. 63. Die Arbeit in dem besonderen Falle des §. 60.
  • §. 64. Erwärmung des Leiters. Gesetz von Joule.

• Sechster Abschnitt. Magnetismus, Elektromagnetismus und Elektrodynamik.
  • §. 65. Grundgesetz der magnetischen Wechselwirkung. Die Potentialfunction der magnetischen Kräfte.
  • §. 66. Die magnetischen Wirkungen des galvanischen Stromes.
  • §. 67. Hülfssatz aus der Analysis.
  • §. 68. Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)\,$.
  • §. 69. Die Potentialfunction $V\,$ der elektromagnetischen Kräfte.
  • §. 70. Herstellung der Function $V\,$.
  • §. 71. Fortsetzung.
  • §. 72. Mechanische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$.
  • §. 73. Geometrische Bedeutung des Ausdruckes für $V\,$.
  • §. 74. Wirkung des einzelnen Stromelementes auf das einzelne magnetische Theilchen.
  • §. 75. Das Integral $\int (Xdx+Ydy+Zdz)\,$ und die Stromintensität.
  • §. 76. Die specifischen Stromintensitäten ausgedrückt durch die Componenten der elektromagnetischen Kraft.
  • §. 77. Die Componenten der elektromagnetischen Kraft ausgedrückt durch die specifischen Stromintensitäten.
  • §. 78. Fortsetzung: Andere Lösung der Aufgabe.
  • §. 79. Aufgabe aus der Theorie des Erdmagnetismus.
  • §. 80. Fortsetzung: Fingirte Vertheilung magnetischer Massen in der Oberfläche des Magnets.
  • §. 81. Fortsetzung: Fingirte galvanische Ströme in der Oberfläche des Magnets.
  • §. 82. Fortsetzung: Die Strömungslinien.
  • §. 83. Mehrfach zusammenhangende Körper.
  • §. 84. Die Aufgabe des §. 81 für einen mehrfach zusammenhangenden Körper.
  • §. 85. Fortsetzung: Der Ring.
  • §. 86. Das magnetische Potential.
  • §. 87. Die elektromagnetische Elementararbeit.
  • §. 88. Die elektrodynamische Elementararbeit. Zwei constante lineäre Ströme.
  • §. 89. Fortsetzung: Zwei beliebige constante Ströme.
  • §. 90. Fortsetzung: Zwei lineäre constante Ströme.
  • §. 91. Ampère’s Gesetz.

• Siebenter Abschnitt. Induction.
  • §. 92. Das Phänomen der Induction.
  • §. 93. Die Volta-Induction. Neumann’s Gesetz.

• Achter Abschnitt. Das Grundgesetz der elektrischen Wechselwirkung.
  • §. 94. Das Potential der Wechselwirkung zweier Ströme.
  • §. 95. Der erweiterte Satz von Lagrange: $\delta \int _{0}^{t}(T-D+S)dt=0$.
  • §. 96. Das Potential zwei elektrischer Theile. Weber’s Form.
  • §. 97. Weber’s Grundgesetz.
  • §. 98. Das Potential zwei elektrischer Theile. Riemann’s Form.
  • §. 99. Riemann’s Grundgesetz.
  • §. 100. Wirkung sämmtlicher Theilchen $\varepsilon '\,$ auf ein Theilchen $\varepsilon \,$. Riemann’s Gesetz.
  • §. 101. Fortsetzung: Weber’s Gesetz.
  • §. 102. Bewegung des Theilchens $\varepsilon \,$. Riemann’s Gesetz.
  • §. 103. Fortsetzung: Weber’s Gesetz.
  • §. 104. Zusammenhang mit Ampère’s Gesetz.

• Neunter Abschnitt. Erdmagnetismus.
  • §. 105. Die Potentialfunction $\ V^{*}$ der erdmagnetischen Kräfte.
  • §. 106. Fingirte magnetische Belegung der Erdoberfläche.
  • §. 107. Entwicklung der Function $\ V$ nach Kugelfunctionen.
  • §. 108. Die Kugelfunction $n\,$ten Ranges.
  • §. 109. Fundamentalsatz für die Entwicklung nach Kugelfunctionen.
  • §. 110. Bestimmung der Constanten in der Entwicklung von $\ V$.
  • §. 111. Die Componenten der erdmagnetisclien Kraft.