Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 80.

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§. 80. Fortsetzung: Fingirte Vertheilung magnetischer Massen in der Oberfläche des Magnets.

 Zunächst sollen die im äusseren Räume gegebenen magnetischen Wirkungen dadurch hervorgebracht werden, dass magnetische Massen nur in der Oberfläche des Körpers vertheilt sind, und keine galvanischen Ströme auftreten.

 Dies Problem lässt sich folgendermaassen formuliren:

 Die Function $V\,$ ist für jeden Punkt im äusseren Räume gegeben. Sie ist daselbst mit allen ihren Derivirten überall endlich und stetig variabel und genügt der partiellen Differentialgleichung (1) des vorigen Paragraphen. Die Function $V\,$ soll für das Innere des Körpers so bestimmt werden, dass sie darin der partiellen Differentialgleichung

(1)	${\frac {\partial ^{2}V}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}V}{\partial z^{2}}}=0\,$

Genüge leiste, dass sie nebst ihren Derivirten im Innern endlich und stetig variabel sei, und dass an jeder Stelle der Oberfläche

(2)	$V_{-0}=V_{+0}\,$

sei.

 Die Gleichung (1) sagt aus, dass im Innern keine magnetischen Massen und keine Ströme, die Gleichung (2), dass in der Oberfläche keine Ströme vorhanden sind.

 Diese Aufgabe ist im §. 21 gelöst, und im §. 34 ist bewiesen, dass es immer eine und nur eine Auflösung gibt. Hat man dieselbe gefunden, so ergibt sich die Dichtigkeit der magnetischen Massen in einem Punkte $(x,y,z)\,$ der Oberfläche nach §. 65 (9) aus der Gleichung:

(3)	$\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{+0}-\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{-0}=4\;\pi \;\rho .$

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