Zum Inhalt springen

Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 91.

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
« §. 90. Schwere, Elektricität und Magnetismus §. 92. »
Für eine seitenweise Ansicht und den Vergleich mit den zugrundegelegten Scans, klicke bitte auf die entsprechende Seitenzahl (in eckigen Klammern).

|[304]

§. 91.
Ampère’s Gesetz.


 Aus der Function lässt sich die Kraft finden, mit der die beiden Stromelemente und auf einander wirken. Wir bezeichnen mit die abstossende Kraft, welche und in der Richtung von auf einander ausüben. Denken wir uns, dass während der unendlich kleinen Zeit die Entfernung sich um geändert habe, so ist die bei der Verschiebung der Elemente und geleistete Arbeit



und die Gesammtarbeit bei der Verschiebung beider geschlossenen Leiter



Diese Gesammtarbeit ist gleich der Aenderung von . Wir haben also die Gleichung


(1)


Nun berechnet sich aber aus der Gleichung (5) des vorigen Paragraphen



Der zweite Bestandtheil auf der rechten Seite ist noch durch Integration nach Theilen umzuformen. Man erhält, indem man unbestimmt integrirt:



Setzt man die Grenzen ein, so verschwindet der freie Theil, weil die Integration durch den geschlossenen zweiten Leiter erstreckt wird. Man hat also



Wir transformiren weiter. Bei unbestimmter Integration ist |[305]



Setzt man hier die Grenzen ein, so verschwindet wieder der freie Theil. Denn es ist hier die Integration durch den geschlossenen ersten Leiter ausgedehnt. Also hat man schliesslich



und es ist deshalb


(2)


Nun finden wir durch Differentiation



folglich



Setzen wir dies in den Ausdruck für ein und beachten die Gleichungen (1) und (2), so ergibt sich


(3)


 Wir bezeichnen den Winkel mit . Dann lässt mit Rücksicht auf die Gleichungen (2), (3) und (7) des vorigen Paragraphen die eben gewonnene Gleichung (3) sich auch so schreiben:


(4)


Dies ist das von Ampère gefundene Gesetz der elektrodynamischen Wechselwirkung zwei lineärer Stromelemente.*)[1]



  1. *)Ampère. Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électrodynamiques. (Mémoires de l’Académie de Paris. T. VI. 1823.)