Zum Inhalt springen

Schwere, Elektricität und Magnetismus/§. 102.

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
« §. 101. Schwere, Elektricität und Magnetismus §. 103. »
Für eine seitenweise Ansicht und den Vergleich mit den zugrundegelegten Scans, klicke bitte auf die entsprechende Seitenzahl (in eckigen Klammern).

|[331]

§. 102.
Bewegung des Theilchens . Riemann’s Gesetz.


 Wir wollen jetzt für das Theilchen die Bewegungsgleichungen selbst ableiten, und zwar zunächst nach Riemann’s Hypothese:


(1)


(2)


|[332]Für die Bewegung gilt der erweiterte Satz von Lagrange und aus ihm ergibt sich wie in §. 99, (2):



Hier sind für der Reihe nach die Coordinaten einzusetzen. Wir erhalten für in derselben Weise wie in §. 99, (3):


(3)


Die nach genommenen partiellen Derivirten und sind von der Beschleunigung unabhängig. Wohl aber kommt die Beschleumgung vor in . Es ist nemlich



folglich



oder kürzer



wenn man mit eine Differentiation nach andeutet, bei welcher, als constant angesehen wird. Führt man dies in Gleichung (3) ein, so ergibt sich:


(4)


Auf demselben Wege erhalten wir die beiden anderen Gleichungen:


(5)


(6)