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Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 100.

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« §. 99. Schwere, Elektricität und Magnetismus §. 101. »
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|[328]

§. 100.
Wirkung sämmtlicher Theilchen auf ein Theilchen . Riemann’s Gesetz.


 Um die Wirkung sämmtlicher elektrischer Theilchen auf das eine Theilchen zu untersuchen, haben wir zu setzen


(1)


wenn V die elektrostatische Potentialfunction der Theilchen auf den Punkt bezeichnet. Was betrifft, so sind die beiden Hypothesen (§§. 96 u. 98) zu unterscheiden. Nach Weber’s Formel ist


(2a)


nach Riemann’s Formel dagegen


(2b)


Wir wollen die letztgenannte zuerst behandeln. Werden in (2b) die Quadrate ausgerechnet, so zerlegt sich D in drei Bestandtheile, nemlich:



Bezeichnen wir die Geschwindigkeit des Teilchens mit , die Geschwindigkeit des Theilchens mit , so lässt sich kürzer schreiben:



|[329]  Zur Abkürzung wollen wir setzen






 Dann haben wir


(3)


 Die Functionen genügen der Gleichung von Laplace, folglich auch , insofern es von abhängig ist:


(4)


 Wir wollen noch die Aenderung von herstellen, die in dem Zeitelement dadurch zu Stande kommt, dass die Theilchen sich bewegen, und constant genommen werden. Es findet sich



Nun haben wir aber



folglich



und ebenso




|[330]Der Ausdruck für geht dadurch in den folgenden über


(5)


Auf Grund dieser Differentialgleichung könnte man über die Bedeutung der Functionen eine Annahme machen. Man kann annehmen, die elektrische Wirkung werde durch einen Aether vermittelt. Vermöge der Gleichung (5) liessen sich dann als die Dichtigkeit, als die Stromintensitäten dieses Aethers ansehen.