Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper/Anmerkungen

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Nicolaus Coppernicus aus Thorn über die Kreisbewegungen der Weltkörper (1879) von Nicolaus Copernicus

Anmerkungen.

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¹) Der Titel der ersten Ausgabe des vorliegenden Werkes lautet in Uebersetzung: „Sechs Bücher von den Kreisbewegungen der Himmelsbahnen von Nicolaus Copernicus aus Thorn. Du erhältst, fleissiger Leser, in diesem erst neuerlich entstandenen und beendigten Werke, die Bewegungen sowohl der Fixsterne, als auch der Wandelsterne, aus den alten und neuen Beobachtungen hergestellt, und mit neuen und wunderbaren Theorieen ausgestattet. Zugleich erhältst du die brauchbarsten Tafeln, aus denen du dieselben für jede beliebige Zeit so bequem als möglich berechnen kannst. Daher kaufe, lies und geniesse. Ἀγεωμέτρητος οὐδεὶς εἰσίτω. Nürnberg bei Joh. Petrejus im Jahre 1543.“

Auf dem Titelblatte des Exemplars der Wolfenbütteler Bibliothek findet sich eine lateinische handschriftliche Notiz, welche in Uebersetzung so lautet:

„Copernicus entnahm den Titel seines Werkes der Stelle aus Proclus’ astronomischen Hypothesen, wo er sagt: Sosigenes der Peripatetiker in seinen „περὶ τῶν ἀνελιττουσῶν“ d. h. über die Kreisbewegungen, er selbst fügte nicht „orbium coelestium“ d. h. der Himmelsbahnen hinzu, sondern irgend ein Anderer.“

Abraham Gotthelf Kästner in seiner „Geschichte der Mathematik. Göttingen 1797. Bd. II. pag. 367“ bezeichnet Andreas Osiander als denjenigen, welcher den Zusatz „orbium coelestium“ gemacht habe. Aber in der Vorrede des Copernicus an den Papst kommt der vollständige Ausdruck „revolutio orbium coelestium“ vor, wo derselbe doch gewiss von Copernicus selbst herrührt. Ebenso enthält auch die Ueberschrift des 10ten Capitels des 1sten Buches „De ordine coelestium orbium“ die fraglichen Worte.

Aus einem in der Universitätsbibliothek zu Upsala aufbewahrten Exemplare der ersten Ausgabe, welches Rheticus dem Domherrn Georg Donner zu Frauenburg verehrte, scheint freilich die Richtigkeit der Kästner’schen Angabe hervorzugehen. Auf dem Titelblatte dieses Exemplares finden sich nämlich die Worte orbium coelestium mit Roth durchstrichen. Da nun jedenfalls Donner diesen Strich gemacht hat, der ein vertrauter Freund des Copernicus war, und bestimmt die Intentionen des Verfassers kannte, so ist anzunehmen, dass Copernicus dieselben nicht geschrieben hat. Bestätigt wird dies auch durch das Autograph des Werkes in Prag, wo an einer Stelle — der einzigen, an der eine Art Titel vorkommt — von Copernicus Hand geschrieben steht: Quintus revolutionum liber finit, und also nichts von orbium coelestium zu finden ist.

²) Ueber diese, der Idee des ganzen Werkes völlig fremden, einleitenden Worte sagt Humboldt (Kosmos II. p. 345—346): „Es ist eine irrige und leider noch in neuerer Zeit (Delambre, Histoire de l’ Astronomie moderne T. I. p. 140) sehr verbreitete Meinung, dass Copernicus aus Furchtsamkeit und in der Besorgniss priesterlicher Verfolgung die planetarische Bewegung der Erde und die Stellung der Sonne im Centrum des ganzen Planetensystems als eine blosse Hypothese vorgetragen habe, welche den astronomischen Zweck erfüllte, die Bahnen der Himmelskörper bequem der Rechnung zu unterwerfen, „„aber weder wahr, noch auch nur wahrscheinlich zu sein brauche.““ Allerdings liest man diese seltsamen Worte in dem anonymen Vorberichte, mit dem des Copernicus’ Werk anhebt und der „de Hypothesibus hujus operis“ überschrieben ist; sie enthalten aber Aeusserungen, welche, dem Copernicus ganz fremd, in geradem Widerspruche mit seiner Zueignung an den Papst Paul III. stehen. Der Verfasser des Vorberichts ist, wie Gassendi (Vita Copernici p. 319) auf das Bestimmteste sagt, ein damals in Nürnberg lebender Mathematiker, Andreas Osiander, der mit Schoner den Druck des Buches de revolutionibus besorgte und, ob er gleich keines biblischen Scrupels ausdrücklich Erwähnung thut, es doch für rathsam hielt, die neuen Ansichten eine Hypothese und nicht, wie Copernicus, eine erwiesene Wahrheit zu nennen.“

Der älteste Zeuge dafür ist Kepler, welcher in einem Briefe vom Jahre 1609 (Kepleri opp. ed. Frisch, vol. III Frft. 1860 p. 136) sich folgendermassen ausspricht: „Vin’tu vero scire fabulae huius, cui tantopere irasceris, architectum? Andreas Osiander annotatus est in meo exemplari, manu Hieronymi Schreiber Noribergensis. Hic igitur Andreas, cum editioni Copernici praeesset, praefationem illam, quam tu dicis absurdissimam, ipse (quantum ex eius literis ad Copernicum colligi potest) censuit prudentissimam, posuit in frontispisio libri, Copernico ipso aut iam mortuo aut ignaro.“

Abraham Gotthelf Kästner in seiner Geschichte der Mathematik Bd. II. Göttingen 1797 pag. 367 sagt darüber: „Mit Osiander’s Vorberichte, die Bewegung der Erde sei nur Hypothese der Rechnung wegen, meint Doppelmeyer, wäre wohl Copernicus nicht zufrieden gewesen, wenn er es hätte prüfen können.“

Hierher gehört auch der Brief des Bischofs Giese von Culm, vom 26. Juli 1543 aus Löbau datirt, der in der Warschauer Ausgabe p. 640 abgedruckt, aber auch am Schlusse der Schrift: „Zur Geschichte des copernicanischen Systems“ von Dr. Franz Beckmann, Prof. zu Braunsberg, 1861, p. 42 und 43 zu finden ist, und nach der dort gegebenen Uebersetzung folgendermassen lautet:

An Joachim Rhetikus.

Von der Vermählungsfeier des Königs aus Krakau zurückgekehrt, finde ich die beiden von Dir übersandten Exemplare des jüngst gedruckten Werkes von unserm Copernicus, dessen Hinscheiden ich nicht eher vernahm, als bis ich den preussischen Boden betreten hatte. Den Schmerz über den Verlust des Bruders und grossen Mannes hätte ich durch Lesung des Buches, das mir ihn lebend wieder vorzuführen schien, ausgleichen können; aber gleich im Eingange bemerkte ich die Untreue und — Du bedienst Dich des rechten Ausdrucks — die Ruchlosigkeit des Petrejus, die einen Unwillen, grösser, als die vorhergehende Traurigkeit bei mir erregte. Denn wer möchte nicht ergrimmen über eine so grosse, unter dem Schutze des Vertrauens begangene Schandthat? Doch ist sie vielleicht nicht sowohl diesem Drucker, der von Andern abhängig ist, als dem Neide eines Mannes zuzuschreiben, der vielleicht aus Schmerz darüber, von dem alten Bekenntniss ablassen zu müssen, falls dieses Buch Ruf erlangen sollte, die Einfalt des Druckers missbraucht hat, um dem Werke das Vertrauen zu ihm zu entziehen. Damit aber derjenige nicht straflos ausgehe, der sich so durch fremden Betrug hat bestechen lassen, habe ich an den Senat in Nürnberg geschrieben, und in dem Schreiben angegeben, was meines Erachtens nothwendig ist, um das Vertrauen zu dem Verfasser herzustellen. Ich übersende den Brief mit einem Exemplare des Werkes an Dich, auf dass Du nach den Umständen ermessen mögest, wie die Sache einzuleiten ist. Denn zur Betreibung derselben bei dem Senate scheint mir Keiner so geeignet oder so willfährig zu sein, als Du bist, der Du die Rolle des Chorführers bei der Aufführung des Stückes gespielt hast, so dass Dir nicht weniger, als dem Verfasser an der Herstellung dessen liegen muss, was entstellt worden ist. Wenn Dir aber daran gelegen ist, so ersuche ich Dich angelegentlichst, Alles mit der grössten Sorgfalt auszuführen. Wenn die umzudruckenden ersten Blätter anlangen werden, hast Du, scheint mir, eine Vorrede beizufügen, damit auch die schon ausgegebenen Exemplare von dem Fehler der Entstellung befreit werden. Ja, ich wünsche sogar, es möge der Lebenslauf des Verfassers vorausgeschickt werden, den ich in der anziehenden Abfassung von Deiner Hand gelesen habe; ich glaube, es fehlt daran weiter Nichts, als das Lebensende, das durch einen Blutsturz mit hinzugetretener Lähmung der rechten Seite am 24. Mai herbeigeführt ist, nachdem schon viele Tage vorher Gedächtniss und geistige Regsamkeit geschwunden waren. Das Werk in seiner Vollendung hat er nur beim letzten Athemzuge gesehen an demselben Tage, an dem er verschieden ist. Dass es vor seinem Tode gedruckt erschienen ist, kommt nicht in Betracht; denn das Jahr stimmt, und den Tag, an dem der Druck vollendet ist, hat der Drucker nicht beigefügt. Ich wünsche, es möge auch das Schriftchen, durch das Du die Bewegung der Erde von dem Vorwurfe eines Widerspruches mit der heiligen Schrift befreit hast, hinzugefügt werden. So erhält das Werk den rechten Umfang und Du wirst zugleich den Uebelstand gut machen, dass in der Vorrede des Werkes der Lehrer Deiner nicht erwähnt hat, was er meines Erachtens nicht aus Gleichgültigkeit gegen Dich, sondern in Folge seiner Schwerfälligkeit und Sorglosigkeit, zumal da er schon matt war, unterlassen hat, indem ich wohl weiss, wie hoch er Deinen Beistand und Deine Gefälligkeit zu schätzen gewohnt war. Für die mir zugesandten Exemplare statte ich dem Geber grossen Dank ab; sie werden mir als immerwährendes Denkmal dienen zur Erinnerung nicht nur an den Verfasser, den ich stets geliebt habe, sondern auch an Dich, der Du ihm bei seiner Arbeit als Theseus kräftig zur Seite gestanden, und jetzt durch Deine Bemühungen und durch Deine Sorgfalt dazu mitgewirkt hast, dass wir den Genuss des vollendeten Werkes nicht entbehren. Wie viel wir Alle Dir für diese Deine Bemühungen zu danken haben, liegt nicht im Dunkeln. Ich wünsche, Du mögest mich benachrichtigen, ob dem Papste das Werk übersandt worden ist; denn, wenn es nicht geschehen ist, so möchte ich dem Hingeschiedenen diesen Dienst erweisen. Lebe wohl!

Löbau den 26. Juli 1543.

^2a) Dietrich von Rheden, seit dem Jahre 1532 Domherr von Ermland, lebte meist in Rom, wo er die Agenturgeschäfte des Kapitels besorgte, und von wo er erst 1539 wieder heimkehrte. Vergl. Fr. Hipler, Spicilegium Copernicanum. Braunsberg 1873, p. 115.

³) Nicht Nicetus oder Nicetas, sondern Hicetas. Der wahre Name dieses Pythagoräers ist: Ἱϰέτης, oder dorisch: Ἱϰέτας. So lautet er beim Diogenes Laertius. Vergl. Ideler, Ueber das Verhältniss des Copernicus zum Alterthum, p. 27.

Die Stelle, auf welche sich hier Copernicus bezieht, findet sich bei Cicero, Academicae quaestiones Lib. IV. Cap. 29 und lautet: „Nicetas Syracusius, ut ait Theophrastus, caelum, solem, lunam, stellas, supera denique omnia stare censet: neque praeter terram, rem ullam in mundo moveri quae cum circum axem se summa celeritate convertat et torqueat, eadem effici omnia, quasi stante terra caelum moveretur. Atque hoc etiam Platonem in Timaeo dicere quidam arbitrantur, sed paullo obscurius.“ — Zu deutsch: — Der Syracuser Nicetas hält dafür, wie Theophrast sagt, dass der Himmel, die Sonne, der Mond, die Sterne, endlich alles über der Erde Befindliche, stillstehe, und dass sich Nichts in der Welt bewege, ausser der Erde. Während diese sich mit der grössten Geschwindigkeit um ihre Axe wälze und drehe, werde Alles ebenso bewirkt, als ob sich bei stillstehender Erde der Himmel drehe. Einige sind der Ansicht, dass dies auch Plato im Timäus sage, aber etwas dunkler. — Ueber des Hicetas Ansichten vergl. auch Diogenes Laertius, Vitae philosophorum VIII, 85.

⁴) Diese Stelle findet sich: Plutarchus, Chaeronensis, Περὶ τῶν ἀρεσϰόντων τοῖς φιλοσόφοις . βιβλίον τρίτον. Περὶ ϰινήσεως γῆς . ιγ'. seu De placitis philosophorum Lib. III. Cap. 13.

^4a) Lactantius divin. instit 3, 24.

⁵) Diese einleitenden Worte finden sich nur in der Warschauer und in der Thorner Säcular-Ausgabe und stammen also aus der Prager Original-Handschrift.

⁶) Almagest: Lib. I. Cap. 3.

⁷) Almagest: Lib. I. Cap. 4.

⁸)

Ist in Fig. I. $W$ der Mittelpunkt der Wasserkugel und $\varrho$ ihr Halbmesser; ebenso $L$ der Mittelpunkt der Landkugel und $\delta$ ihr Durchmesser: so möge $\delta ^{3}:(2\varrho )^{3}=1:7$ sein, dann ist $\delta =1.0455161\cdot \varrho$;

es ergiebt sich also, dass, wenn die Wasserkugel 7 mal so gross wäre, als die Landkugel, und jede von beiden für sich bestände, der Durchmesser der Landkugel noch etwas grösser wäre, als der Halbmesser der Wasserkugel.

Tauchte man aber diese Landkugel in die Wasserkugel, und stellte dann die Wasserkugel ihre Kugelgestalt wieder her: so würde nun der ganze Körper achtmal so gross, als die Landkugel allein. Bezeichnen wir den Halbmesser dieser neuen Kugel Fig. II. mit $\varrho '$: so haben wir $\delta ^{3}:(2\varrho ')^{3}=1:8$ also $\delta =\varrho ';$

und die Landkugel berührte folglich die Wasserkugel nur noch von innen, während der Mittelpunkt des ganzen Körpers nur noch in der Oberfläche der Landkugel läge. Die Landkugel könnte also nicht mehr aus der Wasserfläche hervorragen, ohne den Mittelpunkt des ganzen Körpers dem Wasser allein zu überlassen. Ueber Entstehung und Geschichte der Lehre von der in eine Wasserkugel eingetauchten Landkugel vergl. S. Günther: Studien zur Geschichte der mathematischen und physikalischen Geographie. Halle 1878 Heft III, besonders S. 164 flgg. über die Stellung des Copernicus zu dieser Lehre.

⁹) Dass Copernicus hier unter dem Ausdrucke „circulus medius“ nichts anderes versteht, als den 180sten Längengrad von Ferro (oder von den fortunatischen Inseln), geht daraus hervor, dass Ptolemäus, auf den sich Copernicus im Texte beruft, in seiner Geographie Lib. VI im Anfange des 16ten Capitels, welches über die Lage von Serica handelt, sagt: dies Serica grenze im Osten an unbekanntes Land, und zwar zwischen 35 und 63 Grad der Breite an den Meridian, der eine geographische Länge von 180° habe, Ptolemäus rechnet aber bekanntlich seine geographischen Längen von den fortunatischen (canarischen) Inseln, also ungefähr von Ferro. Mit dieser Bestimmung der Ostgrenze von Serica steht die Bemerkung des Ptolemäus, Geogr. Lib. I. Cap. 12, „Longitudo vero totius cognitae a Meridiane per insulas Fortunatas, usque ad Seras partium centrum 70 septem cum quarta una.“ in keinem Widerspruche, denn diese Längenbestimmung bezieht sich auf die Hauptstadt Sera (Sera Metropolis), deren geographische Länge a. a. O. Buch VI. Cap. 16 zu 177° 15′ bei einer nördlichen Breite von 38° 36′ bestimmt ist. Der Mathematiker Joh. Ant. Maginus (geb. zu Padua 1551, gest. zu Bologna 1617), welcher eine lateinische Ausgabe der Geographie des Ptolemäus mit Commentaren veranstaltet hat, bezeichnet in diesen letzteren pag. 24 die Lage von Sera mit 7^h 55^m d. i. 118° 45′ östlich von Alexandrien, und da nach Ptolemäus a. a. O. Buch IV, Cap. 5. die Länge von Alexandrien zu 60° 30′ angegeben wird, so wäre hiernach die Länge von Sera 179° 15′. Gegenwärtig kennt man die Länge von Alexandrien als 47° 30′ östlich von Ferro, und ist der Ansicht, dass das heutige Singanfu am Weiho, welches 126° 20′ östlich von Ferro und 34° 6′ nördlicher Breite liegt, jene alte Sera sei, welche bis auf Ptolemäus den östlichsten Punkt bildete, welchen die Kaufleute noch erreichten.

¹⁰) Cathagya ist dasselbe Land, welches sonst auch Cataya oder auch Catayo genannt wird. Vergl. Geographia Cl. Ptolemaei, authore J. A. Magino. Agrippinensium Coloniae 1597. Pars II. foll, 234 und 235. In der auf der Rückseite von fol. 229 gegebenen Karte von dem „Tartariae imperium“ wird es zwischen 160° und 180° östlich von Ferro und zwischen 35° und 45° nördl. Breite, den japanischen Inseln gegenüber dargestellt. Ebenda fol. 24 liest man: „Octava Asiae tabula complectitur Scythiam extra Imaum montem, quae Barbaris Mongul, et recensioribus Tartaria antiqua dicitur; et Sericam, quae Cataio, vel Cambalu nonnullis dicitur.“ Ritter, Erdkunde von Asien Bd. I. 1832 p. 85 u. 86 sagt darüber: „Unter dem östlichen Hochasien verstehen wir jenes den ältern Griechen und Römern gänzlich unbekannt gebliebene Land, dessen südwestliche Grenzgebirge, Emodus und Imaus (Strabo G. XV. c. 1.) nur von Eratosthenes und Strabo erst genannt werden, ohne den dahinter in so grosser Weite ausgebreiteten Theil der Erde auch nur zu ahnen. Plinius, und nach ihm mehr noch Ptolemäus (Plin. H. N. VI. c, 24 und Ptol. VII. c. 3), lernt dort erst die nomadischen Scythen und die handeltreibenden Serer kennen bis zum Lande der fernen Sinan; seitdem erst kommt die grosse, der Landescultur entsprechende Benennung dieses Erdstriches, mit Ptol. VI. c. 15, in Gebrauch, nämlich als das Land der Nomaden ausserhalb, d. h. im Osten des Imaus (Scythia extra Imaum). Es ist dasselbe, was die alten Perser mit Turen (Wahl: Vorder- und Mittelasien, Leipzig 1795, p. 412—433), die Araber, theilweise wenigstens, mit Mawar-al-nahar, d. i. Land zwischen Oxus und Jaxartes, bezeichneten, was die heutigen Perser auch Weresrud oder Wararud (Sieben Meer b. v. Hammer in Wien. — Jahrb. 1826 Th, XXXVI. p. 273.) mit gleicher Bedeutung nennen. Derselbe Landstrich wird, seit dem Mittelalter, doch immer nur in seiner ostwärts weiterhin erkundeten Ausdehnung, von muhamedanisch-asiatischen und christlich- europäischen Autoren sehr häufig mit dem sehr unbestimmten Namen Cataja, Kathai belegt. Die Namensähnlichkeit mit Cathea Sophitis (bei Strabo XV. f. 699 u. Q. Curtius IX. 1.) in Indien, aus Alexanders des Grossen Zeit, ist nur dem Klange aber nicht dem Inhalte nach analog (Andr. Müller, Disquisitio geogr. et historic. de Chataja Berlin 1671 p. 79.). Dieser Name ist vielmehr von dem mongolisch-tungusischen Volke der Kithan, (plur. Kithat b. A. Remusat, vergl. Klaproth s. les différens noms de la Chine in Mém, rel. à, l’Asie. Paris. 1828. III. p. 259.) abzuleiten, das sich noch vor der Mongolenzeit, seit dem X. Jahrhundert, auf dem Throne Nord-China’s und westwärts in Tangut, zu einer weit verbreiteten Macht im hohen Hinter-Asien erhob.

¹¹) Almagest, I. 8.

¹²) Almagest, I. 6.

¹³) Archimedes berichtet im Anfange seiner kleinen Schrift: „Arenarius“ pag. 319 der Oxforder Ausgabe des Torellus 1782 von ganz ähnlichen Anschauungen, die Aristarch von Samos in seinen Propositionen gegen die Astrologen gelehrt hat. Jdeler in seiner Schrift „Ueber das Verhältniss des Copernicus zum Alterthume“ pag. 40 übersetzt diese Stelle so: „Nach seiner (Aristarch’s) Hypothese haben weder die Fixsterne, noch die Sonne irgend eine Bewegung, sondern die Erde durchläuft einen Kreis, dessen Mitte die Sonne einnimmt. Die mit dieser concentrische Fixsternsphäre aber ist seiner Meinung nach so gross, dass der Umfang der Erdbahn sich zur Entfernung der Fixsterne verhält, wie der Mittelpunkt der Kugel zu ihrer Oberfläche.“

¹⁴) Dieser letzte Satz ist in der Thorner Säcular-Ausgabe aus der Original-Handschrift hinzugefügt.

¹⁵) Almagest. I. 7.

¹⁶) De coelo I. 2. Diese hier zu Grunde liegende Stelle lautet in der deutschen Uebersetzung, welche C. Prantl, Leipzig 1857, herausgegeben hat, folgendermassen: „Jede Bewegung, welche örtlich ist, ist entweder gradlinig, oder kreislinig, oder aus diesen gemischt, einfach nämlich sind nur jene beiden; die Ursache hiervon aber ist, dass auch nur diese beiden Grössen einfach sind, nämlich die grade Linie und die Kreislinie. Kreislinig nun ist jene Bewegung, welche um den Mittelpunkt geht, grade aber jene, welche nach Oben und nach Unten; ich nenne aber nach Oben die Bewegung von dem Mittelpunkte hinweg, nach Unten hingegen die zu dem Mittelpunkte hin. (Phys. ausc, II. 1 und V. 2.) Demnach muss nothwendig von aller Raumbewegung die eine vom Mittelpunkte weg, die andere zum Mittelpunkte hin, die andere endlich um den Mittelpunkt herum stattfinden. — — — Wenn die Bewegung eines Körpers nach Oben ist, so muss er Feuer oder Luft sein, wenn sie aber nach Unten ist, so muss er Wasser oder Erde sein. — — — Die ursprünglichere Bewegung kommt aber einem von Natur aus ursprünglicheren Körper zu, die kreislinige ist aber ursprünglicher, als die gradlinige, die gradlinige kommt nun den einfachen Körpern zu, folglich muss nothwendig die kreislinige Bewegung einem ursprünglicheren Körper, als jene einfachen Körper sind, zukommen.“ Copernicus setzt im Texte für diese „ursprünglicheren“ Körper, Himmelskörper.

¹⁷) Aristoteles. Phys. ausc. III. 4. Πρῶτον οὖν διοριστέον, ποσαχῶς λέγεται τὸ ἄπειρον . ἕνα μὲν οὖν τρόπον, τὸ ἀδύνατον διελϑεῖν. d. h. Zuerst ist zu unterscheiden, in wie vielen Bedeutungen das Unbegrenzte gebraucht wird. Die erste Bedeutung ist nun Dasjenige, was nicht durchschritten werden kann. — Ebenso De coelo I. 5. τὸ μὲν ἄπειρον μὴ ἔστι διελϑεῖν, d. h. das Unbegrenzte kann nicht durchwandert werden.

¹⁸) Aristoteles. Phys. ausc. IV. 4. τοῦ περιέχοντος πέρας ἀχίνμτον, d. h. das jenseits des Umfassenden Liegende ist unbeweglich. — Ebenso De coelo I. 7. Ἀλλὰ μὴν οὐδ' ὅλως γε τὸ ἄπειρον ἐνδέχεται ϰτνεῖσϑαι. d. h. Aber nun ist es ja überhaupt gar nicht statthaft, dass das Unbegrenzte bewegt werde. Und weiter unten in demselben Capitel: Αογιχώτερον δ'ἔστιν ἐπιϰειρεῖν ϰαὶ ὧδε · οὔτε γὰρ ϰύϰλψ οἶόν τε ϰινεῖσϑαι τὸ ἄπειρον ὁμοιομερὲς ὄν · μέσον μὲν γὰρ τοῦ ἀπείρου οὐϰ ἔστι, τὸ δὲ ϰύϰλψ περὶ τὸ μέσον ϰινεῖται · ἀλλὰ μὴν οὐδ᾿ ἐπ᾿ εὐϑείας οἶόν τε φέρεσϑαι τὸ ἄπειρον · δεήσει γὰρ ἕτερον εἶναι τοσοῦτον τόπον ἄπειρον εἰς ὂν οἰσϑήσεται ϰατὰ φύστν, ϰαὶ ἄλλον τοσοῦτον εἰς ὂν παρὰ φύσιν · ἔτι εἴτε φύσει ἔχει ϰίνησιν τοῦ εἰς εὐϑὺ εἴτε βίᾳ ϰινεῖται, ἀμφοτέρως δεήσει ἄπειρον εἶναι τὴν ϰινοῦσαν ἰσχύν · ἥ τε γὰρ ἄπειρος ἀπείρου ϰαὶ τοῦ ἀπείρου ἄπειρος ἡ ἰσχύς. confr. Phys. ausc. VIII. 10. — d. h. Mehr aus dem Begriffe kann man die Entwicklung folgendermassen machen: Das Unbegrenzte, wenn es gleichtheilig ist, kann weder im Kreise bewegt werden, weil es einen Mittelpunkt des Unbegrenzten nicht giebt; und weil das im Kreise Bewegte sich um einen Mittelpunkt bewegen muss; noch kann das Unbegrenzte gradlinig im Raume bewegt werden, weil es dann nöthig ist, dass es einen andern ebenso grossen unbegrenzten Ort giebt, in welchen hinein es naturgemäss, und wieder einen andern ebenso grossen, in welchen es naturwidrig bewegt würde. Ferner mag es von Natur aus, oder durch Gewalt eine gradlinige Bewegung haben, so wird es in beiden Fällen nothwendig sein, dass die bewegende Kraft unbegrenzt sei, denn sowohl ist die unbegrenzte Kraft diejenige eines Unbegrenzten, als auch ist die Kraft des Unbegrenzten selbst unbegrenzt u. s. w.

¹⁹) Aristoteles: De coelo I. 9. Nachdem Aristoteles im Eingange dieses Kapitels umständlich entwickelt hat, dass das Himmelsgebäude alles Körperliche enthalte, und es deshalb ausserhalb des Himmels weder einen Körper gäbe, noch auch je ein solcher entstehen könne, fährt er fort: ἅμα δὲ δῆλον ὅτι οὐδὲ τόπος οὐδὲ ϰενὸν οὐδὲ χρὸνος ἰστὶν ἔξω τοῦ οὐρανοῦ d. h. zugleich ist aber klar, dass es ausserhalb des Himmels weder einen Ort, noch Leeres, noch Zeit giebt. Dies wird dann im weiteren Verlaufe des Capitels näher nachgewiesen, und steht wieder im innigen Zusammenhange mit der Bemerkung Phys. ausc. I. 1. Πρὸς δὲ τούτοις, ἄνευ τόπου, ϰαὶ ϰενοῦ, ϰαὶ χρόνου, ἀδύνατον ϰίνησιν εἶναι. d. h. Ueberdies ist ohne Ort, ohne Leeres und ohne Zeit eine Bewegung unmöglich. Und dies schliesst sich wieder an das in der Anm. ¹⁸) Angeführte an.

²⁰) Aeneis III. 72.

²¹) A. v. Humboldt im Kosmos II. p. 348 u. 349 nimmt von diesem Satze Veranlassung, darauf aufmerksam zu machen, dass „die Idee von der allgemeinen Schwere oder Anziehung gegen den Welt-Mittelpunkt, die Sonne, aus der Schwerkraft in kugelförmigen Körpern geschlossen, dem grossen Manne vorgeschwebt zu haben scheine.“ Diese Hinweisung ist für ihn von solcher Wichtigkeit, dass er deren Wiederholung a. a. O. III. p. 18 und 19 nicht für überflüssig hält; — und doch ist Copernicus jener Idee völlig fremd, denn er steht ganz auf dem Boden der klassischen Philosophie. Aus den Entwickelungen des 8ten Capitels des I. Buches ergiebt sich nicht nur diese Thatsache, sondern auch dies, dass für Copernicus die gradlinige Bewegung, welche bei dem Fallen der Körper eintritt, nicht wegen einer den fallenden Körpern äusserlichen Anziehung, wie die Attractionstheorie lehrt, sondern deswegen stattfindet, weil die fallenden Körper sich nicht an den Orten der Erde befinden, wohin sie ihrer Natur nach gehören. Dazu kommt noch, dass in der von Humboldt angezogenen Stelle des 9ten Capitels nur von der Thätigkeit der Theile eines einzelnen Weltkörpers, sich zu einer Kugel zu vereinigen, die Rede ist, keinesweges aber von dem gegenseitigen Verhalten der Weltkörper zu einander; und dass deshalb diese Stelle ausserhalb jeden Zusammenhanges mit „der Idee von der allgemeinen Schwere oder Anziehung gegen den Welt-Mittelpunkt“ steht.

²²) Euclidis optica ex trad. Theonis. Theor. 56. Prop. 57.

²³) Almagest Lib. IX. Cap. 1.

²⁴) z. B. Alfraganus. De rudimentis astr. Diff. XII. u. XXII.

²⁵) Alpetragi blühte zu Marocco 1145—1154, confr. Weidler’s hist, astron. Viteb. 1741. pag. 217, sein Theoricum physicum hat Calo Calonymus in’s Lateinische übersetzt, (Venetiis 1531), confr. Gehler’s phys. Wörterbuch VII. p. 537 und Hipler Spiceleg. Copern. p. 135.

²⁶) Liber Machometi, filii Gebir, filii Crueni, qui vocatur Albategni, in numeris stellarum, et in locis motuum earum, experimenti ratione conceptorum. Norimbergae 1537. Cap. L. fol. 77 a. „Diameter quoque Veneris ad diametrum Solis in sua media longitudine existentis ab iisdem sapientibus relatione habita, decimam diametri Solis partem invenire.“

Albategnius, auch Albatani, od. Albettanius, od. Alcharani, od. Albatheni, od. Aracensis, od. Aractensis, eigentlich Muhamed ben Geber, machte unter dem Khalifen el Muatamid ala Allah Abul Abbas Achmed in den Jahren 870 bis 892 seine Beobachtungen zu Racca.

²⁷) Averrhoes oder Ibn Roshd, ein Aristoteliker, geb. zu Cordova 1149, gest. zu Marocco 1198 oder 1206 p. Chr.

²⁸) La Lande. Astr. II. Liv. 11. No. 2000. Averrhoes crut avoir apperçu Mercure sur le Soleil.

²⁹) Die Handschrift hat 49 statt 52 der Ausgaben.

³⁰) Marcianus Mineus Felix Capella, geb. in Madaura in Africa um 440 nach Chr. Sein Werk, welches lange Zeit als Lehrbuch in den Klosterschulen gebraucht, und zu Anfang des 11ten Jahrhunderts von Notker in’s Althochdeutsche übersetzt wurde, führt den Titel: Opus Martiani Capellae de nuptiis Philologiae et Mercurii libri duo, de grammatica, de dialectica, de rhetorica, de geometria, de arithmetica, de astronomia, de musica libri Septem. — Vicentiae a. S. 1499.

³¹) Die Stelle, auf welche sich Copernicus hier bezieht, findet sich in der Anm. ³⁰) angeführten Ausgabe auf dem Blatte r. iiiii, und lautet in deutscher Uebersetzung: „Venus aber und Merkur gehen nicht um die Erde. Die Erde ist nicht der Mittelpunkt für alle Planeten. Wenn man auch wissen muss, dass die Erde für alle Planetenbahnen excentrisch ist, d. h. dass sie nicht die Mitte der Kreise einnimmt, so ist doch nicht zweifelhaft, dass sie der Mittelpunkt der Welt ist. Und dies gilt allgemein in Bezug auf alle sieben Planeten; weil, während die Welt in gleichbleibender Weise und in derselben Periode rotirt, die Planeten täglich sowohl die Oerter als auch die Kreise ändern. Denn von diesen Gestirnen geht keines an dem Orte auf, wo es Tags zuvor aufgegangen ist. Wenn dies sich so verhält, so ist nicht zweifelhaft, dass die Sonne 183 Kreise hat, durch welche sie entweder vom Sommersolstitium zum Wintersolstitium herabgeht, oder von dem letzteren zum Sommersolstitium aufsteigt. In diesen verschiedenen Kreisen nun bewegt sie sich. Während aber die Sonne die angegebene Zahl (von Kreisen) besitzt, beschreibt Mars doppelt, Jupiter zwölfmal und Saturn acht und zwanzig mal so viel Kreise, welche auch Parallelkreise genannt werden. Alle diese Bewegungen rücken mit der (Fixstern-) Welt fort, und umkreisen die Erde mit Auf- und Untergehen. Obgleich dagegen Venus und Merkur täglichen Auf- und Untergang zeigen, so gehen ihre Bahnen doch durchaus nicht um die Erde, sondern sie gruppiren sich um die an Umfang grössere Sonne; kurz sie legen den Mittelpunkt ihrer Bahnen in die Sonne, so dass sie sich zuweilen über ihr, meistens unter ihr, der Erde näher, bewegen; und zwar weicht Venus um ein Zeichen und einen halben Grad von der Sonne ab. Wenn sie aber über der Sonne stehen, so ist Merkur der Erde näher, während unter der Sonne die Venus; diese bewegt sich nämlich in einem offneren und grösserem Kreise.“

³²) Der Augustiner Ambrosio Calepino entlehnt in seinem Dictionarium hexaglottum, Basileae, pag. 343 u. 344 aus dem Diodorus Siculus folgende Angaben über Trismegistus: „Trismegistus, τρισμέγιστος. Latinis maximum sonat. Quo cognomine dictus est Mercurius, superioris Mercurii nepos, quem fabulantur fuisse filium Nili. Hunc tamen secundum asserunt occidisse Argum. Aegyptiisque praefuisse, et literas et leges tradidisse: sed literarum characteres animalium arborumque figuras habuisse. Hic condidit urbem, quam a se Hermopolim nominavit. (Germ. Der grosse Merkurius so vor Zeiten in Egypten ein herrlicher Philosoph, Priester und auch König gewesen ist.) Dictus est antem Trismegistus, quod et philosophus maximus, et sacerdos maximus, et maximus denique rex fuerit. Consueverunt enim Aegyptii ex omni philosophorum numero sacerdotes, ac rursus ex sacerdotibus regem eligere. Hic autem ut philosophos sapientia, ita religione sacerdotes excelluit, ac mox in imperio administrando superiores omnes reges superavit. Primus a physicis ad divinorum speculationem se erexit. Primus de majestate Dei, de daemonum ordine, animarumque mutationibus sapientissime disputavit. Scripsit multa volumina, quibus arcana mysteria et oracula panduntur. Non enim ut philosophus tantum, sed ut propheta futura saepe praedixit.“

Werke, welche dem Trismegistus zugeschrieben werden, sind seit 1554 bis 1630 an verschiedenen Orten erschienen. Die Stelle, auf welche sich hier Copernicus bezieht, citirt A. V. Humboldt, Kosmos II. p. 500 nach der Krakauer Ausgabe von 1586 mit lib. V. p. 195 und 201.

³³) Wahrscheinlich bezieht sich diese Bemerkung darauf, dass Electra in der sophocleischen Tragödie Vers 823 bis 826 sagt:

ποῦ ποτε ϰεραυνοὶ Διὸς, ἢ	zu deutsch:	Wo sind wohl die Blitze des Zeus, oder
ποῦ φαέϑων		wo der leuchtende
Ἅλιος, εἰ ταῦτ᾽ ἐφορῶντες		Helios, wenn solches sehend
ϰρύπτουσιν ἕϰηλοι;		sie sich untäthig verbergen?

wenn man namentlich damit verbindet, was der Chor, Vers 174 und 175 zur Ellectra sagt:

ἔστι μέγας ἐν οὐρανῷ	zu deutsch:	Im Himmel ist der grosse
Ζεὺς, ὅς ἐφορᾷ πάντα ϰαὶ ϰρατύνει.		Zeus, der Alles sieht und hält.

Man braucht also nicht mit Böckh (vergl. Humboldts Kosmos II. p. 500) zu vermuthen, „die Anspielung sei wohl einem Gedächtnissfehler des Copernicus’ zuzuschreiben, welcher die Folge einer dunkeln Erinnerung an Vers 869 des Oedipus in Kolonos des Sophocles: ‚ὁ πάντα λεύσσων Ἥλιος‘ wäre.“

³⁴) Vielleicht ist die Stelle, Aristoteles de generatione animalium IV. 10. gemeint.

³⁵) Die hier besprochene Beziehung würde wohl genauer und richtiger dadurch ausgedrückt worden sein, wenn der Satz so lautete: Man muss sich vorstellen, dass der Aequator und die Axe der Erde gegen die Verbindungslinie der Mittelpunkte von Sonne und Erde eine veränderliche Neigung habe.

³⁶) Diese „Bewegung der Declination“, wie sie Copernicus nennt, und in dem weiteren Verlaufe des vorliegenden Capitels näher auseinandersetzt, ist seine eigenste Entdeckung, in welcher er keinen Vorgänger hatte. Der Begriff derselben ergiebt sich mit Nothwendigkeit, wenn man mit Copernicus die Bewegungen der Erde, als in ihrer natürlichen Beziehung zur Sonne begründet, sich vorstellt. Lässt man diese Beziehung fallen, so verliert die Bewegung der Erde ihre natürliche Begründung, und sie wird zu einer der Erde unwesentlichen, durch äusserliche Ursachen, also durch mechanische Kräfte herbeigeführten und deshalb zufälligen. Dies ist nun durch die Attractionstheorie geschehen, bei welcher man sich gezwungen gesehen hat, anzunehmen, dass jeder Planet ursprünglich einen Stoss erhalten habe, durch welchen bewirkt werde, dass derselbe nicht in die Sonne fallen könne, sondern die Sonne in einer Bahn umkreisen müsse. Aus dieser mechanischen Anschauung sind die Einwände gegen die „Bewegung der Declination“ und endlich deren theoretische Verwerfung hervorgegangen. Lalande sagt hierüber (Astron. 1792. I. No. 1100) „Zu der Zeit, als alle Theile der Erde durch einen seitlichen Stoss fortgeschleudert sind, erhielten sie alle parallele und gleiche Geschwindigkeiten und Richtungen: dies ändert also nichts in der Lage, welche sie zu einander haben, und welche sie fortfahren müssen, zu haben. Man kann also annehmen, dass die Erde, welche sich ursprünglich um eine unbewegte Axe drehte, in einer beliebigen Richtung fortgeschleudert sei. Da alle Theile denselben Stoss erhielten, so besteht eine vollständige Ausgleichung der oberen Theile mit den unteren, und sie behalten alle die Rotationsbewegung, welche sie vorher hatten, d. h. jedes Theilchen bewegt sich in einer Richtung, welche parallel derjenigen ist, die es anfänglich hatte, als die Erde stillstand. Wenn ein Körper angefangen hat, sich um seine Axe zu bewegen, so haben seine beiden Pole, oder die Punkte, welche sich nicht um die Axe drehen, durch den auf den Mittelpunkt ausgeführten Stoss, welcher die fortschreitende Bewegung hervorgebracht hat, dieselbe Bewegung erhalten; wenn sie aber dieselbe Bewegung erhalten haben, so giebt es keinen Grund dafür, dass einer dieser Punkte einen grösseren Weg zurücklege, als der andere; und wenn sie beide denselben Weg zurücklegen, so werden sie nothwendig immer auf einer Linie bleiben, welche derjenigen parallel ist, auf der sie sich beim Anfange der Bewegung befanden.“ — Und sich hierauf beziehend setzt derselbe Verfasser (III. No. 3220) hinzu: „Wir haben bewiesen, dass die Rotationsaxe sich immer parallel bleiben muss, möge die Revolutionsbewegung sein, welche sie wolle.“ — Und Gassendi, der wohl als der Erste gelten kann, welcher gegen die „Bewegung der Declination“ aufgetreten ist, spricht sich (Institutio astronomica, London, 1653, Lib III. 3.) folgendermassen darüber aus: „Die Bewegung der Declination ist jenes Abwenden der Erdaxe von ihrer mit der Axe der Ekliptik parallelen Lage, und das in allen Stellungen stattfindende Erhalten einer mit sich selbst parallelen Richtung, wodurch sie mit der Axe der Welt immer parallel bleibt: also könnte diese Bewegung nicht sowohl eine wirklich neue Bewegung, als vielmehr ein Gesetz der beiden anderen Bewegungen genannt werden. Sie kann nämlich in derselben Weise aufgefasst werden, in welcher die Axe eines Kinderkreisels, während er sich auf einer Ebene dreht, und mit seiner Spitze verschiedene Kreise beschreibt, sich selbst parallel bleibt, oder in senkrechter Lage verharrt.“

Nichtsdestoweniger dürfte es doch bedenklich erscheinen, die Bewegungen der Weltkörper in Vergleich zu bringen, oder gar zu identificiren mit denjenigen Bewegungen, welche wir an irdischen Gegenständen durch diesen äusserliche, mechanische Kräfte oder Stösse herbeiführen können. Das Bedenkliche in der Annahme solcher Stösse bei den Weltkörpern ist auch besonnenen Fachmännern nicht entgangen, was aus gelegentlichen Aeusserungen derselben wohl herauszufühlen ist, so sagt Mädler (Populäre Astronomie. Berlin, 1846, p. 86) „Es wird hiermit keineswegs behauptet, dass ein wirklicher, materieller Stoss im ersten Anfange stattgefunden habe, sondern nur die Art der Wirkung durch diesen Vergleich bezeichnet.“ Man hat sich auch wohl dadurch zu beruhigen gesucht, dass man jene gradlinige, gleichmässige Geschwindigkeit, welche die Art der Wirkung eines Stosses sein würde, als allen Planeten ursprünglich zukommend sich vorstellte. Diese Auskunft ist aber nur eine scheinbare, indem sie die Annahme jenes unnatürlichen Stosses nur in eine unvordenkliche Vergangenheit verschiebt. Copernicus war weit davon entfernt, sich eine solche Kraft, oder solchen Stoss, als Ursache der planetarischen Bewegung, zu denken, er sagt vielmehr: „Die gradlinige Bewegung ergreift nur diejenigen Körper, welche von ihrem natürlichen Orte weggegangen oder gestossen, oder auf irgend eine Weise ausserhalb desselben sind. Nichts widerstrebt der Ordnung und Form der ganzen Welt so sehr, als das Ausserhalb-seines-Ortes-sein. Die gradlinige Bewegung tritt also nur ein, wenn die Dinge sich nicht richtig verhalten, und nicht vollkommen der Natur gemäss sind, indem sie sich von ihrem Ganzen trennen und seine Einheit verlassen.“ Aus diesen Worten ist ersichtlich, dass Copernicus die Bewegungen der Planeten, als ihnen wesentlich natürliche und deshalb nicht durch äusserliche Ursachen oder Kräfte hervorgebrachte, sich vorstellte. Und aus eben diesem Grunde konnte es ihm auch gar nicht in den Sinn kommen, zu vermuthen, dass die Drehungsaxe der Erde deswegen mit sich parallel bleiben sollte, weil die fortschreitende Bewegung derselben durch eine ihr äusserliche Ursache hervorgebracht sei. — Suchte er aber die Ursache dieser Erscheinung in dem Wesen, in der natürlichen Bestimmtheit der Erde selbst, so konnte er dieselbe nur in einer der Erde nothwendig zukommenden, ihr immanenten Bewegung finden: und aus dieser Ueberzeugung hat er den Begriff der „Bewegung der Declination“ geschöpft.

³⁷) Abweichend von dem lateinischen Texte: „Quoniam declivitas aequinoctialis ad $ae$ lineam per revolutionem diurnam detornat sibi tropicum hiemalem parallelum, secundum distantiam, quam sub $eah$ angulus inclinationis comprehendit“, habe ich mir erlaubt, hier zu lesen: Quoniam per declivitatem aequinoctialem ad $ae$ lineam revolutio diurna detornat tropicum hiemalem parall. etc. In dem Verbum detornare scheint die declivitas aequinoctialis nicht wohl das Subject sein zu können, vielmehr die revolutio diurna, und es erhellt nicht, welche Beziehung dann das sibi haben sollte.

³⁸) In dem Original-Manuscripte folgen auf diese Schlussworte zwei und eine halbe Seite, welche mit sehr schwarzer Dinte ausgestrichen sind, und mit denen Copernicus beabsichtigte, das erste Buch zu schliessen. Die Capitel 12, 13 und 14 machten ursprünglich mit dem Verzeichnisse der Sehnen das zweite Buch aus, welches Copernicus theils durch Streichen, theils durch Abkürzen mit dem ersten Buche verbunden hat. Die Herausgeber der Säcular-Ausgabe haben das von Copernicus Gestrichene in den Bemerkungen hinzugefügt, und diese Worte lauten in deutscher Uebersetzung, wie folgt:

Wenn wir auch zugeben wollen, dass der Lauf der Sonne und des Mondes auch bei Unbeweglichkeit der Erde abgeleitet werden könnte, so ist dies doch bei den übrigen Planeten weniger zulässig, und es ist anzunehmen, dass aus diesen und ähnlichen Ursachen Philolaus die Beweglichkeit der Erde erkannt habe; wie auch Einige sagen, dass Aristarch von Samos, wenn auch nicht durch jene Schlussfolgerung, welche Aristoteles (De coelo II. 14) anführt und zurückweist, bewogen, derselben Ansicht gewesen sei. Da aber dies der Art ist, dass es ohne scharfen Geist und ohne lange anhaltende Sorgfalt nicht begriffen werden kann, so ist es, wie Plato erzählt, damals den Philosophen meistens verborgen geblieben, und es hat nur Wenige gegeben, welche zu jener Zeit die Ursache der Bewegung der Gestirne gekannt haben. War es aber auch dem Philolaus oder irgend einem Pythagoräer bekannt, so ist es doch wahrscheinlich, dass sie es nicht den Nachkommen preisgegeben haben. Denn es war der Brauch der Pythagoräer, die Geheimnisse der Philosophie nicht in Büchern zu überliefern, noch Jedermann zu eröffnen, sondern lediglich der Treue der Freunde und Verwandten anzuvertrauen, und von Hand zu Hand weiter zu geben. Als Document für diese Thatsache giebt es einen Brief des Lysis an den Hipparch, den ich, wegen seiner beherzigenswerthen Gedanken, und damit erhelle, wie hoch sie die Philosophie unter sich schätzten, hier aufnehmen, und mit demselben dieses erste Buch schliessen möchte. Den Inhalt des Briefes habe ich aus dem Griechischen folgendermassen (nämlich ins Lateinische) übersetzt:

Lysis grüsst den Hipparch.

Nach dem Tode des Pythagoras hätte ich niemals geglaubt, dass sich die Verbindung seiner Schüler lösen würde. Obgleich wir aber wider Erwarten, wie durch einen erlittenen Schiffbruch, der Eine hierhin, der Andere dorthin verschlagen und zerstreut sind, so ist es doch heilige Pflicht, der göttlichen Lehren desselben eingedenk zu bleiben, und die Schätze der Philosophie nicht denen mitzutheilen, welche sich von der Reinigung des Geistes nichts haben träumen lassen. Denn es schickt sich nicht, Dasjenigen Jedermann preiszugeben, was wir mit so grossen Mühen erworben haben. Wie es auch nicht erlaubt ist, die Geheimnisse der eleusinischen Göttinnen gewöhnlichen Menschen zu eröffnen, und mit völlig gleichem Rechte würde das Eine oder das Andere für schlecht gesinnt und pflichtvergessen gehalten werden. Es lohnt der Mühe, zu überdenken, wie viel Zeit wir gebraucht haben, um die Flecken zu verwischen, welche auf unseren Gemüthern hafteten, bis wir nach Verlauf von fünf Jahren für seine Lehren empfänglich geworden waren. Wie die Maler nach der Reinigung die Farbe der Gewänder mit einer gewissen Beize befestigen, damit sie die unvertilgbare Färbung einsaugen, die nachher nicht leicht vergehen kann: so bereitete jener göttliche Mann die Freunde der Philosophie vor, damit er nicht in dem Vertrauen getäuscht werde, welches er in die Tüchtigkeit irgend Eines gesetzt hätte. Denn er verkaufte die Wissenschaft nicht als Waare, noch verband er mit dem Gebrauche der Wahrheit Schlingen, in denen manche Sophisten die Gemüther der Jünglinge fangen, sondern er war ein Lehrer in göttlichen und menschlichen Dingen. Manche Nachahmer seiner Lehre thuen Vieles und Grosses, aber in ungebührlicher Weise und nicht wie es sich schickt, einen Jüngling zu unterweisen, wodurch sie ihre Zuhörer rücksichtslos und unverschämt machen. Denn sie beflecken die reinen Sätze der Philosophie mit ungestümen und unreinen Sitten. Es ist dies so, als wenn jemand in einen mit Schmutz angefüllten, tiefen Brunnen^{[WS 1]} reines, klares Wasser giesst; der Schmutz nämlich geräth in Unruhe, und lässt das Wasser hindurch. So geht es denen, welche in solcher Weise lehren und belehrt werden. Dichte und dunkle Wälder bedecken den Verstand und das Herz derjenigen, welche nicht in gehöriger Weise eingeweihet sind, und stören die ganze Milde und Besonnenheit des Geistes. Alle Arten von Lastern dringen in diesen Wald, welche verzehren und verhindern, dass irgend etwas Vernünftiges daraus hervorgehe. Als Mütter jener Eindringlinge wollen wir hauptsächlich Eigennutz und Habsucht nennen. Beide sind sehr fruchtbar. Denn der Eigennutz gebiert Unzucht, Völlerei, Schändung, wiedernatürliche Lüste und manche heftige Triebe, die zum Tode und zum Verderben führen. Manche nämlich hat schon die Begierde so sehr hingerissen, dass sie sich weder der Mutter, noch der Kinder enthielten, und sie verführte dieselben gegen die Gesetze, gegen das Vaterland, gegen den Staat und gegen die Herrscher, legte ihnen Schlingen, und brachte die Gefesselten zu den grössten Strafen. Von der Habsucht aber werden geboren Räubereien, Morde, Tempelraub, Giftmischerei und andere Schwestern derselben Art. Man muss daher die Schlupfwinkel jenes Waldes, in denen jene Leidenschaften sich aufhalten, mit Feuer, Schwert und allen Mitteln zerstören. Wenn wir die edle Vernunft von jenen Leidenschaften befreit wissen, dann können wir die beste und ergiebigste Frucht in dieselbe säen. Dies hast Du, Hipparch, nicht ohne grosse Mühe gelernt, aber, Lieber, Du hast, nachdem Du den sicilischen Luxus gekostet hast, um dessen Willen Du nichts hättest hintansetzen sollen, es wenig beherzigt. Sehr Viele sagen auch, dass Du öffentlich Philosophie lehrtest, was Pythagoras verboten hat, welcher seiner Tochter, Dama, befahl, dass sie die kleinen Abhandlungen, welche er ihr durch Testament vermachte, Niemandem ausser der Familie geben solle. Obgleich sie dieselben für vieles Geld verkaufen konnte, so wollte sie dies doch nicht thun, sondern achtete die Armuth und die Befehle ihres Vaters höher, als Gold. Auch sagt man, dass die sterbende Dama dasselbe ihrer Tochter, Vitalia, als anvertrautes Gut hinterlassen hätte. Wir aber vom männlichen Geschlechte sind pflichtvergessen gegen unsern Lehrer, und Uebertreter unseres Bekenntnisses. Wenn Du Dich daher besserst, so habe ich Dich lieb, wo nicht, so bist Du für mich todt.“

Die Ueberschrift des Capitels 12 „Ueber die Grösse der graden Linien im Kreise“, welche in den Ausgaben hier folgt, fehlt in dem Original-Manuscripte, statt deren findet sich die Ueberschrift „Ueber die graden Linien, welche Sehnen im Kreise sind.“ Der Anfang des Capitels, wie er in den Ausgaben steht, und ausserdem einige dem vorausgeschickte Sätze, sind in dem Manuscripte ausgestrichen. Diese ausgestrichenen Worte lauten in Uebersetzung so: „Was aus der Naturphilosophie als Grundsätze und Voraussetzungen für unsere Entwickelung nothwendig erschien, dass nämlich die Welt kugelförmig, sehr gross und dem Endlosen ähnlich, ferner dass die Fixsternsphäre alles umfasse und unbeweglich, dass aber die Bewegung der übrigen Himmelskörper kreisförmig sei: haben wir im grossen Ganzen abgehandelt. Wir haben aber noch hinzugefügt, dass die Erde in einigen Kreisbewegungen begriffen ist, auf welche wir bei der Entwicklung unsrer ganzen Theorie von den Gestirnen, wie auf einen Grundstein uns stützen. Weil aber die Entwicklungen, deren wir uns fast in dem ganzen Werke bedienen, sich mit graden Linien und Bogen und mit ebenen und sphärischen Dreiecken beschäftigen, und, obgleich hierüber schon Vieles in den Elementen Euclids vorliegt, man doch nicht das besitzt, was hier hauptsächlich erforderlich ist, wie man nämlich aus den Winkeln die Seiten und aus den Seiten die Winkel finden kann: so u. s. w.“ Vergl. Capitel 12.

³⁹) Almagest I. 9 & 10. Ueber dieses und die beiden folgenden Kapitel der Revolutionen vergl. ein Programm des Gymnasiums und der Realschule erster Ordnung in Thorn für 1872 von Prof. Dr. Fasbender.

⁴⁰)

	$x^{2}={\tfrac {9}{4}}r^{2}+{\tfrac {1}{4}}x^{2}$		$y^{2}=r^{2}+r^{2}$
	${\tfrac {3}{4}}x^{2}={\tfrac {9}{4}}r^{2}$		$y^{2}=2r^{2}$
	$x^{2}=3r^{2}$

⁴¹) Die Handschrift hat diese beiden Stellenangaben, während in den Ausgaben steht: „nach XI des zweiten und nach XXX des sechsten Buches“, hier bedeuten aber die römischen Ziffern die Propositionen und nicht die Probleme, wie in der Handschrift. Es sind also beide Arten der Citate identisch.

⁴²) d. h. es soll $ab:bc=bc:ac$ sein.

⁴³)

Ist $ab:bc=bc:ac$, so ist auch	$ab+bc$	$:ab=$	$bc+ac$	$:bc$	und dafür kann man
nach der Construction im Texte setzen	$ad$	$:ab=$	$ab$	$:bd$.

Bezeichnet man nun die Länge $bd$ mit $z$ und $ab$ mit $r$ so ist $r+z:r=r:z$, woraus folgt

	$z^{2}+rz=r^{2}$,
also	$z=\left({\sqrt {5}}-1\right){\frac {r}{2}}$.

Derselbe Ausdruck ergiebt sich aber auch für die Zehnecksseite, denn, wenn in der nebenstehenden Figur $ag=z$ die Zehnecksseite, $r$ der Radius des Kreises und $b$ dessen Mittelpunkt ist, so muss Winkel $abg={\tfrac {2}{5}}R$ und $bag=bga={\tfrac {4}{5}}R$ sein. Trägt man nun Winkel $abg$ in $g$ an $bg$, so dass Winkel $cgb={\tfrac {2}{5}}R$ , so werden die Dreiecke $abg$ und $agc$ ähnlich, folglich

		$bg:ag=ag:ac$
oder		$r:z=z:r-z$
also		$z^{2}=r^{2}-rz$
oder		$z^{2}+rz=r^{2}$
also		$z=\left({\sqrt {5}}-1\right){\frac {r}{2}}$ wie oben.

⁴⁴) $eb={\frac {r}{2}}$, also $(eb)^{2}={\frac {r^{2}}{4}}$, oder $5(eb)^{2}=5{\frac {r^{2}}{4}}$

$ebd=eb+bd={\frac {r}{2}}+z={\frac {r}{2}}+\left({\sqrt {5}}-1\right){\frac {r}{2}}={\frac {r}{2}}{\sqrt {5}}$ also $(ebd)^{2}=5{\frac {r^{2}}{4}}=5(eb)^{2}$

⁴⁵) Ist in der Figur der Anmerkung 43 $hg=v=$ einer Fünfecksseite, so ist $fg={\frac {v}{2}}$ und da $ac=r-z$, so ist auch $af={\frac {r-z}{2}}$, folglich $z^{2}={\frac {v^{2}}{4}}+{\frac {(r-z)^{2}}{4}}$, dies ergiebt $v^{2}=3z^{2}+2rz-r^{2}$; setzt man hierin $z=\left({\sqrt {5}}-1\right){\frac {r}{2}}$, so wird $v^{2}=\left(5-{\sqrt {5}}\right){\frac {r^{2}}{2}}$; setzt man denselben Werth in $r^{2}+z^{2}$ so wird $r^{2}+z^{2}=\left(5-{\sqrt {5}}\right){\frac {r^{2}}{2}}$, mithin $v^{2}=r^{2}+z^{2}$.

⁴⁶) ${\frac {ac\cdot bd-ab\cdot cd}{ad}}=bc$. Nun ist $ac$ als Fünfecksseite $=117557$, $bd$ als Dreiecksseite $=173205$, $ab$ als Sechsecksseite $=100000$, $cd={\sqrt {ad^{2}-ac^{2}}}=161803$, $ad$ als Durchmesser $=200000$: folglich $ac\cdot bd=20361469678$, $ab\cdot cd=16180343553$, und daraus $bc=20905{,}63063$.

⁴⁷) $ab={\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}$, $ef={\frac {ab}{2}}={\frac {1}{2}}{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}$, $fd=ed-ef={\frac {ac-{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}$

$ac\cdot fd=bd^{2}$, $bd={\sqrt {\frac {ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}}$, $ac^{2}=40000000000$,

$bc$ als Sehne des Bogens von 12 Graden $=20905{,}63062$, $bc^{2}=437045391{,}2017815894$,

$ac^{2}-bc^{2}=39562954608{,}7982184155$, ${\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}=198904{,}38559$,

$ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}=39780877118$, $ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}=219122881$,

${\frac {ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}=109561440{,}5$, $bd={\sqrt {\frac {ac^{2}-ac{\sqrt {ac^{2}-bc^{2}}}}{2}}}=10467$

⁴⁸) Almagest I. 9.

⁴⁹) Um dies zu erhalten, kann man die gegebenen Winkel zuerst in Bruchtheilen von zweien Rechten ausdrücken und diese Brüche auf den gemeinschaftlichen Nenner 360 bringen, wodurch die Zähler gleich den entsprechenden Bogen in Kreisgraden ausgedrückt werden. Ist z. B. der Winkel $b$ gleich ${\tfrac {2}{9}}\cdot 2R$, $a$ gleich ${\tfrac {3}{9}}\cdot 2R$ und $c$ gleich ${\tfrac {4}{9}}\cdot 2R$, so sind die Bogen $ac=80^{\circ }$, $bc=120^{\circ }$, $ab=160^{\circ }$.

⁵⁰) Hierbei bleibt selbstverständlich die wirkliche Grösse^{[WS 2]} des Durchmessers unbekannt, weil dieselbe durch nichts gegeben ist. In dem Beispiele der Anmerkung ⁴⁹) ist die Sehne $ac=128558$, $bc=173204$ und $ab=196962$ zweihunderttausendstel des Durchmessers des dem Dreieck umschriebenen Kreises.

⁵¹) Euklid’s Elemente Buch III. Propos. 35.

⁵²) Die Bedeutung der Bezeichnung „Rechteck $fad$ und $bae$“ ist $fa\cdot ad$ und $ba\cdot ae$.

⁵³) Da $ab\cdot ae=af\cdot ad$, so ist $ae={\frac {af\cdot ad}{ab}}$

⁵⁴) Am Mittelpunkte einer Kugel.

⁵⁵) Almagest I. 14.

⁵⁶) Almagest I. 11.

⁵⁷) In der Säcular-Ausgabe findet sich diese Angabe im Manuscripte so: 23° 52′ 20″; dies würde aber mit der Schlussbemerkung dieses Capitels im Widerspruche stehen, nach welcher die Schiefe der Ekliptik niemals grösser, als 23° 52′ gewesen sein soll.

⁵⁸) Die hier angeführten Namen und Bezeichnungen sind, mit Ausnahme von Byzanz, dieselben, welche in der von Schreckenfuchs in Basel 1551 besorgten lateinischen Ausgabe des Almagest pag. 154 sich finden. Danach haben die von den Alten unterschiedenen sieben Climate folgende Begrenzungen:

Nr.	Bezeichnung.	Nördliche Breite		Dauer des längsten Tages
		Grad	Min.	Stunde	Min.
1	Meroë	16	27	13	00
2	Syëne	23	50	13	30
3	Unter-Aegypten	30	22	14	00
4	Rhodus	36	00	14	30
5	Hellespont	40	56	15	00
6	Mittlerer Pontus	45	00	15	30
7	Mündung des Borysthenes (Dnjepr)	48	32	16	00

⁵⁹) Almagest V. 1.

⁶⁰) Diese Beobachtung findet sich: Almagest VII. 2. Die Reduction des ägyptischen Datum’s derselben lässt sich leicht folgendermassen ausführen. Das erste ägyptische Regierungsjahr des Augustus beginnt am 31sten August, oder am 1sten Thoth, also am 243sten Tage des 4684sten Jahres der julianischen Periode, 12 Uhr Mittags nach Alexandriner Zeit, vergl. Jdeler, Handbuch, I. 157. — Seit Anfang der julianischen Periode bis auf Augustus waren also verstrichen: 4683^a 242^d 12^h julianisch. Das Intervall zwischen Augustus und Aelius Antoninus, welcher Letztere mit Antoninus Pius des Textes identisch ist, beträgt 166 ägyptische Jahre. Die in Rede stehende Beobachtung hat am 9ten Pharmuthi, also am 219ten Tage des zweiten Jahres des Antoninus Pius, also 167^a 218^d ägyptisch, oder

0167a 176d 06h	julianisch nach Augustus stattgefunden, addirt man also hierzu jene
4683a 242d 12,	so erhält man
4851a 053d 18h,	nach dem Anfange der julianischen Periode.
	Der Anfang der christlichen Zeitrechnung liegt aber
4713a	später, als der Anfang der julianischen Periode, vergl. Jdeler, Handbuch, I. 77,
	folglich fand die Beobachtung statt
0138a 053d 18h	nach Christus, d. h. 6h Abends am 24sten Februar 139 nach Christus, wie auch Copernicus im Texte angiebt.

Der Wettlaufssieg des Coröbus zu Olympia, mit welchem die alle vier Jahre, ungefähr am ersten Juli regelmässig wiederkehrende Feier der olympischen Spiele, und also auch die Zeitrechnung der Griechen nach Olympiaden beginnt, — fand statt am ersten Juli des Jahres 776 vor Christus, — Jdeler, Handbuch, I. 375, — oder im 3938ten Jahre der julianischen Periode, — a. a. O. I. 77. — Zieht man diese Zeit von der Zeit der Beobachtung ab, also

von	4851a 053d 18h
	3937a 181
so erhält man	0913a 237d 18h,	und diese Anzahl der Jahre mit vier dividirt, giebt

228 Olympiaden 1^a 237^d 18^h. Weil aber die Beobachtung in die erste Hälfte des betreffenden Jahres fällt, so muss der Rest bei der Division mit vier um eins vermindert werden, also erhält man

228 Olympiaden 0^a 237^d 18^h

d. h. im ersten Jahre der 229sten Olympiade, was mit Copernicus’ Angabe im Texte wiederum übereinstimmt.

Copernicus kannte die hier angewandte julianische Periode nicht, weil dieselbe erst vierzig Jahre nach seinem Tode von Joseph Scaliger in seinem Werke „de emendatione temporum Paris 1583“, durch Multiplication der drei cyklischen Zahlen 28, 19 und 15 gebildet wurde. Hiernach nehmen, mit dem Anfange dieser Periode, Sonnen-, Mond- und Judictionscirkel zugleich ihren Anfang, und beginnt diese Periode nach je 7980 julianischen Jahren von Neuem. Innerhalb einer solchen Periode wird also jedes Jahr durch seine eigenthümlichen cyklischen Zahlen characterisirt. Nun war für das erste Jahr der christlichen Zeitrechnung der Sonnencirkel 10, die güldene Zahl 2 und die Zinszahl 4, woraus sich ergiebt, dass das 4714te Jahr der julianischen Periode das erste Jahr nach Christus ist. Vergl. Jdeler, Handbuch, II. 587. –

⁶¹) Hiob. Cp. 9. V. 9. „Er machet den Wagen am Himmel, und Orion, und die Glucke, und die Sterne gegen Mittag.“

⁶²) Bei Homer findet sich, Ilias XVIII, 486,

„Πληϊάδας ϑ᾽ Ὑάδας τε, τό τε σϑένος Ὠρίωνος“.

welcher Vers auch bei Hesiod, ἔργα καὶ ἡμέραι 615, wörtlich übereinstimmend vorkommt. Ferner gehört hierher: Homer, Odyssee V

271. – – „οὐδέ οἱ ὕπνος ἐπὶ βλεφάροισιν ἔπιπτεν

272. Πληϊάδας τ᾽ ἐσορῶντι ϰαὶ ὀψὲ δύοντα Βοώτην

273. Ἄρκτον ϑ᾽, ἣν ϰαὶ ἄμαξαν ἐπίκλησιν καλέουσιν,

274. ἥτ᾽ αὐτοῦ στρέφεται καί τ᾽ Ὠρίωνα δοκεύει.“

Der Vers 273 findet sich auch, Ilias XVIII 487, wörtlich wieder, und doch erwähnt Copernicus im Texte weder Arktos noch den Wagen, ἄμαξα, bei dieser Gelegenheit.

Hesiodus a. a. O. 560 & 610 nennt den Arctur, versteht aber darunter wahrscheinlich das ganze Gestirn des Bootes. Die Pleiaden nennt er. 383 u. 615, auch Ἀτλαγενεῖς.

Orion wird ausser an den angeführten Stellen noch erwähnt von Hesiodus 598 u. 619, von Homer, Ilias XXII. 29.

⁶³) Der Schluss dieses Capitels ist nach dem Wortlaute der Nürnberger Ausgabe wiedergegeben, obgleich aus der Thorner Säcular-Ausgabe hervorgeht, dass derselbe in der Original-Handschrift etwas davon abweicht. Namentlich ist in Letzterer die Berufung auf Hiob ausgestrichen, und an deren Stelle diejenige auf Hesiod und Homer gesetzt. Sollte Copernicus sich deswegen zu dieser Abänderung veranlasst gefühlt haben, weil es ihm bereits zweifelhaft erschien, ob Hiob eine historische Person sei, und ob deshalb das Buch Hiob ein so hohes Alter besitze, dass es zum Beweise des „alten Brauches“ einiger Sternnamen angeführt werden könne?

⁶⁴) Das diesem Verzeichnisse zu Grunde liegende Vorbild ist dasjenige, welches ursprünglich Hipparch 130 v. Chr. entworfen, und Ptolemäus in seinem Almagest VII uns überliefert hat. In demselben sind die Worte, nördlich und südlich, auf die Ekliptik und nicht auf den Aequator bezogen.

In der letzten Rubrik habe ich die von Bayer zur Bezeichnung der Fixsterne um das Jahr 1639 zuerst eingeführten griechischen Buchstaben, so weit Bode in seinem „Claudius Plolemäus’ Beobachtung und Beschreibung der Gestirne. Berlin & Stettin 1795“, eine Uebereinstimmung gefunden hat, hinzugefügt.

⁶⁵) Der Scholiast des Homer, Ilias XVIII. 487 leitet diesen Namen davon ab, dass der kleine Bär, wie ein Hund, seinen Schwanz aufwärts gebogen trägt, διὰ τὸ ὡς ϰυνὸς ἔχειν ἀναϰεϰλασμένην οὐράν. Ursprünglich stellte man sich wahrscheinlich den Bogen, welcher die Sterne β, ζ, ε, δ und α verbindet, unter dem Bilde eines Hundeschwanzes vor. Vergl. Ideler, Sternnamen, pag. 8.

⁶⁶) Dieser Stern ist gegenwärtig der Polarstern, und wird es auch noch einige Jahrhunderte bleiben, da derselbe um das Jahr 2100 seine kleinste Poldistanz, 28′, erreicht. Zur Zeit des Ptolemäus betrug diese Poldistanz 12° 1′. Vergl. Bode an dem in Anm. ⁶⁴) angeführten Orte pag. 90 u. 91.

⁶⁷) Dieser Stern hatte zur Zeit des Ptolemäus eine Poldistanz von 8° 52′, war also der dem Pole nächste helle Stern, und hätte also damals den Namen Polarstern verdient.

⁶⁸) Die Benennung Helice bedeutet Windung, von ἕλιξ gewunden, und ist dem grossen Bär beigelegt, weil die sieben Hauptsterne desselben eine Schlangenlinie bilden, wenn man sich das Viereck als einen nach Norden offenen Halbkreis vorstellt. Vergl. Jdeler, Sternnamen, pag. 8.

⁶⁹) Ἀρϰτοφύλαξ = Custos ursae (Ovid. Trist. I. 10, 15.) = Bärenhüter, da Arctos die mythologische Benennung des grossen Bären ist. Ursprünglich war der Name Ἀρϰτοῦρος, was ebenfalls Bärenhüter bedeutet, da οὐρος = φύλαξ = Wächter. Dieser Name, Arcturus, ist später derjenige des hellsten Sternes dieses Sternbildes geworden.

Βοώτης = Bootes = Ochsentreiber, hängt mit der Vorstellung zusammen, dass Bootes den Wagen, ἄμαξα, d. h. den grossen Bären, führen sollte. Vergl. Jdeler, Sternnamen, pag. 47.

⁷⁰) Der Stern µ im Hirtenstabe wird im arabisch-lateinischen Almagest und in den alphonsinischen Tafeln Incalurus, in den neueren Sternkarten richtiger Alkalurops genannt. Es ist nämlich das griechische ϰαλαῦροψ, Hirtenstab, mit vorgesetztem, arabischen Artikel. Ptolemäus hat dafür in seinem Verzeichnisse das ungewöhnlichere, in den Wörterbüchern noch fehlende χολλόροβον, das zunächst aus ϰαλαύροπον, (diese Form findet sich nämlich bei Hesychius), entstanden^{[WS 3]} ist. Später schrieb man auch ϰαλάβροψ. Vergl. Jdeler, Sternnamen, pag. 49 u. 50.

⁷¹) Den Namen Herkules hat nach dem Zeugnisse des Avienus zuerst der Epiker Panyasis, 468 v. Chr, diesem Sternbilde beigelegt, und Eratosthenes, 272 v. Chr., gab ihm deshalb eine Keule, welche durch den Stern ω bezeichnet wird, in die Hand. Vorher hiess das Sternbild bei den Griechen Ἐν γόνασιν = der auf den Knieen liegende, und die Römer nannten dasselbe ebenfalls Engonasin, oder in Uebersetzung Nixus in genibus, Geniculatus u. s. w.

⁷²) Bei diesem Sterne bemerkt Bode, Cl. Ptol.’s Beob. u. Beschr. d. Gestirne p. 117, „der neue Stern von 1604“. Kepler, in den mit Tycho’s und eigenen Beobachtungen verglichenen Sterncataloge, Tabulae Rudolphinae 1627 p. 108, führt diesen selben Stern, „quae in dextra tibia“, ganz so an, wie er in den Sternverzeichnissen des Ptolemäus und Copernicus bezeichnet ist, und bemerkt dabei: „caret meus“, d. h. mein Catalog enthält ihn nicht.

⁷³) Fl. bedeutet Flamsteed, welcher in seiner Hist. coelest. Tom. III das Ptolemäische Sternverzeichniss aufgenommen, und manche Sterne, die nicht stimmten, durch Verbesserung der Fehler und durch Reduction zur Uebereinstimmung gebracht hat.

⁷⁴) Buch I. Cap. II.

⁷⁵) Der Anfang des ersten Hekatombäon des ersten Jahres der ersten 76jährigen Periode des Callippus fiel auf den Abend des 28sten Juni des Jahres 330 v. Chr., oder des Jahres 4384 der julianischen Periode, oder auf den Anfang des dritten Jahres der 112ten Olympiade. Die Epoche des Todes Alexanders ist für die ägyptische Zeitrechnung der alexandriner Mittag des 12ten November des Jahres 324 v. Chr., d. h. der 1ste Thoth des 425sten Jahres nach Nabonassar. — Vergl. Jdelers Untersuchungen über die astr. Beob. der Alten pag. 49. Also ist das oben im Texte bezeichnete Jahr das 294ste v. Chr. Der wirkliche Tod Alexanders ist aber wahrscheinlich den 21sten April 323 v. Chr. zu Babylon erfolgt.

Ptolemäus Almagest VII. 3. giebt das Datum obiger Beobachtung mit den Worten an: Timochares rursum Alexandriae observasse scribit trigesimo sexto primae secundum Callippum periodi Elaphebolionos die 15, tybi vero die 5 tertia hora incipiente - - - et est annus 454 a Nabonassaro, tybi secundum Aegyptios, die 5 sequente sexto ante mediam noctem horis tam temporalibus, quam aequalibus 4 proxime.

Da ein ägyptisches Jahr 365 Tage enthält, so betragen 453 ägyptische Jahre	165345	Tage
Der 1ste Tybi ist der 121ste Tag des Jahres also haben wir am 5ten Tybi	0125	„
dies ergiebt als Summe	165470	Tage.

nach der Epoche der Aera Nabonassars; dies sind, nach julianischer Zeitrechnung, 453 julianische Jahre und 11¾ Tage. Da nun die Epoche der Aera Nabonassars der wahre Mittag zu Alexandrien also 10ⁿ 26^m Vormittags mittlerer pariser Zeit am 26. Febr. des julianischen Jahres 3967 oder 747 v. Chr. ist: so addirt man obige 453 zu 3967, und erhält 4420 als das julianische Jahr der Beobachtung, und da diese Zahl durch 4 dividirt nicht den Rest 1 giebt, so ist es kein Schaltjahr, also kommen von jenen 11¾ Tagen noch 2 Tage auf den Februar, und die übrigen 9¾ Tage auf den März. Das julianische Datum obiger Beobachtung ist also: a. j. 4420 oder a. 294 v. Chr. März 9. Der Monat Elaphebolion ist der neunte Monat des griechischen Jahres, also sind 8 Monate und 15 Tage vom Anfange des 36ten Callippischen Jahres verstrichen. Nun ist die Dauer eines Callippischen Monats 29^d 12^h 44^m 2^s.5, danach betragen 8 Monate: 236^d 5^h 52^m 20^s. Addirt man dazu die 15 Tage des 9ten Monats, so erhält man 251 Tage. Rechnet man nun nach julianischen Monatszahlen vom 9ten März 251 Tage zurück: so ergiebt sich als Anfang des 36ten Callippischen Jahres der 1te Juli, was mit Plutarchs Bemerkung, — Ideler a. a. O. pag. 226, — sehr gut übereinstimmt. Ideler, a. a. O. pag. 35 giebt die Reduction des ägyptischen Datums auf das julianische folgendermassen: „Das Jahr 454 nimmt am 5ten November 295 v. Chr. seinen Anfang. Der 5te Tybi ist der 125te Tag des ägyptischen, und der 5te November der 309te Tag des julianischen Jahres. 308+125−365=68. Das Jahr 294 v. Chr. ist ein Gemeinjahr und der 68te Tag des Gemeinjahres der 9te März. Die Beobachtung ist also am 9ten März 294 vor unsrer Zeitrechnung gemacht worden.“

⁷⁶) Die hier aufgeführten Beobachtungen finden sich im Almagest VII. 3.

⁷⁷) Dies würde das Jahr 282 v. Chr. nach der oberflächlichen Rechnung 330−48=82 sein. Ptolemäus giebt aber das Datum dieser Beobachtung so an: Asserit etiam, quod in 48 ejusdem periodi anno, Pyanesionos quidem desinentis die sexto, thoth autem septimo (decima hora per medium unius horae partem transacta) Spica perspiciebatur exacte borcalem partem Lunae tangere super horizontem orientis, et est annus 466 a Nabonassaro Thoth, secundum Aegyptios, septimo, sequenti octavo, ut ipse quidem scribit post mediam noctem 3.30 horis temporalibus, quae sunt aequinoctiales 4.7.30 proxime. Es sind also 465 ägyptische Jahre oder 169725 und 7 Tage des ersten Monats Thoth, also 169732 Tage seit der Epoche der Aera Nabonassar’s verstrichen; dies sind nach julianischer Rechnung 464 julianische Jahre und 256 Tage. Da nun die Epoche der Aera Nabonassars der 26te Februar 3967 ist, so erhält man durch Addition von 3967+464=4431 das julianische Jahr der Beobachtung, dies Jahr ist kein Schaltjahr, also ist der 256te Tag nach dem 26ten Februar der 9te November. Um das christlich julianische Jahr genauer, als am Anfange dieser Anmerkung zu ermitteln, haben wir 4431 von 4714 abzuziehen, und erhalten so als Datum der Beobachtung den 9ten November 283 v. Chr.

Der Monat Pyanepsion ist der 5te des Jahres, 4 Callippische Monate sind 118^d 2^h 54^m 10^s nimmt man noch 6 Tage hinzu, so sind 124^d 2^h 54^m 10^s seit Anfang des 48ten Callippischen Jahres verstrichen. Rechnet man nun nach julianischen Monatstagen vom 9ten November diese 124 Tage zurück: so ergiebt sich als Anfang des 48ten Callippischen Jahres der 8te Juli.

⁷⁸) a. 127 v. Chr.

⁷⁹) a. 139 n. Chr.

⁸⁰) a. 879 n. Chr.

⁸¹) Die Stelle, an welcher Albategnius dieselbe Untersuchung, zum Theil auf dieselben älteren Beobachtungen gestützt, wie hier Copernicus, führt, findet sich in dessen schon erwähnten Werke „de motu stellarum“ in der Nürnberger Ausgabe von 1537. Capitel 51. fol. 79, und lautet so: „Stellarum fixarum qualitates in ipsarum ortu et occasu, ac in mediando coelum, nec non in earundem mora super terram, et sub terra, in ipsarum quoque remotionibus ac propinquitatibus in singulis regionibus, hoc in libro praediximus. Fixarum vero stellarum motus super duos circuli signorum, polus est inventus. Et ex quo ipsorum motus depraehensus est nullatenus ab eo discedere, earumque latitudines similiter non sunt alteratae. Itemque inter ipsas habentur longitudines invariabiliter ex quo fuerint observatae permanserunt, ideoque stellae fixae in longitudine fixae nuncupantur. Omnium enim earum motus unus est, ac idem, ac si in eodem circulo moverentur, sive naturaliter per se ipsas moveantur, sive suo motu circulus eas ita circumvolvat, ut ab occidente in orientem ex uno esse ad aliud, quemadmodum aliarum stellarum erraticarum motus ipsas transferat. Ipsarum autem loca secundum longum et latum in Ptolemaei libro anno primo regis Antonini, qui est annus 886 a rege Nabuchodonosor invenimus in una illarum observationum per quas Ptolemaeus operatus est, fuit observatio Menelai, qua usus est anno 842 a Nabuchodonosor rege, dixitque stellam septentrionalem, quae inter duos scorpionis oculos ponitur, velut per Lunam cum sphaera circulorum experimentatus est, illo anno in 2 graduum, et 22 minutorum scorpii existere, ac secundum quod ipse in libro suo scripserat, cor Leonis illo eodem anno in 2 gradibus et sexta Leonis esse, Leumia vero in 17 gradu Geminorum esse debuerat.

Nos etiam bas et alias stellas persaepe continuis annis observavimus, unaque nostrarum observationum in qua plurimum confidimus, facta est anno 1191 ad Hilcarnain, Lunam quoque et stellarum transitus per coeli medium observantes, carum ab aequidiei circulo longitudinem, signorumque partes, cum quibus coelum eis mediatur, per eos transitus adinvenimus, per haec ad quas circuli signorum partes in longum et latum loca pervenerint, per hoc depraehendimus. Stellamque septentrionalem, quae inter duos scorpionis oculos circumvolvitur in 17 gradu et 20 minutorum Scorpionis, cor autem Leonis in 14 gradu Leonis invenimus, fuit autem hujus observationis annus 1627 regni Nabuchodonosor. Cumque has 11 gradus et 50 minuta, quae habentur inter primum locum et eum locum, in quo nos ipsas invenimus per 783 annos, qui sunt inter duas observationes, dividentur, earumque motus in omnibus 66 annis solaribus unius esse gradus inveniemus, et sic eos in tabulis motuum stellarum fixarum, qui per collectos et expansos annos, atque menses abstracti sunt descripsimus. Similiter etiam nos 11 gradus et dimidium ac tertiam locis, in quibus eos in Ptolemaei libro scriptos invenimus addidimus, eorumque loca anno 1191 ad Hilcarnain scripsimus. In plurimis vero stellis, quas attentius observavimus, nullam in latitudine notabilem diversitatem invenimus. Ideoque tabulas constituimus, in quibus earum in longum et latum, nec non in parte et quantitate loca posuimus, ut earundem ad quae post hunc annum loca pervenerint per suos motus, qui ex tabulis abstrahuntur cum ipsarum locis in anno 1191 superadditi fuerint, veraciter depraehendantur.“

In dem Kanon der Assyrischen und Medischen Regenten, wie denselben Jdeler im Handbuche der Chronologie I. p. 111 nach Halma giebt, wird der in den obigen Worten des Albategnius Nabuchodonosor genannte Regent, Nabocolassar geschrieben, und dazu bemerkt, dass dies der babylonische König ist, der in den hebräischen Geschichtsbüchern Nebucadnezar, bei den LXX und beim Josephus Nabuchodonosor heisst.

Eine Bestätigung dieser Identität liefert auch das Datum der Beobachtung des Ptolemäus, welche in das 2te Jahr des Antoninus fällt, und sowohl in den obigen Worten des Albategnius, als auch im Texte des Copernicanischen Werkes Erwähnung findet. Dies Jahr ist das 462te nach Alexanders Tode, wie auch Copernicus richtig schreibt. Alexanders Tod fällt aber 424 Jahre nach Nabonassar, — vergl. Anm. ⁷⁵), — also ist das 2te Jahr des Antoninus das 462+424=886ste Jahr nach Nabonassar, und damit in Uebereinstimmung schreibt Albategnius „annus 886 a rege Nabuchodonosor.“ Albategnius giebt seine eigene Beobachtung als „facta anno 1191 ad Hilcarnain“ an. Unter diesem „ad Hilcarnain“ wird die Philippische oder Seleucidische Aera verstanden, welche 12 Jahre nach Alexanders Tode beginnt. — Vergl. Albategnius Cap. XXX. fol. 36. a, und Jdeler, astr. Beob. d. A. p. 258. — Daher sagt auch Albateginus z. B. Cap. XXVII. fol. 27. a., dass er im Jahre 1206 nach Alexanders Tode, oder 1194 ex annis Adhilcarnain am 19 Elul oder am 3ten Pachon das Herbstäquinoctium beobachtet hat. Elul = Eilul ist der zwölfte syrische Monat, während das syrische Jahr mit dem auf den 1ten October fallenden Tesrin I begann, also ist der 19 Elul = 19 September. Im Jahre 1206 nach Alexanders Tode d. h. 1627 nach Nabonassar fiel der 1te Thoth auf den 17ten Januar, danach war der 3te Pachon ebenfalls = 19 September. Die beiden Datum-Angaben sind also in der That identisch. Die Differenz der Jahreszahlen 1206—1194 beträgt aber richtig 12.

In Bezug auf die beiden Beobachtungen von α der Jungfrau und β des Scorpions durch Menelaus ist die in dem Texte des Werkes von Albategnius enthaltene Jahreszahl „842 a Nabuchodonosor“ offenbar durch einen Druckfehler unrichtig geworden. Das erste Jahr Trajan’s ist das 845te Nabonassar’s, im Ptolemäus: Alm. VII. 3 und damit übereinstimmend auch Ideler a. a. O. p. 35. richtig reducirt haben.

⁸²) 1461 ägyptische Jahre sind 1460 julianische, also 1849 ägyptische =1847,73 julianischen.

⁸³) Elias Olai Morsianus, welcher im Auftrage Tycho’s die Polhöhe zu Frauenburg untersuchte, fand 54° 22′ 30″, — vergl. A. G. Kästner: Gesch. d. Math. II. p. 391. — Gegenwärtig wird dieselbe zu 54° 21′ 34″ angegeben, — vergl. Gehler’s Lexicon X. 3. Verz. p. 145, —

⁸⁴) Nach des Copernicus eigener Angabe der Polhöhe von Frauenburg berechnet sich diese Declination zu 8° 40′ 30″, nach der Polhöhe 54° 21′ 34″ ergiebt sich aber 8° 38′ 26″.

⁸⁵) Die Zeit der Beobachtung Aristarch’s setzt Jdeler in „Ueber das Verhältniss des Copernicus zum Alterthum 1810. pag. 31.“ in das Jahr 280 v. Chr., und zwar gestützt auf die Notitz im Almagest III. 2, nach welcher es das 50ste Jahr der ersten Callippischen Periode gewesen ist.

⁸⁶) Almagest I. 3. und Copernicus II. 2.

⁸⁷) Die Angabe über die Schiefe der Ekliptik bei Albategnius findet sich in der Nürnberger Ausgabe seines Werkes „De motu stellarum“ Cap. IV. fol. 8. a, und lauten die Worte dort so: „Nos autem in hoc nostro tempore cum Alhidada longissima, et latere, quorum opus et doctrina in Almagesti libro docetur post partium diminutionem et positionis instrumenti verificationem, tam optimam, quam esse possit, frequenter observavimus, solisque propiorem ascensum puncto zenith capitis in medii diei circulo in Aracta civitate 12 graduum et 26 minutorum, remotiorem autem ejus elongationem 59 graduum et 36 minutorum esse deprehendimus. Per hoc ergo probatum est, quantitatem arcus inter duo solstitia 47 graduum et 10 minutorum existere, declinationemque circuli signorim ab aequinoctiali circulo, non nisi harum partium medietatem, quod est 23 graduum et 35 minutorum obtinere, et hoc est spacium, quod inter duorum circulorum duos polos continetur.“ Im Texte der Nürnberger, Baseler und Thorner Ausgabe des copernicanischen Werkes ist die Schiefe der Ekliptik hier zu 23° 26′ und im 6sten Capitel III Buches zu 23° 25′ angegeben. Die Amsterdamer Ausgabe stellt wenigstens 23° 35′ als richtiger auf. Aus dem Berichte des Rhäticus, in welchem sich die richtige Angabe 23° 35′ findet, geht hervor, dass alle abweichende Angaben wohl nur auf Druck- oder Schreibfehlern beruhen.

⁸⁸) Arzachel, Archazel, Azrachel, eigentlich Abraham Eizarakil, lebte zu Toledo 1080 n. Chr. nach dem Texte 1069 n. Chr. In einem Folio-Manuscripten-Bande der Wolfenbütteler Bibliothek, mit dem Signum 65 MS. beginnt auf fol. 171 ein Werk mit den Worten: „Incipiunt Canones Arzachelis sive regule supra tabulas astronomie constitutas supra civitatem toleti.“ In diesem Werke findet sich fol. 173 ein Capitel mit der Ueberschrift: „De ascensionibus signorum in circulo directo.“ In diesem Capitel stehen folgende Worte: „Accipies declinationem totam, que est secundum quod narravit Ptolemeus 23 graduum et 51 minuti, et secundum Jahiben, filium Albumasaris, admirabilis consideratoris, 23 graduum et 33 minutorum et 30 secundorum, que apud nos dicitur esse verior, quarum primam novimus rumore, et hanc didicimus per considerationem.“ Das Werk endigt auf fol. 180 mit den Worten: „Expliciunt canones arzachelis supra tabulas astronomie constitutas ad meridiem civitatis tholeti. Anno incarnationis Jesu Christi 1455 per Wilhelmum gezenstorffer.“ Hier wird also die Schiefe der Ekliptik um 30″ kleiner angegeben, als im Texte. In den sonstigen Schriften desselben Autors kommt aber die Schiefe der Ekliptik auch zu 23° 30′ vor, so z. B. findet sich in einem Quart-Manuscripten-Bande der Wolfenbütteler Bibliothek, mit dem Signim 24 MS. ein Werk, welches anfängt: „Incipiunt Regule de Astrolabio universali, quod Azarchel epistolis scripsit Maymoni regi Toleti.“ Der zweite Theil dieses Werkes fängt an mit: „Perfecta est pars prima cum laude dei et ejus auxilio, sequiturque secunda." In diesem zweiten Theile beginnt das zweite Capitel: „In scientiam declinationis gradus, que volueris ab aequinoctio diei post haec operatus pone notam supra ipsum gradum in zodiaco quemadmodum processit, post hoc pone aliquem ostensorem retis in quartam orientali septentrionali in limbo supra declinationem maximam, que est 23 graduum et dimidii, post hoc adspice si nota ceciderit sub medietate retis, postea adspice mamar quid supra ipsum transit gradum, et pone in eo notam supra locum, in quem cecidit.“ Am Rande ist bei der Zahlenangabe bemerkt: „ecce axialem declinationem arzachalam 9^m plus eā, quae nunc ponitur.“

Der König Maymon von Toledo, an welchen dieser Brief gerichtet ist, war ursprünglich, unter dem Namen Adafer Ali Maymon, während der Herrschaft der ommajadischen Khalifen, Statthalter von Toledo, machte sich aber im Jahre 1024 unabhängig; von da an bestand Toledo unter ihm und seinen Nachkommen als eigenes Reich, bis Alfons VI, König von Castilien, am 25. Mai 1085 Stadt und Reich eroberte.

In dem zu Nürnberg 1534 gedruckten Werke: „Problemata XXIX saphaeae nobilis instrumenti astronomici, ab Joanne de Monteregio“, dessen zweiter Theil betitelt ist: „Sapheae recentiores doctrinae patris Abrusahk Azarchelis“, findet sich ebenfalls in Doctrina IV: „23 graduum fere cum dimidio“, in Doctrina VI „grad. 23 et semis.“ und in Doctrina VIII „23 et semis graduum.“

⁸⁹) Herr M. Steinschneider sagt in seinem „Catalogus libr. hebr. in bibliotheca Bodlejana Spalte 1233—1234“: — „Noster est, ut recte primus observat Munk (Beer. Philos. p. 108.) celeber ille Prophatius, de quo diligentissime auctores colligit Astruk, Hist. de la faculté de Montpellier p. 168. — Ille tractatus de quadrante ex Lat. hebr. versum se habet, estque idem, qui sub nomine Jacob b. Machir in plurimis exstat Codd. hebr. (non confundendus cum op. de astrolabio a Nostro ex Arabico verso, ut fit ap. Bibliographos multos, v. interim quae disserui in Zeitschr. der Deutsch-morgenländischen Gesellsch. VIII. 380. 548), quorum congruit Versio Latina nomine Profatii Judaei in Cod. Paris. 7437, Patavii (W³ 1846) et Mus. Brit. Arund. 268⁵ (impf.). Accedit testimonium non refellendum de altero op. Profatio tributo, scil. Almanach seu Tabulis chronol. cum Canonibus introd., A. 1300 (i. e. radice), quae extant in Codd. Lat. Digb. 114, Bodl. 464. (i. e. Cat. MS. Angliae 2438 apud W¹ 1846), Rawl. 117 (quem contuli Oxonii), nihilque aliud continere ostendam, quam Vers, ex hebraico Cod. Uri 454 (W³ p. 514.). — Einer brieflichen Mittheilung desselben Herrn verdanke ich noch folgende Notiz: „Der berühmte Astronom Ptophatius ist Jacob ben Machir, genannt Prophiat-Tibbon, starb um 1307, wie ich aus HSS. ermittelt. Diese Zeitangabe stimmt auch mit der Stelle im Copernicus; denn Albategnius beobachtete um 877 und starb 929 ungefähr“.

„Arzachel Hispanus ist der Araber Abu Ishak Ibrahim al Zarkali, über welchen u. A. eine Notitz von mir in der Zeitschr. der deutsch-morgenländischen Gesellschaft Bd. VII S. 379., der in der zweiten Hälfte des 11ten Jahrh. gelebt, Isak Israeli giebt das Jahr 1076 an. Ein Werk de motu solari desselben befindet sich, arabisch, im Cod. 175 des St. Johns Colleg in Oxford (nach Coxe’s Catalog p. 57.). Copernicus lässt Prophatius 230 Jahre später schreiben, also um 1300. Das Werk, von welchem Copernicus spricht sind die Tafeln (d.h. der sogenannte Almanach), in deren Vorrede Jacob b. Machir selbst den Zarkali um 400 der Flucht leben lässt. Es ist jedoch wahrscheinlich, dass hier nur das Jahrhundert angegeben ist, und die Zehner und Einer fehlen. Dieser Almanach hat zur Radix das Jahr 1300. Es ist wohl nicht nöthig, auf die beiden Werke des Prophatius einzugehen, welche astronomische Instrumente behandeln, nämlich eines, aus dem Arabischen übersetzt, (wahrscheinlich von Ahmed Ibn al Saffar), das andere, seine eigene Erfindung des Quadranten; obwohl beide in lateinischer Uebersetzung existiren, da ich glaube, dass Copernicus den Almanach, oder eine daraus entnommene Notiz, vor sich hatte. Ueber die Handschriften des Almanach müssen noch Untersuchungen angestellt werden, da die Angaben der Bibliographen wenig Werth haben, und noch eine Uebersetzung des arabischen Werkes von Ibn el Heithem in Betracht kommt. Ich kenne aus Autopsie die Bodlejanische Handschrift des hebräischen Originals dieser Tafeln. Ferner habe ich den Anfang des lateinischen Cod. Bodl. 464, verglichen mit Cod. Rawlinson C. 117 (Canones Almanach Profacii Judaei), copirt erhalten, und daher die Identität der Tafeln mit dem Almanach erkannt. Was endlich die Ziffern für die Schiefe der Ekliptik betrifft, so habe ich schon im Allgemeinen im Artikel „Jüdische Literatur“ in der Encyklopädie von Ersch und Gruber Bd. 27, S. 439 darauf hingewiesen, dass denselben schwer zu trauen, da die Abschreiber mitunter andere Zahlen substituirt haben. In der englischen Uebersetzung jenes Artikels, welche Mr. Spottiswoode in London veranstaltete und 1857 erschien, habe ich p. 186 Folgendes geschrieben: The obliquity of the ecliptic staded by Albatani, Ibn Ezra (Mitte des 12ten Jahrh.) and Levi ben Gerson (schrieb 1330—1340 ein originelles astronomisches Werk, welches hebräisch in Paris sich befindet und von Munk den Fachmännern empfohlen ist) as 23° 33′ is reduced by Prophatius to 23° 32′. Meine Quelle für Batani, Ibn Esra und Levi war das 1521 in Paris gedruckte Werk: De motu octavae sphaerae von Augustinus Ricius (Schüler des Abraham Zakul) Blatt 36. b., ob auch für Prophatius? bin ich nicht sicher, vermuthe es jedoch, da ich die Notiz zugleich geschrieben, und es die Tendenz des Ricius ist, auf solche Aenderungen astronomischer Bestimmungen hinzuweisen, obwohl sein eigenes Thema die Präcession der Nachtgleichen ist.“

Die obigen Worte, nach welchen Prophatius die Schiefe der Ekliptik zu 23° 32′ angegeben haben soll, stehen mit dem Texte im vollen Einklänge, während die Behauptung, als habe Albatani dieselbe gleich 23° 33′ gesetzt, dem in Anm. ⁸⁷) angeführten Citate als dem Werke des Albategnius selbst, nach welchem dort die Schiefe der Ekliptik zu 23° 35′ bestimmt ist, widerspricht.

Nach einer Notiz des Herrn Curtze in der Thorner Zeitung No. 133. 1877. Juni 12 findet sich in der Bibliothek zu Upsala eine grössere Anzahl von Büchern, welche einst der Dombibliothek zu Frauenburg resp. der Jesuiten-Bibliothek zu Braunsberg angehört haben, und alle die Inschrift Liber Bibliothecae Varmiensis tragen, unter diesen führt der genannte Herr unter No. 10 an: „Ein Band, der der „Jesuiten-Bibliothek zu Braunsberg gehörte, in seinen älteren Theilen aber schon aus der Bibliothek fratrum minorum in Braunsberg stammt; die neueren Bestandtheile sind erst nach des Copernicus Tode hineingekommen. Darin ist aber eine Pergament-Handschrift des Almanach Prophatii Judei von 1302, die Copernicus sehr wohl benutzt haben kann, der den Prophatius mehrfach in seinem Werke erwähnt.“ Meine Bemühungen, eine authentische Abschrift der in dieser Handschrift sicher zu findenden Angabe des Prophatius über die Schiefe der Ekliptik zu erhalten, sind leider ohne Erfolg geblieben.

In Zedler’s Universal-Lexicon Theil 29. S. 842. wird über Prophatius gesagt, dass er ein Rabbiner in Montpellier war, und nach Christmann Astronom, illustr. und Riccius in Praef. ad Almagestum Ptolemaei, ingleichen Lucas Gauricus in seiner Rede de laudibus Astronomiae, im 13ten Säculo geblüht habe, und dass sich König Alfons X, der Weise, von Castilien (1252—1284), als er seine Tabulae Alfonsinae verfertigt, desselben stark bedient habe. Von seinen Schriften, welche aber noch alle ungedruckt liegen, befinden sich:

1, Verschiedene in der Vatican. Bibl. zu Rom in lat. Sprache,

2, Tract. de quadrante, in der Paduanischen Bibl.

3, Tabulae, in der Bodlej. Bibl.

4, Tract. de eclipsi solis et lunae und

5, Canones super Almanach, in der Bodlej. Bibl.

Nach den oben mitgetheilten Notizen des Herrn Steinschneider würden die Nummern 3 und 5 identisch und diejenige Schrift sein, aus welcher Copernicus die Angabe über die Schiefe der Ekliptik geschöpft hat. Ueber Prophatius sehe man die neuerdings erschienene Abhandlung: Prophatii Judaei Montpessulani (a. 1300) Prooeminum in Almanach adhuc ineditum e versionibus duabus antiquis (altera quoque interpolata) una cum textu hebraico e manuscriptis primum editit suamque versionem latinam verbalem adjecit Mauritius Steinschneider (Bullettino Boncompagni, T. IX, 1876, 595—614).

⁹⁰) Im 10ten Capitel des 3ten Buches wird gesagt 23° 28 ⅖’.

⁹¹) Die in diesem Capitel von Copernicus mitgetheilten Angaben über beobachtete Aenderungen der Nachtgleichen und der Schiefe der Ekliptik, ergeben, übersichtlich zusammengestellt, folgende Register:

REGISTER ÜBER DIE ÄNDERUNGEN DER NACHTGLEICHEN.

Beobachter	lebte	Beobachtete Länge			Zeitraum in Jahren	Aenderung der Länge		Jahre für die Änderung von 1°	Zeitraum in Jahren	Aenderung der Länge		Jahre für die Änderung von 1°	Zeitraum in Jahren	Aenderung der Länge		Jahre für die Änderung von 1°
		Zeichen	Grad	Min.		Grad	Min.			Grad	Min.			Grad	Min.
Beobachtungen der Spica.
Timochares	0293 v. Chr.	♍︎	22	20
					0012	00	10	072,0
	0281 v. Chr.	♍︎	22	30					0392	03	55	100,0
					0380	03	45	101,0					0432	04	20	99,7
Menelaus	0099 n. Chr.	♍︎	26	15					0420	04	10	100,8
					0040	00	25	096,0					1796	24	44	72,3
Ptolemäus	0139 n. Chr.	♍︎	26	40					1416	20	59	067,4
					1376	20	34	066,8					1426	21	06	67,5
Copernicus	1515 n. Chr.	♎︎	17	14					1386	20	41	067,0
					0010	00	07	085,7
	1525 n. Chr.	♎︎	17	21
Beobachtungen des Regulus.
Hipparch	0127 v. Chr.	♋︎	29	50
					0266	02	40	099,7
Ptolemäus	0139 n. Chr.	♌︎	02	30
					0740	11	35	063,2
Albategnius	0879 n. Chr.	♌︎	14	05
Beobachtungen von $\beta$ des Scorpion.
Timochares	0293 v. Chr.	♏︎	02	00
					0392	03	55	100,0
Menelaus	0099 n. Chr.	♏︎	05	55					0432	04	20	099,7
					0040	00	25	096,0
Ptolemäus	0139 n. Chr.	♏︎	06	20					0780	11	55	065,4
					0740	11	30	064,3
Albategnius	0879 n. Chr.	♏︎	17	50

REGISTER ÜBER DIE ÄNDERUNGEN DER SCHIEFE DER EKLIPTIK.

Beobachter	lebte	Beobachtete Schiefe.			Zeitraum in Jahren	Aenderung der Schiefe		Jahre für die Änderung um 1°
		Grad	Min.	Sec.		Min.	Sec.
Aristarch	0260 v. Chr.	23	51	20
					399	00	00	$\infty$
Ptolemäus	0139 v. Chr.	23	51	20
					740	16	20	02718,37
Albategnius	0879 n. Chr.	23	35	00
					190	01	00	11400,00
Arzachel	1069 n. Chr.	23	34	00
					230	02	00	06900,00
Prophatius	1299 n. Chr.	23	32	00
					226	03	30	03875,71
Copernicus	1525 n. Chr.	23	28	30

^91a) Im Originalmanuscripte hatte Copernicus hier ursprünglich noch einige später durchstrichene Sätze beigefügt, aus welchen hervorgeht, dass er die elliptische Gestalt der Planetenbahnen ahnte! Es heisst dort: Estque hic obiter animadvertendum, quod, si circuli $hg$ et $cf$ fuerint inaequales manentibus caeteris condicionibus, non rectam lineam, sed conicam sive cylindricam sectionem describent, quam ellypsim vocant mathematici; sed de his alias. (Säcularausgabe der Revolutionen S. 166, Note zu Z. 26).

⁹²) Buch III. Cap, 2.

⁹³) Aristylus war Zeitgenosse des Timochares, lebte also c. 290 v. Chr. und beobachtete wahrscheinlich mit Timochares gemeinschaftlich zu Alexandrien. Ptolemäus benutzt die Beobachtungen Beider im Alm. VII. 3 als gleichzeitige. Lalande, Astr. I. p. 111. No. 315 bemerkt über Beide: „Les premiers Grecs qui cultiverent l’astronomie à Alexandrie, furent Timochares et Aristylle. Ptolémée, dans son Almageste, assure qu’ Hipparque avoit employé leurs observations, quoiqu’ imparfaites, et avoit reconnu par leur moyen le mouvement des étoiles en longitude (Ptol. VII. 1. 2. 3.). Ptolémé lui-même cite plusieurs de leurs observations: la plus ancienne est de l’annéc 294 avant l’ere vulgaire. Timochares vit le bord boréal de la lune toucher l’etoile boréale au front du scorpion: cette observation est une des meilleures que nous ayons pour connoitre le mouvement qu’ ont eu les étoiles fixes. Je m’en suis servi avec avantage dans un mémoire, où j’ai établi, tant par la théorie que par les observations, le changement des étoiles en latitude (Mém. Ac. 1758).

⁹⁴) Hipparchus war in Nicäa in Bithynien c. 160 v. Chr. geboren, seine Beobachtungen sind theils in Rhodos, theils in Alexandrien angestellt. Von ihm rührt das erste Fixstern-Verzeichniss her. Ein ausführlicher Bericht über seine bedeutenden Arbeiten findet sich in Lalande’s Astr. I. p. 113—115. No. 321—327.

⁹⁵) Agrippa beobachtete nach Alm. VII. 3. in Bithynien, also wahrscheinlich in Nicäa im zwölften Jahre Domitians, oder im 840ten Jahre Nabonassars, also im Jahre 93 n. Chr. und war folglich ein Zeitgenosse des Menelaus.

⁹⁶) Menelaus beobachtete in Rom, im ersten Jahre Trajans, oder im 845ten Jahre Nabonassars, also im Jahre 98 n. Chr, vergl. Jdeler, Hist. Unters, p. 35.

⁹⁷) Dieser Zeitraum reicht von 139 bis 881 n. Chr., und umfasst also 742 Jahre.

⁹⁸) Es ist zu bedauern, dass Copernicus die Methode seiner eingehenderen Berechnung nicht mitgetheilt hat; nimmt man aber die nicht näher nachgewiesene Angabe an, dass nämlich die Bewegung der Anomalie der Präcession der Nachtgleichen in 1819 Jahren ihren vollständigen Umlauf um 21° 24′ überschritten habe, so ergiebt die Proportion

381⅖ : 360 = 1819 : $x$

für $x$ allerdings 1716,937^{[WS 4]} Jahre, wofür dann im Texte 1717 Jahre gesetzt sind.

⁹⁹) Vergleicht man z. B. die Beobachtungen des Menelaus mit denen des Ptolemäus, so liegt zwischen denselben ein Zeitraum von etwa 40 Jahren, und in dieser Zeit hat die Präcession der Nachtgleichen 25′ betragen, also in 96 Jahren 1°; dies ergiebt für eine Zeit von 102 Jahren 1° 3′,75, wofür im Text gesetzt ist 1° 4’. Hätte die Präcession in dem obigen Zeitraum von 40 Jahren 25’,098 betragen, so würde sich für 102 Jahre genau 1° 4 ergeben haben. Da nun von Timochares’ Zeit bis Copernicus, also in 1819 Jahren, die Präcession 25° 1’ betragen hatte, so ergiebt sich dieselbe für 1717 Jahre zu 25° 1’–1° 4’ = 23° 57’.

¹⁰⁰) Da in 1717 Jahren die Präcession 23° 57’ betragen soll, so müsste zu einem ganzen Umlaufe derselben ein Zeitraum von 25808,768 Jahren, und nicht, wie in allen alten Drucken, von 25816 Jahren erforderlich sein. Die Warschauer Ausgabe hat 25809 (c. Säcular-Ausgabe p. 171. Anm. zu linea 18). Hiernach würden 15 1/39 Umgänge der Anomalie auf einen Umlauf der Präcession kommen. Vergl. Anm. ¹⁰⁴).

¹⁰¹) Buch III. Cap. 2 ist die Schiefe der Ekliptik zur Zeit des Copernicus zu 23° 28′ 30″ angegeben, während hier 23° 28′ 24″ gesagt ist.

¹⁰²) Georg Purbach oder Peurbach aus Peurbach in Oesterreich ob der Ens lebte von 1423 bis 1461, war Lehrer der Mathematik in Wien, und schrieb „Theoriae novae planetarum, Nürnberg 1472“ und „Sex primi libri systematis Almagesti, Venedig 1496.“

¹⁰³) Johann, eigentlich Müller, auch Molitor, auch Kunsperg, Germanus, Frankus, Regiomontanus, geb. zu Königsberg in Franken 1436, starb zu Rom 1476. Tannstetter hat in seiner Vorrede zu der Tafel der Finsternisse von Peurbach einen Catalog, sowohl der gedruckten als auch der ungedruckten Werke des Regiomontanus geliefert. Beschreibungen seines Lebens besitzen wir von Gassendi, Doppelmayr und Weidler.

¹⁰⁴) Die Division von 23° 57′ durch 1717 ergiebt zwar 0° 0′ 50″ 12‴ 55⁗, und nicht, wie alle Ausgaben haben 50″ 12‴ 5⁗. Wenn man aber 360° mit 25816 dividirt, so erhält man 50″ 12‴ 5⁗. Vergl. Anm. ¹⁰⁰).

¹⁰⁵) Dies Resultat wird durch die Correctur der vorigen Anm. nicht verändert.

¹⁰⁶) Chiach, eigentlich Chöak; die zu Berlin befindlichen Papyrusrollen mit griechischer Schrift haben durchgehends Χοτάχ. Vergl. Jdeler, Handbuch I. p. 97.

¹⁰⁷) „Dies intercalares“. Herodot nennt sie ήμέρας πάρεξ τοῦ ἀριϑμοῦ II. 4. Die Griechen und griechisch redenden Aegypter nennen sie ἐπαγομέναι. Vergl. Diodor I. 13., Almagest III. 2, Plutarch de Is. & Osir. c. 12. Diese fünf Schalttage folgten auf den 30ten Mesori.

¹⁰⁸) Wenn in 25816 Jahren 360° durchlaufen werden, so kommen auf 420 Jahre 6° 1′ 27″ 51‴, werden dagegen in 1717 Jahren 23° 57′ zurückgelegt,^{[WS 5]} so ist die jährliche Bewegung 6° 1′ 33″.

¹⁰⁹) Buch III. Cap. 2. und das Verzeichniss Anm. ⁹¹).

¹¹⁰) Die Bewegung der doppelten Anomalie beträgt in 1717 Jahren 360°, also in 420 Jahren 90° 34′ 35″, wofür im Text gesetzt ist 90° 35′.

¹¹¹) Von hier an benutzen wir die Lesart der Säcularausgabe, die hier dem Druckfehler-Verzeichniss der Original-Ausgabe folgt. In allen übrigen Ausgaben folgen zunächst die Worte Seite 150, Zeile 3.: „Nachdem dies so bestimmt ist“ u. s. w. bis zur vorletzten Zeile des Capitels: „gleich 28′ ist“, dann erst der hier unmittelbar sich anschliessende Passus. Die letzten zwei Zeilen des Capitels fehlen in allen Ausgaben mit Ausnahme der Säcularausgabe.

¹¹²) Die im Text angedeutete Rechnung stellt sich so dar:

7107 : 10000 = 50′ : 70′ = 20′ : 28 = $bg$ : der grössten Ablenkung der Pole.

^112a) Hier lesen die früheren Ausgaben 5/6°, während das Druckfehler-Verzeichniss und die Säcular-Ausgabe den im Texte benutzten Werth einsetzen. Auch gleich darauf müssen daher die früheren Ausgaben 1° 40′ für 2° 20′ haben.

¹¹³) Buch III. Cap 3.

¹¹⁴) Die Säcular-Ausgabe hat 350, während in den alten Drucken 450 steht. Diese Abweichung des Textes wird in den Anmerkungen der Säcular-Ausgabe ausnahmsweise nicht erwähnt. Am Schlusse des hier vorliegenden Capitels ergiebt sich, dass die grösste Ablenkung der Pole 28′ betrage, also nach jeder von beiden Seiten seiner mittleren Lage 14′. Dividirt man um 90° mit 450, so erhält man 12′, während bei der Division durch 350 vielmehr 15′ 25″, 7 herauskommt. Diese letztere Grösse wird offenbar von 14′ nicht überschritten, wohl aber 12′, und deshalb ist die Lesart der Säcular-Ausgabe richtig.

^114a) Hier lesen die früheren Ausgaben 50′, statt 70′.

¹¹⁵) In dem rechtwinkligen, sphärischen Dreiecke $ibg$ ist $\sin bg$ = $\sin bi\cdot \sin big$, wo $bi$ = 70′ und $big$ = 23° 40′ ist, danach erzielt sich $bg$ = 28′ 1″.9, wofür im Text 28′ gesetzt ist. Die früheren Ausgaben haben 20′.

¹¹⁶) Auch hier lesen die früheren Ausgaben 20′, was sich mit den übrigen Zahlangaben nicht vereinigen lässt. Vergl. Anm. ¹¹⁵).

¹¹⁷) Nach dem Verzeichnisse der Sehnen Buch I. Cap. 12. erhält man:

100000 : 5234 = 70′ : $x$, also $x$ = 3′.6638, wofür im Text 4′ gesetzt ist.

¹¹⁸) In der Weise der Anm. ¹¹⁷) wäre

100000 : 10453 = 70′ : $x$, also $x$ = 7′.3171, wofür im Text 7′ gesetzt ist.

¹¹⁹) Wie in den beiden vorangehenden Anmerkungen, ergiebt diese Rechnung

100000 : 15643 = 70′: $x$, also x = 10′,9501, wofür im Text 11′ gesetzt ist.

¹²⁰) Buch II. Cap. 3.

¹²¹) Die Säcular-Ausgabe liest hier „in anomalia semicirculo minore“, während die alten Drucke wohl richtiger „in anomaliae semicirculo minore“ haben. Diese abweichende Lesart ist in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. ausnahmsweise nicht vermerkt, und gehört wohl zu den Druckfehlern.

¹²²) Dies ergiebt sich aus der Proportion 24 : 60 = 22 : $x$, woraus $x$ = 55

ebenso wie gleich nachher: 24 : 60 = 20 : $x$, woraus $x$ = 50

¹²³) Die Säc.-Ausg. liest richtig 48°, während die alten Drucke 28° haben.

¹²⁴) Die hier eingefügte Rechenregel enthält nur die Amsterdamer Ausgabe, und die Säcular-Ausgabe in den Anmerkungen zu pag. 182.

¹²⁵) In dem 6ten Capitel des III. Buches ist gezeigt, dass das ganze Vorrücken der Nachtgleichen in 1717 ägyptischen Jahren 23° 57′, oder besser in 25816 ägyptischen Jahren 360° beträgt, wir hätten also 25816 : 432 = 360 : $x$, was für $x$ giebt 6° 1′ 27″, wofür im Texte 6° gesetzt ist. Die Tafeln desselben Capitels ergeben folgendes: 432 Jahre sind 7 $\times$ 60 + 12,

7 $\times$	60	giebt	5° 51′ 24″
	12	„	0° 10′ 02″ 25‴
zusammen			6° 01′ 26″ 25‴

¹²⁶) Da nach Anm. ¹⁰⁰) und ¹⁰⁸) der ganze Umlauf der Präcession der Nachtgleichen, also 360°, eine Anzahl von 25816 ägyptischen Jahren erfordert, so setzt eine Präcession von 23° 57′ einen Zeitraum von 1717,4711…, und nicht von rund 1717 ägyptischen Jahren voraus. Berechnet man auf dieser Grundlage die doppelte Anomalie, so hat man

	1717,47111… : 432 = 360 : $x$
woraus	$x$ = 90° 33′ 10″ 5‴.

Ermittelt man dagegen die doppelte Anomalie nach den Tafeln des 6ten Capitel Buch III. so erhält man die einfache Bewegung der Anomalie

für	7 $\times$	60	Jahr	=	44° 01′ 04″
„		12	„	=	01° 15′ 28″ 49
zusammen				=	45° 16′ 32″ 49‴
mit 2 multiplicirt				=	90° 33′ 05″ 38‴

wofür im im Text 90° 35′ gesetzt ist.

¹²⁷) In der Weise der Anm. ¹²⁵) erhält man aus

25816 : 742 = 360 : $x$ $x$ = 10° 20′ 49″ 27‴

Die Tafeln ergeben für 12 $\times$	60	Jahre	=	10° 02′ 25″
	22	„	=	00° 18′ 24″ 25‴
zusammen			=	10° 20′ 49″ 25‴

wofür im Texte 10° 21′ gesetzt ist.

¹²⁸) Vergl. Anm. ⁹¹), wo sich im Register über die Aenderung der Nachtgleichen beim Regulus 11° 35′ und beim Scorpion 11° 30′ ergeben hat.

¹²⁹) Nach den Anmerkungen ¹²⁷) und ¹²⁸) hat man bei der Annahme von 11° 35′ entweder 1° 14′ 0″ 6‴ oder 1° 14′ 10″ 35‴, und bei der Annahme von 11° 30′ entweder 1° 9″ 0″ 6‴ oder 1° 9′ 10″ 35‴. Offenbar haben wir für die Folge die Angabe 11° 30′ zu Grunde zu legen.

¹³⁰) Der Unterschied zwischen der mittleren und der wahren Bewegung der Nachtgleichen hat sich Buch III. Cap. 7. zu 1° 10′ ergeben.

¹³¹) Zur Erläuterung und Erweiterung dieses Capitels möge die folgende Berechnung hier ihre Stelle finden:

der	1te	Zeitraum	von	Timochares	293 v. Chr.	bis Ptolemäus	139 n. Chr.	umfasst	432	Jahre
„	2te	„	„	Ptolemäus	139 n. Chr.	bis Albategnius	881 n. Chr.	„	742	„
„	3te	„	„	Albategnius	881 n. Chr.	bis Copernicus	1525 n. Chr.	„	644	„

Zur Ermittelung der wirklichen Bewegung der Nachtgleichen in dem 3ten Zeitraume haben wir

dieselbe von Ptolemäus bis Copernicus	in	1386	Jahren	=	20° 40′ (Spica)
und von Ptolemäus bis Albategnius	in	742	„	=	11° 30′ 129)
folglich von Albategnius bis Copernicus	in	644	Jahren	=	09° 10′.

In den drei Zeiträumen beträgt die gleichmässige und wirkliche Bewegung

1,	06°	und	04° 20′	letztere	ist	verkleinert	um	1° 40′ = $mn$	${\bigg \rbrace }$ $no$ = 0° 31′
2,	10° 21′	„	11° 30′	„	„	vergrössert	„	1° 09′ = $mo$
3,	09°	„	09° 10′	„	„	„	„	0° 10′ = $oq$

Die hier gebrauchten Buchstaben beziehen sich auf die Figur im Texte, in welche der Punkt der Anomalie zur Zeit des Copernicus zwischen $d$ und $f$ mit $r$, und das Loth von $r$ auf $ab$, mit $rq$ eingetragen ist.

Die doppelten Anomalien betragen in denselben Zeiträumen

1,	Bogen	$fdg$	= 090° 35′
2,	„	$gep$	= 155° 34′
3,	„	$pafr$	= 135° 02′	${\bigg \rbrace }$ also Bogen $fr$ = 21° 11′
	„	$paf$	= 113° 51′

Hiernach ist Bogen	$fdgep$	= 246° 09′
	$fdge$	= 225° 17′ 30″
	$ep$	= 020° 51′ 30″

Zieht man ferner den Bogen $dgcepafr$ = 335° 53′ 30″ von 360° ab, so erhält man

$dr$ = 24° 6′ 30″.

Nun ist $bo$

= $\sin ep$ = 356

wenn

$ab$

=

1000,

also

wenn

$ab$

=

70′

so

ist

$bo$ = 024′

$bm$

= $\sin gd$ = 722,87

„

„

„

„

„

„

„

„

„

$bm$ = 050′

folglich $mbo$ = 074′

soll aber, wie oben, sein 1° 9′, ist also zu gross um 5′,

ferner ist

$mn$ = 100′

folglich $no$ = 026′

soll aber, wie oben, sein 0° 31′, ist also zu klein um 5′.

Ebenso ist $bq$ = $\sin dr$ =408,46 wenn $ab$ = 1000, also wenn $ab$ = 70′, so ist	$bq$ = 29′
	$bo$ = 24′
folglich	$oq$ = 05′,

soll aber, wie oben, sein 0° 10′, ist also zu klein um 5′.

Diese Differenzen werden alle ausgeglichen, wenn der kleine Kreis gegen den Sinn des Umlaufes der Anomalie um 2° 47′ 30″ gedreht wird, wodurch

$dg$ =	42° 30′
$ep$ =	18° 04′
$fd$ =	48° 05′
$rd$ =	26° 54′

werden.

Fängt man nun beim Messen der Bogen von $d$ an, so erhält man für die Periode

1,	von	$d$	bis	Timochares	den	Bogen	$dgcepaf$	= 311° 55′
2,	„	$d$	„	Ptolemäus	„	„	$dg$	= 042° 30′
3,	„	$d$	„	Albategnius	„	„	$dgcep$	= 198° 04′
4,	„	$d$	„	Copernicus	„	„	$dgcepafr$	= 333° 06′

Hiernach ist $bm$	= $\sin$ 42° 30′ = 47′,29 wenn $ab$ = 70′
$bo$	= $\sin$ 18° 04′ = 21′,71
$bn$	= $\sin$ 48° 05′ = 52′,09
$bq$	= $\sin$ 26° 54′ = 31′,67
$mn$	= $bm$ + $bn$ = 1° 40′
$mo$	= $bm$ + $bo$ = 1° 9′
$oq$	= $bq$ - $bo$ = 0° 10′,

was mit den hier zu Grunde gelegten Beobachtungen hinreichend übereinstimmt.

¹³²) Die Säc.-Ausg. hat hierfür 144° 4′, die Tafeln geben aber

	144° 40′ 15″	für	23 $\times$ 60	Jahre
	000° 44′ 01″ 149‴	„	7	„
zusammen	145° 24′	für	1387	Jahre	wie die alten Ausgaben lesen.

Aus den doppelten Anomalien, wie sich dieselben gegen das Ende der Anm. ¹³¹) ergeben haben, erhält man aber, als Differenz zwischen Ptolemäus und Copernicus 290° 36′, und dies halbirt, ergiebt die einfache Anomalie 145° 18′.

Zu der einfachen Anomalie der Säc.-Ausg., also zu 144° 4′ kann man leicht mittelst der Tafeln die zugehörige Zeit berechnen, denn

	138° 22′ 51″	entsprechen	22 $\times$ 60 =	1320	Jahren
	005° 39′ 39″ 44	„		54	„
	138° 01′ 29″ 16	„				86 Tagen
zusammen	144° 04′	„		1375	Jahren	86 Tagen
		hierzu für Ptolemäus		139	„
		ergiebt das Jahr		1514	n. Chr.

Im Cap. 2. des III Buches bezeichnet aber Copernicus seine Beobachtungen der Spica durch die Jahre 1515 und 1525 n. Chr. Die einfache Anomalie 144° 4′ passt also zu keinem dieser beiden Beobachtungsjahre. Man könnte nun meinen, Copernicus bezöge sich auf das Jahr 1515, welches dem Jahre 1514 nahe liegt; aber im Anfange des vorliegenden Cap. selbst ist der Zeitunterschied zwischen den Beobachtungen des Ptolemäus und Copernicus, auch in der Säc.-Ausg. zu 1387 äg. Jahren angegeben, addirt man dazu 139, so erhält man 1526 äg. Jahre n. Chr., woraus erhellt, dass hier die Beobachtung des Copernicus vom Jahre 1525 n. Chr. gemeint ist. Aus allen diesen Gründen erscheint die Lesart der Säc.-Ausg. sachlich als nicht zu rechtfertigen, obleich dieselbe thatsächlich mit dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus übereinstimmt.

¹³³) Diese Angabe stimmt mit derjenigen in Cap. 6 Buch III überein, während in Cap. 2 Buch III. 23° 28′ 30″ steht.

¹³⁴) In der Säc.-Ausg. ist mit der in Anm. ¹³²) hervorgehobenen abweichenden Lesart weiter gerechnet, wodurch jene Ausg. $df$ = 75° 19′ liest, während die älteren Drucke auf Grund der Tafeln $df$ = 76° 39′ haben. So wird denn auch in der Säc.-Ausg. $\sin df$ = $bk$ = 967 statt 973, und also auch $gk$ = 1899 statt 1905 der älteren Ausgaben. Beide Lesarten führen aber schliesslich, und ganz folgerichtig, auf dasselbe Resultat: $ac$ = 24′.

¹³⁵) $gk$ : $ac$ = 1904,98 : 2000 = 22′ 56″ : $x$ ergiebt $x$ = 24′ 4″,63.

¹³⁶) $ag$ = 1000 — $gb$ = 68, also $ag$ : $ac$ = 68 : 2000 = $x$ : 24′, ergiebt $x$ = 48″,96, dadurch wird die grösste Schiefe der Ekliptik = 23° 52′ 8″,96.

¹³⁷) $kc$ = 1000 — $kb$ = 27, also $ac$ : $kc$ = 2000 : 27 = 24′ : $x$, ergiebt $x$ = 19″,44, dadurch wird die kleinste Schiefe der Ekliptik = 23° 28′ 4″,56.

¹³⁸) Die Epoche des Anfangs der Olympiaden ist der athenienser Mittag des ersten Juli des 3938sten Jahres der julianischen Periode, oder des 776ten Jahres vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch I. pagg. 373 und 377.

Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1438170,5	Tage.
Die Epoche der Nabonassarischen Aera ist der alexandrianer Mittag den 26ten Februar des 3967ten Jahres der julianischen Periode, oder des 747ten Jahres vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch I pag. 98.
Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1448637,5	Tage
	Differenz	0010467	Tage
das sind 28a 247d ägyptisch, statt dessen haben alle Ausgaben, einschliesslich der Säcular-Ausgabe 27a 247d, was offenbar auf einem Irrthum beruht.
Die Epoche der Aera nach Alexanders Tode ist der alexandriner Mittag des 12ten Novembers des 4390ten Jahres der julianischen Periode, oder des 324ten Jahres vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch I. pag. 107.
Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1603397,5	Tage
	davon ab	1448637,5	„
	Differenz	0154760	Tage,
das sind 424a 0d ägyptisch, hiermit stimmen alle Ausgaben des Copernicus zusammen.
Die Epoche der julianischen Aera ist die Mitternacht auf den 1ten Januar des 4669ten Jahres der julianischen Periode, oder das 45te Jahr vor Chr. Vergl. Ideler, Handbuch II. pagg. 131 und 173.
Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1704987	Tage,
	davon ab	1603397,5	„
	Differenz	0101589,5	Tage,
das sind 278a 119d,5 ägyptisch, statt dessen hat die Säcular-Ausg. 178a 118d,5, was in Bezug auf die Anzahl der Jahre nur auf einem Druckfehler beruhen kann, da die älteren Drucke alle 278a haben, und über eine abweichende Lesart sich kein Vermerk in der Säc.-Ausg. findet. Die Anzahl der Tage ist aber in allen Ausgaben um einen Tag kleiner, als sich aus obiger Rechnung ergiebt.
Die Epoche der Aera des Augustus ist der alexandriner Mittag am 31ten August des 4684ten julianischen Jahres, oder des 30ten Jahres vor Chr.
Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1710707,5	Tage
	davon ab	1704987	„
	Differenz	0005720,5	Tage,
das sind 15a 245d,5 ägyptisch, hiergegen haben alle Ausgaben des Copernicus 246d,5.
Die Epoche der Aera Christi ist die Mitternacht auf den 1ten Januar des 4714ten Jahres der julianischen Periode, oder des 1ten Jahres nach Chr. Vergl. Ideler, Handbuch I. pag. 106.
Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1721423	Tage
	davon ab	1710707,5	„
	Differenz	0010715,5	Tage,
das sind 29a 130d,5, die Säc.-Ausg. hat dasselbe, in der Baseler Ausgabe fehlt 0,5 Tage.

Copernicus Buch II. Cap. 14. nimmt an, dass Ptolemäus die von ihm beobachteten Sternörter für den Mittag des 24ten Februars des 139ten Jahres nach Christus, oder des 4852ten Jahres der julianischen Periode, oder des 886ten Jahres Nabonassars, oder des 462ten Jahres nach Alexanders Tode, oder des 2ten Jahres des Aelius Antoninus, Pharmuthi 10, bestimmt habe.

Seit Anfang der julianischen Periode waren also verflossen	. . . .	1771881,5	Tage
	davon ab	1721423	„
	Differenz	0050458,5	Tage,

das sind 138^a 88^d,5; in allen Ausgaben fehlt der halbe Tag.

Freilich widerspricht der letztere Termin der eigenen Angabe des Ptolemäus, Alm. VII. 5, welcher den Anfang, also den 20ten Juli, der Regierung des Antoninus als die Zeit, für welche seine Beobachtungen gelten, angiebt.

¹³⁹) Alle Ausgaben haben hier fälschlich Numatius statt Munatius.

¹⁴⁰) 138 julianische Jahre, das Jahr zu 365,25 Tagen gerechnet, sind 138 ägyptische Jahre, das Jahr zu 365 Tagen gerechnet, und 34 Tage.

¹⁴¹) Nach den Berechnungen der Anm. ¹³⁸) muss diese Summe 914 Jahre 101 Tage lauten, es fehlt eben im Texte das Jahr, um welches die Zeit vom Anfange des ersten Jahres der ersten Olympiade bis auf Nabonassar grösser ist, als im Texte berechnet.

¹⁴²) Vergl. Buch III. Cap. 9.

¹⁴³) Nach dem Verzeichnisse zu Buch III. Cap. 8.

¹⁴⁴) Nach den Berechnungen der Anm. ¹³⁸) hat man

vom Anfange	der Olympiaden	bis Nabonassar	028a 247d	äyptisch
	von Nabonassar	bis Alexanders Tod	424a 000d	„
	von Alexanders Tod	bis Cäsar	278a 119d,5	„
	von Cäsar	bis Augusturs	015a 245d,5	„
	von Augustus	bis Christus	029a 130d,5	„
	von Christus	bis Ptolemäus	138a 088d,5	„
also vom Anfange der Olympiaden		bis Ptolemäus	914a 101d	„

Dasselbe Resultat ergiebt sich auch, wenn man von 1771881,5 Tagen die Anzahl der Tage abzieht, welche von dem Anfange der julianischen Periode bis zum Anfange der Olympiaden verflossen sind

	= 1438170,5	Tage
Differenz	= 0333711	Tage,

welche geben 914^a 101^d ägyptisch. Für diesen Zeitraum erhält man aus den Tafeln als gleichmässige

Bewegung der Nachtgleichen:	12° 44′ 57″ 42‴
im Texte steht dafür:	12° 44′
als einfache Anomalie:	95" 51′ 00″ 03‴
im Texte steht dafür:	95° 44′

Beide Abweichungen erklären sich daraus, dass Copernicus den Zeitraum zwischen dem Anfange der Olympiaden und der Aera Nabonassars um 1 Jahr zu klein gefunden hat. — Zur Zeit der Ptolemäischen Beobachtungen war der beobachtete Ort des Frühlingsnachtgleichenpunktes 6° 40′, die doppelte Anomalie 42° 30′. Die Letztere liefert nach den Tafeln eine Prosthaphärese von 47′ 40″, wofür man im Texte 48′ liest. Diese Prosthaphärese zu dem beobachteten Orte des Frühlingsnachtgleichenpunktes, 6° 40′, hinzu addirt, giebt den mittleren Ort des Frühlingsnachtgleichenpunktes zur Zeit der Ptolemäischen Beobachtungen zu 7° 27′ 40″, wofür im Texte 7° 28′. Hierzu 360° addirt, und die oben angegebene gleichmässige Präcession von 12° 44′ 57″ 42‴ abgezogen, ergiebt für den mittleren Ort des Frühlingsnachtgleichenpunktes zur Zeit des Anfanges der Olympiaden 354° 42′ 42″ 18‴, wofür im Texte 354° 44′. Der Frühlingsnachtgleichenpunkt folgte also damals γ Arietis um 5° 17′ 17″ 42‴ nach. Addirt man 360° zu der einfachen Anomalie zur Zeit des Ptolemäus, nämlich zu 21° 15′, und zieht von dieser Summe die oben berechnete einfache Anomalie 95° 51′ ab, so erhält man als Ort der einfachen Anomalie zur Zeit des Anfanges der Olympiaden: 285° 24′, wofür man im Texte 285° 30′ findet. Von da ab lassen sich die Oerter oder „Wurzeln“ für die im Texte namhaft gemachten Termine nach den Tafeln und den zwischenliegenden Zeiten leicht berechnen. In der nachstehenden, kleinen Tafel sind die genauer berechneten Orte mit den im Texte angegebenen zur Vergleichung zusammengestellt.

Termine.	Ort der Frühlingsnachtgleiche										Ort der einfachen Anomalie
	nach dem Text		genauer berechnet				Differenz				nach dem Text		genauer berechnet				Differenz
	°	′	°	′	″	‴	°	′	″	‴	°	′	°	′	″	‴	°	′	″	‴
Olympias I. 1	351	44	354	42	42	18	-0	1	17	42	285	30	285	24	00	00	-0	6	00	00
Nabonassar			355	06	42	03							288	24	22	30
Alexanders Tod	001	02	001	01	26	41	-0	0	33	19	332	52	332	51	21	06	-0	0	38	54
Cäsar	004	55	004	54	20	12	-0	0	39	48	002	02	002	02	01	58	+0	0	01	58
Augustus			005	07	26	59							003	40	36	41
Christus	005	32	005	32	00	47	+0	0	00	47	006	45	006	45	16	27	+0	0	16	27
Ptolemäus	007	28	007	27	40		-0	0	20	00	021	15	021	15	00	00	±0	0	00	00

¹⁴⁵) Buch III. Cap. 6.

¹⁴⁶) Buch III. Cap. 8.

¹⁴⁷) Buch III. Cap. 11 und Anm. ¹⁴⁴)

¹⁴⁸) Genauer 026° 48′ 41″ 34‴

¹⁴⁹) Genauer 166° 30′ 26″ 47‴

¹⁵⁰) Genauer 333° 18′ 53″ 34‴

¹⁵¹) Genauer 000° 31′ 48″ 09‴

¹⁵²) Genauer 027° 20′ 29″ 43‴

¹⁵³) Nämlich 197° 20′ 29″ 43‴ und davon 180° abgezogen, giebt 17° 20′ 29″ 43‴ als Abstand der Spica von der Wage.

¹⁵⁴) Buch III. Cap. 2.

¹⁵⁵) Buch II. Cap. 3.

¹⁵⁶) Man hat nämlich 60 : 24′ = 1′ : $x$, woraus $x$ = 24″.

¹⁵⁷) In der Ausgabe, welche Schreckenfuchs vom Almagest besorgt hat, stellt Buch III. Cap. 2. fol. 59: 178 statt 177, was aber ein Druckfehler ist.

¹⁵⁸)

Hipparch beobachtete ♎︎ zu Alexandria 177 nach Alexanders Tode Mitternacht vom 3 auf den 4ten Schalttag, es waren also verflossen	176a	362d	12h
Ptolemäus beobachtete ♎︎ zu Alexandria 463 nach Alexanders Tode 1h 12m nach Sonnenaufgange den 9ten Athyr, es waren also verflossen	462a	067d	19h	12m
Differenz	285a	070d	07h	12m
${\frac {285}{4}}=$		071	06
Differenz			22h	48m

das sind aber ${\frac {19}{20}}$Tag. Nun ergiebt $285:{\frac {19}{20}}=x:1$ $x=300$

¹⁵⁹)

Hipparch beobachtete ♈︎ zu Alexandria 178 nach Alexanders Tode beim Aufgange der Sonne am 27 Mechir, es waren also verflossen	177a	175d	18h
Ptolemäus beobachtete ♈︎ zu Alexandria 463 nach Alexanders Tode 1h Nachmittags am 7 Pachon, es waren also verflossen	462a	246d	01h	12m
Differenz	285a	070d	07h	12m
${\frac {285}{4}}=$		071	06
Differenz			22h	48m

¹⁶⁰) ${\frac {19}{20}}$ Tage durch 285 dividirt, giebt ${{\frac {19}{5700}}^{\text{d}}}$, dies von 1/4 abgezogen, giebt ${{\frac {5624}{22800}}^{\text{d}}}$, und das ist $={{\frac {14}{60}}+{\frac {48}{3600}}}$ Tage.

¹⁶¹) Albategnius de scientia stellarum. Nürnberg 1537. Cap. XXVII. fol. 27.

¹⁶²) In C. Ritters Erdkunde Theil X. 1843. pagg, 1116 bis 1143 und sonst, finden sich folgende hierher gehörende Notizen: Rakka, Sitz des berühmten sabischen Astronomen Al Batheni, Albategnius (confr. J. Golius ad Alferg. p. 252, und J. Rennell Comparat. geogr. I. p. 34.), welcher dort im Jahre 912 n. Chr. — ⌈sic! Dies ist aber ein Irrthum, denn Albategnius giebt selbst als Data seiner Beobachtungen an: in dem in Anm. ¹⁶¹) angeführten Werke Cap. XXVII und XXVIII. fol. 27 & 29. : 1194 Adhilcarnain i. e. 883 p. Chr. und Cap. XXX und LI. fol. 36 & 79. : 1191 ad Hilcarnain i. e. 879 p. Chr.⌋ — seine astronomischen Bestimmungen machte. Er giebt die Breite in den Tafeln auf 36° oder 36° 1′ nördlich nach Ibn Xathir, 36° 3′ nach Ibn Junis an. Die Längenangabe wurde in seinen Handschriften unter der corrumpirten Benennung Aracta, statt Arraca, verderbt eingetragen. Rennell giebt an 36° 1′ nördl. Br. 39° 3′ 30″ östl. L. von Greenwich. Chesney beobachtete im Palaste Harun al Raschid’s an der Ostecke der Stadt, und fand 35° 55′ 35‴ nördl. Br. 39° 3′ 58″,5 östl. L. v. Greenwich. Dagegen die östliche Mündung des benachbart in den Euphrat einfliessenden El-Belik-Flusses zu Aran (Aram) 35° 53′ 22″ nördl. Br. 39° 7′ 40″,5 östl. L. v. Greenwich. Die Stadt ist von Alexander d. G. am Euphrat erbaut, und Νιϰηφόριον (Nicephorium) genannt. (Vergl. Isidor. Charac. ed. E. Müller. Paris. 8. 1839 im Supplém. aux dernieres edit. des pet. geogr. p. 248. — Strabo XVI. 747. — Plin. H. N. V. 21 & VI. 30). Der parthische Name ist Philiscum. (Vergl. Mannert, Geogr. d. Gr. u. R. VI. 1. p. 527. — Plin. H. N. V. 21). Im 4ten Jahrhundert heisst es Καλλίνιϰον (Callinicum), weil der Sophist Callinicus Sutorius, welcher nach Suidas unter dem Kaiser Gallienus (261 — 268 n. Chr.) lebte, und eine Geschichte Alexanders d. Gr. schrieb, dort ermordet wurde, (Mannert a. a. O. V. 2. p. 286.); auch verstümmelt Kalonicus, „quae eadem“ Al-Racca (Greg. Abul-Pharag. Hist. dyn. p. 65.), auch Ballonicus, Calonica, Anikos, auch Clunicojo (Ritter X. p. 1127). Im 5ten Jahrhundert heisst es Leontopolis, nach dem Kaiser Leo II, Thrax, der ihr im Jahre 466 n. Chr. neue Mauern gab. Die Stadt lag in Osrhoene. Seit dem 7. Jahrhundert ist der arabische Name Racca (Bewässerung) beibehalten. Bei Ibn Sayd findet sich noch der Beiname ol Beidoa (die weisse). Das Ar vor Racca bedeutet Stadt. Die Stadt Batne, Batna, Batana, Bataneae der Syrer, die spätere Sarug der Araber, war die Heimath des grossen, sabischen Astronomen Al Batheni, Aractensis, der als Muhamedes bald Albatani, bald Albettanius von Bettan oder Bittan, von seiner Geburtsstadt Batna, bald Alcharani genannt, von der Stadt Charrae (Carrhae, Haran) seinen Namen erhalten haben soll.

¹⁶³)

Racca liegt	39°	03′	30″	östl.	v.	Gr.
Alexandria	29°	53′	27″	„	„	„
Längendifferenz	9°	11′	03″,

wofür im Text 10° gesetzt ist. Die Längendifferenz ist gleichwerthig mit 36^m 40^s,2 Sternzeit oder 36^m 34^s, 19 mittl. Zeit.

¹⁶⁴) Nach den Angaben des Copernicus gestaltet sich die Rechnung so:

Ptolemäus beobachtete ♎︎ zu Alexandria 463 n. Alex. Tode, 1h nach Aufgang der Sonne, den 9ten Athyr, es waren also verflossen	0462a	067d	19h	12m
Die Differenz der mittleren Zeit von Alexandria und Rakka ist				40m
zusammen	0462a	067d	19h	52m
Albategnius beobachtete ♎︎ zu Rakka 1206 n. Alex. Tode 72/5h nach Sonnenuntergang am 7ten Pachon, es waren also verflossen	1205a	246d	13h	24m
Differenz	0743a	178d	17h	32m
743/4 =	0185d	018h
Differenz		007d	00h	28m

wofür im Text 7^d 0^h 24^m gesagt ist. Vertheilt man diese 7^d 0^h 28^m auf 743 Jahre, so kommen auf jedes Jahr 13^m 36^s,25841, diese Zeit fehlt also an dem 1/4 Tag oder an 6^h, danach ist die Jahresdauer 365^d 5^h 46^m 23^s,74159, wofür im Text 365^d 5^h 46^m 24^s.

Nach den neueren Ermittlungen der geogr. Längendifferenz zwischen Rakka und Alexandria, wie sie in Anm. ¹⁶²) angegeben sind, ergiebt sich auf demselben Wege:

365^d 5^h 46^m 24^s,0186.

¹⁶⁵) 7^d 2/5^h sind 71/60^d, nun verhält sich $743:7{\frac {1}{60}}=1:{\frac {1}{x}}$, woraus sich berechnet $x=105,89$, und hierfür steht im Text 106.

¹⁶⁶) Der Termin des Todes Alexanders ist 324 v. Chr. den 12ten November, alexandriner Mittag, das sind also

	0323a	050d	v. Chr.	Die Beobachtung des Copernicus war
	1514a	256d	n. Chr.
zusammen	1837a	306d		dazu kommen noch die Schalttage von 1837 Jahren
		459
zusammen	1839a	035d	nach Alex. Tode, d. i. aber im Jahre 1840 den 6 Phaophi.

¹⁶⁷)

Rakka	liegt	39°	03′	30″	östl.	v.	Greenwich,	Rennell
Frauenburg	„	19°	40′	07″,5	„	„	„	Textor in Zach’s monatl. Corr. 1798 & 1799
Differenz		19°	23′	22″,5	statt dessen steht im Text 25°.

Diese Längendifferenz giebt in Zeit ausgedrückt	1h 16m 13s,5 Sternzeit
oder	1h 16m 01s,01234 mittlere Zeit.

¹⁶⁸) Diese Berechnung beruht auf dem Verfahren der Anm. ¹⁶⁴).

¹⁶⁹)

Alexandria	liegt	29° 33′ 27″	östl.	v.	Gr.
Frauenburg	„	19° 40′ 07″,5	„	„	„
Differenz		10° 13′ 19″,5	=	40m	53s,3	Sternzeit
				40m	46s,6	mittlere Zeit, wofür im Texte eine Stunde steht.

¹⁷⁰) Thebit Ibn Chora oder Thebit Ben Korrah auch Thabet Ebn Korra Ebn Merwan, der Sabier, lebte zur Zeit Almamums, Khalifen von Bagdad, in Harran und starb 901 n. Chr. Er war der Erste, der das siderische Jahr von dem tropischen genau unterschied, das erstere für die wahre Umlaufszeit der Sonne erklärte, und dessen Dauer auf 365,25639 Tage bestimmte, fast ganz im Einklange mit den neuesten astronomischen Bestimmungen. Vergl. Ritter’s Erdk. XI. 1844. pagg. 298 & 306, Abulfedae Tab. Mesopot. ed. Reiske. b. Büsching IV. p. 240, Abul Pharag. Hist. Dynast. p. 184. La Lande, Astr. I. No. 356. p. 123.

¹⁷¹) In dem eben vorhergehenden Capitel 13 ist gesagt: Thebit ben Chora habe das Jahr bestimmt zu

	365d 15I 23II		=	365d 6h 9m 12s
	1II	10III		28s
giebt	365d 15I 24II	10III		365d 6h 9m 40s

¹⁷²) In einem Jahre, oder in 365^d 15^I 24^II 10^III werden zurückgelegt 360°, in einem ägyptischen Jahre, oder in 365^d werden zurückgelegt $x$°, woraus

	$x$ =	359° 44′ 49″ 8‴ 1⁗ 37⁗′
Copernicus hat im Text		359° 44′ 49″ 7‴ 4⁗ 37⁗′
was sich um		57⁗ 37⁗′

von unserm Resultate unterscheidet. Sollte das Resultat Copernicus richtig sein, so musste die Dauer des Jahres zu

365^d 15^I 24^II 10^III 59^IV 30^V 18^VI

angenommen werden.

¹⁷³) 60 mal 359° 44′ 49″ 8‴ 1⁗ 37⁗′ geben 59° 5 $\times$ 60° + 44° 49′ 8″ 1‴ 37⁗

¹⁷⁴) Buch III. Cap. 6.

¹⁷⁵)

359° 44′ 49″ 07‴ 4⁗

50″ 12‴ 5⁗

359° 45′ 39″ 19‴ 9⁗

¹⁷⁶)

59′ 8″ 11‴ 22⁗

8‴ 15⁗

59′ 8″ 19‴ 37⁗

¹⁷⁷) Alm. III. 4.

¹⁷⁸) So liest die Säc.-Ausg. richtiger als die alten Drucke, welche 90° 11′ haben.

¹⁷⁹) Albategnius, de motu stellarum, Norimb. 1537. Cap. XXVII. fol. 27 & 28. Dort finden sich die Zahlen, wie sie im Texte, aus der Säc.-Ausgabe entnommen, stehen, während die alten Ausgaben statt der letzteren Angabe 182 32^I Tage haben. Die Excentricität giebt Albategnius ebenda zu 2 4^I 45^II solcher Theile an, von denen der Halbmesser 60 enthält; dies ergiebt aber 346,53, wenn der Halbmesser 10000 beträgt. Deshalb dürfte die Lesart 347 der alten Drucke, derjenigen der Säc.-Ausg., nämlich 346 vorzuziehen sein.

¹⁸⁰) A. a. O. fol. 29.

¹⁸¹)

Alexandria	liegt	29° 53′ 27″	östl.	v.	Gr.
Krakau	„	19° 57′ 46″,5	„	„	„	(Nautical Almanac)
Differenz		09° 55′ 40″,5

oder 0^h 39^m 42^s,7 Sternzeit, oder 0^h 38^m 36^s,2 mittl. Zeit, wofür im Text 1^h. Vergl. auch Anm. ¹⁶⁹).

¹⁸²) Genauer 23^h 21^m 23^s,8 mittlere Krakauer Zeit.

¹⁸³) Buch III. Cap. 12.

¹⁸⁴) Nach Anm. ¹⁵⁸) zu Buch III. Cap. 13. waren seit Alexanders Tode verstrichen

	176 ägypt. Jahre 362d	12h mittl. Zeit von Alexandrien, davon gehen wegen
der Länge von Krakau ab		00h 38m 36s,2
bleiben	176 ägypt. Jahre 362d	11h 21m 23s,8.	Nach Buch III. Cap. 6 beträgt

die gleichmässige Bewegung						0	die einfache Anomalie
für 2 $\times$ 60a	1°	40′	24″				012°	34′	48″
56a	0	46	51	16‴			005	52	14	32‴
6 $\times$ 60d	0	00	49				000	06	12
2d	0	00	00	16			000	00	02	04
11h 21m 23s,8	0	00	00	03	47		000	00	00	29	20
Wurzel Buch III. Cap. 11.	1°	02					332	51	03	42
Summe	3°	30′	04″	35‴	47⁗		351°	15′	20″	47‴	20⁗
doppelte Anomalie							342°	30′	41″	34‴	40⁗

Nach Buch III. Cap. 8 ist die Prosthaphärese für diese doppelte Anomalie

	000° 20′ 29″ 18‴ 25⁗	dies nach Buch III. Cap. 12 zu der gleichmässigen Bewegung
addirt	003° 50′ 33″ 54‴ 12⁗,	um so viel stand also der erste Stern des Widders von der Frühlingsnachtgleiche ab;
zieht man dies von 180° ab, so erhält man
	176° 09′ 26″ 05‴ 48⁗	als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders, wofür im Text 176° 10′ steht.

¹⁸⁵)

Nach Buch III. Cap. 16 erste Figur betrug zu Hipparchs Zeit der Winkel	$lfe$	= 024° 30′
	$cfl$	= 060°
folglich	$cfn$	= 114° 30′,

wo $n$ das Apogeum und $c$ der Herbstnachtgleichenpunkt war.

¹⁸⁶)

Krakau liegt	19° 57′ 46″,5	östl.	v.	Gr.
Frauenburg	19° 40′ 07″,5	„	„	„
Differenz	00° 17′ 39″,

welche Copernicus nicht gekannt zu haben scheint. Die Meridianübereinstimmung zwischen Frauenburg und Krakau, welche er annahm, veranlasste ihn an verschiedenen Stellen andere Orte auf Krakau zu beziehen. Er meinte eigentlich seinen eigenen Beobachtungsort Frauenburg und ersetzte diesen nur durch das allgemeiner bekannte Krakau. Eine nationale Vorliebe für Krakau ist keineswegs darin zu finden, wie man wohl gefabelt hat.

¹⁸⁷) Buch III. Cap. 13. Anm. ¹⁶⁶).

¹⁸⁸) Diese Berechnung ist für den Zeitraum von 1839^a 34^d 18^h 30^m ebenso durchzuführen, wie es in Anm. ¹⁸⁴) geschehen ist, und man erhält

027° 21′ 26″ 32‴ 28⁗ als den Abstand des ersten Sterns des Widders von der Frühlingsnachtgleiche, zieht man dies von 180° ab, so erhält man:

152° 38′ 33″ 27‴ 32⁗ als Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders, wofür im Text 152° 45′ gesetzt ist.

¹⁸⁹) Buch III. Cap. 16 gegen Ende.

¹⁹⁰) Abstand der Herbstnachtgleiche vom ersten Sterne des Widders ist nach Anm. ¹⁸⁸)

gleich	152° 45′,	dazu die im Text eben gefundene Prosthaphärese
	001° 50′
giebt	154° 35′	wie im Text.

¹⁹¹)

	1839a 034d 18h 30m	davon ab
	0176a 362d 11h 21m
giebt	1662a 037d 07h 09m =	1662a 37d 17I 51II, wofür im Text
		1662a 37d 18I 45II gesetzt ist.

¹⁹²) Dividirt man mit 365^d 15^I 24^II 10^III, wie Buch III. Cap. 14 angegeben ist, in 1662^a 37^d 18^I 45^II des Textes, so erhält man 1660 Umläufe 336° 5′ 32″,1.

¹⁹³) Nach der Tafel der einfachen gleichmässigen Bewegung der Sonne Buch III. Cap. 14, kommen auf

27 $\times$	60a	5 $\times$ 60 $\times$ 60	$+$	53 $\times$ 60	$+$	010° 06′ 10″
	42a	5 $\times$ 60	$+$			049° 22′ 22″ 56‴
	37d					036° 28′ 03″ 00‴
	3/10d					000° 17′ 44″ 27‴
	1/80d					000° 00′ 44″ 41‴
Zusammen		21576° oder 59 $\times$ 360 $+$				336° 15′ 05″ 04‴

welche aus den Tafeln geschöpfte Zahl allerdings mit der durch jene Division aus Anm. ¹⁹²) erhaltenen, sehr gut übereinstimmt.

¹⁹⁴) 11^h 21^m 23^s,8 sind 28^I,391 Tage, wofür im Texte 271/2^I steht. Vergl. Anm. ¹⁸⁴).

¹⁹⁵) Durch dieselbe Division, wie in Anm. ¹⁹²) erhält man für diese Zeit 176 Umläufe 312° 42′ 38″ 22‴, wofür im Text 312° 43′ gesetzt ist.

¹⁹⁶) Buch III. Cap. 18 in der Mitte.

¹⁹⁷)

360° $+$ 178° 20′ =	538° 20′
davon ab	312° 43′
bleiben	225° 37′	wie im Text.

¹⁹⁸) Buch III. Cap. 11. in der Mitte, und Anm. ¹⁴⁴). Es sind dies ebenfalls ägyptische Jahre.

¹⁹⁹) Durch die Division der Anm. ¹⁷²) und ¹⁹⁵) erhält man für diese Zeit 278 Umläufe 46° 27′ 19″, wofür im Texte 46° 28′ gesetzt ist. In den alten Ausgaben steht 27′. Die Baseler Ausgabe hat allein LXVI statt XLVI Grad, was offenbar ein Druckfehler ist.

²⁰⁰) Nach den Berechnungen der Anm. ¹³⁸) und der Uebersicht in der Anm. ¹⁴⁴) muss es hier 45^a 16^d und gleich darauf 323^a 135^d,5 heissen.

²⁰¹) Von Alexander dem Grossen bis Christus beträgt die gleichmässige Bewegung nach den Tafeln

323 Umläufe	046° 53′	dazu der Ort Alexanders
	225° 37′
giebt	272° 30′	wie im Text.

²⁰²) Die Uebersicht der Anm. ¹⁴⁴) ergiebt 776^a 12^d,5.

²⁰³) Legt man die Angabe des Textes zu Grunde, so geben 775^a 12^d,5

774 Umläufe	176° 13′ 51″
zieht man, mit Weglassung der Umläufe, dies von dem Orte Christi	272° 30′ 48″
ab, so erhält man als Ort des Anfangs der Olympiaden	096° 16′ 57″,
wofür im Texte 96° 16′ gesetzt ist.

²⁰⁴) Um diese Zahlen zu erhalten, hat man nur die Wurzeln für die gleichmässigen Bewegungen der Präcession der Nachtgleichen, Buch III. Cap. 11. in der Weise mit den einfachen Oertern, wie sie hier gefunden sind, zu verbinden, dass man die Wurzel von dem einfachen Orte abzieht, wenn die Wurzel angiebt, um wie viel der Frühlingsnachtgleichenpunkt dem ersten Sterne des Widders nachfolgt: dagegen die Wurzel zu dem einfachen Orte addirt, wenn die Wurzel angiebt, um wie viel der Frühlingsnachtgleichenpunkt dem ersten Sterne des Widders voraus geht. Beim Anfange der Olympiaden folgte der Frühlingsnachtgleichenpunkt dem ersten Sterne des Widders, bei den anderen Terminen war er demselben voraus. Dadurch gestalten sich die Berechnungen so:

Einfacher Ort	der	Olympiaden	096° 16′
Wurzel	„	„	005° 16
Zusammengesetzter Ort	„	„	091° 00′,	wofür im Text 90° 59′
Einfacher Ort	Alexanders		225° 37′
Wurzel	„		001° 01′ 54″
Zusammengesetzter Ort	„		226° 38′ 54″,	wofür im Text 226° 38′
Einfacher Ort	Cäsars		272° 04′
Wurzel	„		004° 54′ 47″
Zusammengesetzter Ort	„		276° 58′ 47″,	wofür im Text 276° 59′
Einfacher Ort	Christi		272° 30′
Wurzel	„		005° 32′ 28″
Zusammengesetzter Ort	„		278° 02′ 28″,	wofür im Text 278° 2′

²⁰⁵) Buch III. Cap. 16.

²⁰⁶)

Vor Ptolemäus	war	das	Apogeum	dem	Solstitium	voraus	24° 30′	Buch III. Cap. 16.
zur Zeit des Albategnius	„	„	„	„	„	„	07° 43′	ebenda
	also war das Apogeum zurückgeblieben						16° 47′,	wofür im Texte prope 17° steht.

²⁰⁷) Die 1514 Jahre sind römische, also kommen hinzu $\textstyle {\frac {1514}{4}}=378$ Tage, es sind also 1515^a 13^d oder 25 $\times$ 60 + 15 ägyptische Jahre und 13 Tage. Hierfür findet man in den Tafeln Buch III. Cap. 6.

die einfache Anomalie für 25 $\times$ 60 =	157° 15′ 03″
15 =	001° 34′ 21″ 02‴
13 =	000° 00′ 13″ 26
Ort Christi aus Buch III. Cap. 11 =	006° 45
zusammen =	165° 34′ 37″ 28‴

wofür im Text 165° 39′ fere steht, welche Differenz voraussetzen würde, dass Copernicus seine Bestimmung auf den 12. September des Jahres 1515 n. Chr. bezieht, was mit seiner eigenen Angabe vom 14. September sehr nahe übereinstimmt.

²⁰⁸)

Der Ort Christi für die Anomalie ist		6° 45′
hiervon ab die Anomalie für 60 Jahre		6° 17′ 24″ 09‴
	bleiben	0° 27′ 35″ 51
hiervon ab die Anomalie für 4 Jahre		0° 25′ 09″ 36
	bleiben	0° 02′ 26″ 15
hiervon ab die Anomalie für 2 $\times$ Tage		0° 02′ 04
	bleiben	0° 00′ 22″ 15
hiervon ab die Anomalie für 21 Tage		0° 00′ 21″ 42
	bleiben	0° 00′ 00″ 33‴.

welche zu vernachlässigen sind; also beträgt die Zeit vom Anfange der Anomalie 64 Jahre 141 Tage, wofür im Text 64 Jahre fere gesetzt ist.

²⁰⁹) Buch III. Cap. 16 u. 18.

²¹⁰) Die Säc.-Ausg. hat hier, und nachher wiederholt, 4° 23′ statt der 4° 13′ der alten Drucke, es lässt sich aber leicht erkennen, dass die alte Lesart die richtige ist; denn, wenn wir 360° = 2$R$ setzen, so war gefunden:

Winkel $acb$ =	341° 26′
$cab$ =	014° 21
zusammen	355° 47′
dies von	360°	ab
ergiebt $cbd$ =	004° 13′.

Sind aber 360° = 4$R$, so werden alle Winkel halb so gross, also $cbd$ = 2° 61/2′, was die Säc.-Ausg. pag. 220 lin. 28 auch richtig hat, und nur mit 4° 13′ übereinstimmt. Nach einer Mittheilung des Herrn M. Curtze steht auch im Orig. Mscrpt. an zweiter Stelle wirklich XIII.

²¹¹) Die Säc.-Ausg. liest 366, während die alten Drucke 369 haben. Diese Verschiedenheit erklärt sich so:

die Säc.-Ausg. hat	$bd$ = 318,	die alte Ausg.	$bd$ = 321,	hierzu kommt
1/2$ad$ =	$df$ = 048,		$df$ = 048,
dies giebt	$bf$ = 366,		$bf$ = 369,

Nach einer Notitz des Herrn M. Curtze steht im Orig. Mnscrpt. $df$ = 47 und $bf$ = 368, woraus zu schliessen sein würde, dass das Orig. Mnscrpt. auch $bd$ = 321 haben müsste.

²¹²) Die alten Drucke lesen hier 2° 4′ statt 2° 3′ der Säc.-Ausg. und in der Tafel der Prosthaphäresen der Sonne, vergl. Seite 187 der Uebersetzung, sogar 2° 5′ statt 2° 3′.

²¹³) Christi Geburt fiel in das 3te Jahr der 194sten Olympiade; nach Buch III. Cap. 21. fand die grösste Excentricität 64 Jahre oder 16 Olympiaden früher statt, dies abgezogen ergiebt das 3te Jahr der 178sten Olympiade.

²¹⁴)

Das 3te Jahr der 178ten Olympiade fällt	711	Jahre	nach Anfang der Olympiaden,
der Tod Alexanders fällt	451	„	247 Tage	nach Anfang der Olympiaden,
also fällt das 3te Jahr der 178ten Olympiade	259	Jahre[WS 6]	118 Tage nach Alexanders Tode.

²¹⁵) Nach Buch III. Cap. 16 hat von Hipparch 125 v. Chr. bis Ptolemäus 139 n. Chr. das Apogeum um 24½° von der Sommersonnenwende, also um 65½° vom Frühlingsnachtgleichenpunkte abgestanden, nun betragen

♈︎	=	30°
♉︎	=	30°
♊︎	=	05½°
zusammen		65½°

²¹⁶) 259 sind 4 $\times$ 60 + 19 Jahre, also hat man nach den Tafeln Buch III. Cap. 6

für 4 $\times$ 60		3° 20′ 48″
19		0° 15′ 53″ 49
und nach Buch III. Cap. 11 ist der Ort Alexanders		1° 02′
zusammen		4° 38′ 41″ 49‴,

wofür im Text 4° 38½′ steht.

²¹⁷)

Von	65° 30′
ab	04° 38′ 30″
giebt	60° 51′ 30″,	wofür im Text 60° 52′ steht.

²¹⁸) Nach Buch III. Cap. 11 Anm. ¹⁴⁴) sind es vom Anfange der Olympiaden bis Christus 776^a 12^d,5 ägyptisch;

der 14. September 1515 n. Chr. liefert	1514a	256d	römisch
dazu die Schalttage	0001	013,5
giebt	1515a	269d,5	ägyptisch
dazu	0776	012,5
zusammen	2291a	272d	ägyptisch

dies giebt das 3te Jahr der 573ten Olympiade.

²¹⁹) Buch III. Cap. 16 zu Ende.

²²⁰)

Gleichmässige Bewegung für 25 $\times$ 60	Jahre	20° 55′ 02″		einfache Anom. Anm. 207)
16		00° 13′ 23″ 13		165° 34′ 37″ 28‴
13	Tage	00° 00′ 01″ 47		doppelte Anomalie
Ort Christi		05° 32′		331° 09′ 14″ 56‴
Prosthaphärese		00° 35′ 56
wahre Präcession der Nachtgleichen		27° 16′ 23″,		wofür im Text 27¼°.

²²¹)

	♈︎	30°
	♉︎	30°
	♊︎	30°
	♋︎	06° 40′
zusammen		96° 40′
davon ab		27° 15′
bleiben		69° 25′
dazu		02° 07′	als die zu addirende Prostaphärese
giebt		71° 32′	als den mittleren Ort des Apogeums der Sonne.

²²²) Im vorigen Capitel.

²²³)

Aus Anm. 217) hat man	60° 51′ 30″	als Ort des Apogeums für den Anfang der Anomalie,
hier ist erhalten	71° 32′	als Ort des Apogeums für 1515 n. Chr.,
also hat sich um	10° 40′ 30″	der Ort des Apogeums in 1580 ägyptischen Jahren geändert, wofür im Text 10° 41′.

²²⁴) Nach den Grössen der Anm. ²²³) ergiebt sich statt dessen 24″ 19‴ 22⁗.

²²⁵) Buch III. Cap. 14.

²²⁶) Buch III. Cap. 22. Anm. ²¹⁸) und ²²¹).

²²⁷) Buch III. Cap. 13. Anm. ¹⁶⁶).

²²⁸)

Mittlerer Ort der Sonne an	der	Fixsternsphäre	154° 35′	vergl.	Buch	III.	Cap.	18. Anm. 190)
mittlerer Ort des[WS 7] Apogeums	„	„	071° 32′	„	„	„	„	22. Anm. 221)
mittlerer Abstand der Sonne vom Apogeum			083° 03′

²²⁹)

Vom Anfange der Olympiaden bis Nabonassar	0027a 247d	ägyptisch	Buch III. Cap. 11.
von Nabonassar bis Alexanders Tod	0424a	„
von da bis zum 14ten September 1515 nach Chr.	1839a 035d	„	Buch III. Cap. 13.
zusammen	2290a 282d	„

Da aber der 14te September astronomisch erst um Mittag anfängt, so war es der 13te September 18^h 30^m = 46/60^d, also ist die verlaufene Zeit 2290^m 281^d 46^I ägyptisch.

²³⁰) Die in Rede stehende Zeit beträgt offenbar 38 $\times$ 60 + 10^a, 4 $\times$ 60 + 41^d, 46^I. Nach der Tafel Buch III. Cap. 14 erhält man die Anomalie der Sonne, wie folgt:

für 38 $\times$	60a	21007° 41′ 39″
	10a	00357° 24′ 07″ 48
4 $\times$	60d	00236° 31′ 29″
	41d	00040° 24′ 33″ 02
	46I	00000° 45′ 20″ 13
zusammen		21642° 47′ 09″	oder
	60c	00042° 47′ 09″	dies ab von
		00083° 03
giebt		00040° 15′ 51″	wofür im Text 40° 14′.

²³¹) Im Text sind die Zahlenangaben aus der Säc.-Ausgabe aufgenommen, in den alten Drucken lauten die letzten drei Angaben der Reihe nach

166° 31′, 211° 4′ und 211° 14′.

²³²) Buch III. Cap. 12.

²³³) Diese Berechnung verläuft nach der Vorschrift dieses Capitels folgendermassen:

Bezeichnung der Bestimmung.	Für den Anfang der Olympiaden	Für den Anfang der Jahre Christi	Stellen.
Mittlerer Ort der Frühlingsnachtgleichen	354° 44′	005° 32′	Buch III. Cap. 11.
Ort der einfachen Anomalie	285° 30′	006° 45′	ebenda
Doppelte Anomalie	211° 00′	013° 30′
Erste Prosthaphärese	$+$000° 36′	$-$000° 16′	Buch III. Cap. 8 Tafel
Diese Letztere zu dem mittleren Ort der Frühlingsnachtgleiche je nach dem Vorzeichen hinzugefügt, giebt den mittleren Ort der ☉ vom mittleren ♈︎	355° 20′	005° 16′	Buch III. Cap. 12.
Prostaphärese des Mittelpunkts, durch die einfache Anomalie	$-$006° 53′ 30″	$+$000° 46′	Buch III. Cap. 24 Tafel
Die dazu gehörenden Proportional-Minuten	000° 39′	000° 60′	ebenda
Ort der jährlichen Anomalie	040° 14′	211° 14′	Buch III. Cap. 23.
Diese Letztere mit der Prosthaphärese des Mittelpunkts je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt: die ausgeglichene jährliche Anomalie	033° 20′ 30″	212° 00′	Buch III. Cap. 25.
Diese Letztere liefert die Prosthaphärese der Bahn	000° 58′ 34″	001° 01′	Buch III. Cap. 24 Tafel
Der dazu gehörende Ueberschuss	000° 17′	000° 17′	ebenda
Letzterer durch die Proportional-Minuten dividirt	000° 00′ 26″	000° 00′ 17″	ebenda
Dieser Quotient zu der Prosthaphärese der Bahn addirt, giebt[WS 8] die corrigirte Prosthaphärese	$-$000° 59′	$+$001° 01′ 17″	ebenda

Bezeichnung der Bestimmung.	Für den Anfang der Olympiaden	Für den Anfang der Jahre Christi	Stellen.
Diese corrigirte Prosthaphärese mit demoben schon gefundenen mittleren Orte der Sonne vom mittleren Frühlingsnachtgleichenpunkte, je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt den wahren Ort der Sonne vom ersten Stern des Widders	090°	279° 03′ 17″	ebenda
Hiermit die erste Prosthaphärese je nach dem Vorzeichen verbunden, giebt den wahren Ort der Sonne vom wahren Frühlingsnachtgleichenpunkte	090° 36′	278° 47′ 17″	ebenda
Oder	♋︎000° 36′	♑︎008° 48′
Diesem entspricht vom Aequator	090° 39′	279° 35′	Buch II. Cap. 10. Tafel

Die Differenz dieser letzten Aequatorealgrade beträgt	188°	56′
Die Differenz zwischen dem mittleren Orte der Sonne und dem mittleren ♈︎	187	03
Ueberschuss der Aequatorealgrade	001°	53′
das ist in Zeit	007m	32s,

vergl, das Ende des folgenden Cap. 26.

²³⁴)

Vergl. Buch III. Cap. 17. erste Figur, wo Bogen $ab$ =	92° 23′
$bc$ =	87° 37′
Differenz =	04° 46′,	wofür im Text 4° 45′ steht.

²³⁵)

Vergl. Buch II. Cap.[WS 9] 10. die Tafel:	♉︎ 16°	entspricht	043° 31′	des	Aequators
	♌︎ 14°	„	136° 30′	„	„
Differenz =	88°	„	092° 59′	wofür im Text 93°
	♌︎ 14°	„	136° 30′	des	Aequators
	♏︎ 16°	„	223° 31′	„	„
Differenz =	92°	„	087° 01′	wofür im Text 87°

²³⁶) Almagest III. 10.

²³⁷) Diese Berechnung ist bereits in Anm. ²³³) durchgeführt, und aus deren Ergebniss geht zugleich hervor, dass die letzten in den Text nach den alten Ausgaben aufgenommenen Zahlenangaben, nämlich 1° 53′ und 7½^m richtiger sind, als die, welche sich in der Säc.-Ausg. finden, nämlich 1° 51′ und 7^m.

²³⁸) Buch III. Cap. 15.

²³⁹) Almagest V. 2.

²⁴⁰) Z. B. von Censorinus, vergl. Ideler, Handbuch I. pag. 301 und 352.

²⁴¹) Vergl. Almagest IV. 2 und 3. Die Ausrechnung von ${\textstyle {\frac {3024169}{102408}}}$ ergiebt auch 29^d 31^I 50^II 8^III 9^IV 20^V 12^VI 22^VII 26^VIII.

²⁴²) Mit der Zeit von einem Monate, d. h. nach der Anm. ²⁴¹) mit ${\textstyle {\frac {3024169}{102408}}}$, in 360° dividirt giebt ${\textstyle {\frac {36866880}{3024169}}}$° oder 12° 11′ 26″ 41‴ 24⁗ 42^V 5^VI. Die Angabe des Textes findet sich im Almagest IV. 3, und scheint ohne Nachrechnung von Copernicus aufgenommen zu sein.

²⁴³) Multiplicirt man 12° 11′ 26″ 41‴ 24⁗ 42^V 5^VI mit 365, so erhält man 12^c 126° 37′ 21″ 55‴ 16⁗ 0^V 25^VI. Will man einen andern Weg einschlagen, so kann man so schliessen, in 345^a 82^d 1^h, d. h. in ${\textstyle {\frac {3024169}{8760}}}$^a werden 4267 $\times$ 360°, d. h. 1536120° zurückgelegt, folglich in einem Jahre ${\textstyle {\frac {1536120}{\left({\frac {3024169}{8760}}\right)}}}$ oder ${\textstyle {\frac {13456411200}{3024169}}}$° oder 12^c 129° 37′ 21″ 55‴ 16⁗ 5^V, was mit dem ersten Resultat bis auf 4^V 35^VI übereinstimmt. Die Angabe des Textes findet sich im Almagest^{[WS 10]} IV. 3 ebenso abweichend.

²⁴⁴) Die jährliche Bewegung des Mondes beträgt nach Anm. ²⁴³) ${\textstyle {\frac {13456411200^{\circ }}{3024169}}}$, multiplicirt man diesen Bruch mit ${\textstyle {\frac {269}{251}}}$, so erhält man ${\textstyle {\frac {3619774612800^{\circ }}{759066419}}}$ als jährliche Bewegung der Anomalie, und die Ausführung der Division ergiebt

13^c 88° 43′ 9″ 9‴ 1⁗ 56^V.

Man hätte auch so verfahren können, in der Zeit von 345^a 82^d 1^h = ${\textstyle {\frac {3024169^{\text{a}}}{8760}}}$ legt die Anomalie zurück 4573 $\times$ 360°, folglich in einem Jahre ${\textstyle {\frac {4573\times 360\times 8760}{3024169}}}$ oder ${\textstyle {\frac {14421412800^{\circ }}{3024169}}}$ was ausdividirt ganz dasselbe Resultat, wie vorhin, ergiebt.

Um die tägliche Bewegung der Anomalie zu berechnen, ist so zu schliessen: in 345^a 82^d 1^h, d. h. in ${\textstyle {\frac {3024169^{\text{d}}}{24}}}$ vollendet die Anomalie 4573 $\times$360°, also in einem Tage ${\textstyle {\frac {4573\times 360\times 24}{3024169}}}$ oder ${\textstyle {\frac {39510720^{\circ }}{3024169}}}$ = 13° 3′ 53″ 56‴ 34⁗ 21^V 4^VI.

Multiplicirt man dies wieder mit 365, so erhält man als jährliche Bewegung der Anomalie

13^c 88° 43′ 9″ 9‴ 1⁗ 54^V 25^VI

was mit dem ersten Resultate bis auf 1^V 35^VI stimmt. Die Angaben des Textes finden sich im Almagest IV. 3 ebenso abweichend von der Richtigkeit.

²⁴⁵) Die jährliche Bewegung des Mondes ${\textstyle {\frac {13456411200^{\circ }}{3024169}}}$ mit ${\textstyle {\frac {5923}{5458}}}$ multiplicirt giebt ${\textstyle {\frac {79702323537600^{\circ }}{16505914402}}}$ oder 13^c 148° 42′ 46″ 49‴ 8⁗ und die aus der Säc.-Ausgabe in den Text aufgenommene Angabe stimmt hiermit am besten überein, während die alten Drucke 20‴ statt 49⁗ haben.

Die tägliche Bewegung des Mondes ${\textstyle {\frac {36866880^{\circ }}{3024169}}}$ mit ${\textstyle {\frac {5923}{5458}}}$ multiplicirt giebt ${\textstyle {\frac {218362530240^{\circ }}{16505914402}}}$ = 13° 13′ 45″ 39‴ 45⁗ 3^V während alle Ausgaben 40⁗ statt 45⁗ haben.

Multiplicirt man nun das letzte Resultat mit 365, so erhält man

13^c 148° 42′ 46″ 49‴ 3⁗ 15^V,

was mit der Säcular-Ausgabe ganz genau übereinstimmt, aber von den alten Ausgaben um 4⁗ 45^V abweicht.

²⁴⁶)

Almagest IV. 7. wird gesagt, die tägliche Bewegung der Anomalie des Hipparch sei zu verkleinern um	0° 0′ 0″ 00‴ 11⁗ 46V 39VI,
daraus folgt eine Verkleinerung der jährlichen um	0° 0′ 1″ 11‴ 38⁗ 47V 15VI,

wofür im Text 1″ 11‴ 39⁗ gesetzt ist.

²⁴⁷) Die Zahlenangaben dieses Capitels bieten, wegen der verschiedenen Lesarten, leider eine grosse Verwirrung dar, und um in denselben einige Ordnung zu schaffen, habe ich in dem Texte durchweg zunächst die Lesarten der Säc.-Ausg. beibehalten, in dem hier Folgenden aber dieselben durch Nachrechnen geprüft und mit den Lesarten der alten Ausgaben und des Almagests verglichen. Es handelt sich überhaupt um drei Bestimmungen, nämlich um

1, die jährliche mittlere Bewegung,

2, die jährliche Bewegung der Anomalie und

3, die jährliche Bewegung der Breite des Mondes.

1, Die jährliche mittlere Bewegung des Mondes haben Hipparch und Ptolemäus (Almagest IV. 7.) übereinstimmend gefunden, und zwar
	=	12c 129° 37′ 21″ 28‴ 29⁗	I.
Diese Angabe, welche sich auch in allen Ausgaben des Copernicus findet, ist aber nach Anm. 243) gemäss der von Hipparch und Ptolemäus befolgten Methode nicht genau, und lautet vielmehr
		12c 129° 37′ 21″ 55‴ 16⁗ 5V	II.
Copernicus selbst giebt dieselbe in der Säc.-Ausg. zu		12c 129° 37′ 22″ 32‴ 40⁗	III.
und in den alten Ausgaben		12c 129° 37′ 22″ 36‴ 25⁗	IV.

In den gleich folgenden Tafeln ist in der Säc.-Ausg. die Angabe III., in den alten Ausgaben die Angabe IV. zu Grunde gelegt. Nach einer Notitz des Herrn M. Curtze ist die Angabe IV. in dem Original Mnscpte. unter der letzten Columne der Tafeln von fremder Hand geschrieben.

Die jährliche mittlere Bewegung des Mondes ist hiernach bei Hipparch kleiner, als bei Copernicus, und zwar

nach	II u. III	um	0″ 37‴ 24⁗
„	II u. IV	„	0″ 41‴ 09
„	II u. III	„	0″ 03‴ 11
„	II u. IV	„	1″ 07‴ 56
Die letzte Lesart findet sich in den alten Ausgaben genau,
während die Lesart der Säcular-Ausgabe			1″ 02‴ 49 mit keinem der obigen Resultate übereinstimmt,

und doch ist grade diese Angabe im Orig. Mspte. in Worten ausgeschrieben.

2, Die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes hat Hipparch nach Almagest IV. 3

und allen Ausgaben des Copernicus =		13c 88° 43′ 8″ 40‴ 20⁗	V.
nach Anm. 244) müsste sie lauten		13c 88° 43′ 9″ 09‴ 01⁗ 54V 25VI	VI.
Ptolemäus fand dieselbe (Almagest IV. 7.) =		13c 88° 43′ 7″ 28‴ 41⁗ 13V 55VI	VII.
Copernicus’ Angabe nach der Säc.-Ausgabe ist		13c 88° 43′ 9″ 05‴ 09⁗	VIII.
nach den alten Ausgaben		13c 88° 43′ 9″ 07‴ 15⁗	IX.

In den gleich folgenden Tafeln ist in der Säcular-Ausgabe die Angabe VIII, in den alten Ausgaben die Angabe IX zu Grunde gelegt, auch hier sind nach Herrn M. Curtze’s Angabe die Aenderungen des Orig. Mspts. nicht^{[WS 11]} von Copernicus’ Hand.

Hiernach ist die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes bei Hipparch grösser, als bei Ptolemäus

nach	VI u. VII	um	1° 40″ 20‴ 40V
„	V u. VII	„	1° 11″ 38‴ 46	für diese letztere Angabe haben alle
Ausgaben des Copernicus			1° 11″ 39

Ferner ist die jährliche Bewegung der Anomalie des Mondes bei Hipparch kleiner, als bei Copernicus

nach	V u. VIII	um	24‴ 49⁗,	wie die Säc.-Ausg. liest,
„	V u. IX	„	26‴ 55⁗,	wofür die alten Ausgaben
			26‴ 56	haben.

Die in Anm. ²⁴⁴) berechnete jährliche Bewegung der Anomalie würde ergeben, dass dieselbe bei Hipparch grösser als bei Copernicus gewesen wäre, was mit den Worten des Copernicus nicht zu vereinigen ist.

3, Die jährliche Bewegung der Breite des Mondes hat Hipparch nach Anm. ²⁴⁵) und nach

der Säcular-Ausgabe =	13c 148° 42′ 46″ 49‴ 03⁗	X.
nach den alten Ausgaben =	13c 148° 42′ 46″ 20‴ 03	XI.
Ptolemäus =	13c 148° 42′ 47″ 12‴ 44⁗ 25V 5VI	XII.
Copernicus nach allen Ausgaben =	13c 148° 42′ 45″ 17‴ 21	XIII.

Hiernach ist die jährliche Bewegung der Breite bei Hipparch kleiner als bei Ptolemäus

nach XII u. X um	23‴ 41⁗,	die Säcular-Ausgabe hat dagegen
	53‴ 41⁗,	welche Lesart dadurch entstanden sein kann, dass in Hipparch’s Angabe X 19‴ statt 49‴ gelesen ist;
nach XII u. XI um	52‴ 41⁗,	was mit den alten Ausgaben genau stimmt.

Ferner ist die jährliche Bewegung der Breite bei Hipparch grösser als bei Copernicus

nach	XI u. XIII	um	1″ 02‴ 42⁗,	was mit den alten Ausgaben genau stimmt,
„	X u. XIII	„	1″ 31‴ 42⁗,	die Säcular-Ausgabe hat dagegen
			1″ 01‴ 42⁗,	welche Lesart wiederum dadurch sich aufklärt,

wenn man annimmt, dass in Hipparch’s Angabe X. 19‴ statt 49‴ gelesen ist.

Woher aber auch in den Tafeln über die jährliche Breite die verschiedenen zu Grunde gelegten Angaben herrühren, lässt sich nicht entdecken, da alle Ausgaben mit der Säcular-Ausgabe in der Angabe XIII. am Schlusse des Capitels 4 übereinstimmen.

²⁴⁸) Almagest IV. 6.

²⁴⁹) Nach dem Regentencanon fangen die Jahre Hadrian’s 863 ägyptische Jahre nach der Nabonassarischen Aera, oder 439 ägyptische Jahre nach dem Tode Alexander’s an. Das Ptolemäische Datum der Mondfinsterniss, nämlich das 17te Jahr Hadrian’s den 20sten Payni, giebt 16 ägyptische Jahre und 289 Tage nach Hadrian’s Regierungsantritt, also hat man

	879 äg. Jahre	289d	nach Nabonassar oder	455a	289d	nach Alexanders Tode
davon ab die Schalttage		220			114
bleiben	879 röm. Jahre	069d		455a	175d
Christi Geburt	746	308		323	049
bleiben	132a	126d		132a	126d	nach Christi Geburt,

d. h. im Jahre 133 n. Chr. den 6ten Mai, wie im Texte.

²⁵⁰)

45m mittlere Zeit vor Mitternacht sind	23h 15m 00s	mittlere Alexandriner Zeit,
Differenz von Alexandrien und Krakau	00h 38m 36
folglich	22h 36m 24s	mittlere Krakauer Zeit,
Differenz von Krakau und Frauenburg	00h 01m 10
folglich	22h 35m 14s	mittlere Frauenburger Zeit.

²⁵¹) Muss heissen ♉︎ 13° 15′, wie auch nach der Anm. der Säcular-Ausgabe zu pag. 246 lin. 23 sich in einigen alten Ausgaben finden soll; die Baseler Ausgabe hat dieselbe Lesart wie die Säcular-Ausgabe. Im Almagest steht ♉︎ 13° 14′.

²⁵²) Jene 132 römische Jahre und 126^d aus Anm. ²⁴⁹) sind, um 33 Schalttage vermehrt, 132 ägypt. Jahre und 159^d, danach ergiebt sich

die einfache gleichmässige Bewegung der Sonne und gleichmässige Bewegung der Präcession

für 2$\times$60a	0239° 38′ 14″		1° 40′ 24″
12a	0356° 57′ 49″ 24‴		0° 10′ 02″ 25
2$\times$60d	0118° 16′ 22″		0° 00′ 16
38d	0037° 27′ 11″ 11		0° 00′ 05″ 13
89/96d	0000° 54′ 49″ 27		0° 00′ 00″ 07
Ort Christi	0272° 30		5° 32
	1115° 44′ 26″ 02		7° 22′ 47″ 45
oder 3c	0035° 44′ 26″ 02	$-$	0° 46
	0006° 36′ 47″ 45		6° 36′ 47″ 45
	0042° 21′ 13″ 47‴ = ♉︎ 12° 21′		wie im Text.

²⁵³) Das Datum dieser Finsterniss fällt 18 ägypt. Jahre und 91 Tage nach dem Regierungsantritte Hadrians,

also	881	ägypt.	Jahre	091	Tage nach Nabonassar oder	457	äg.	J.	091d	nach Alexander
davon ab an Schalttagen				220					114
bleiben	880	röm.	Jahre	236		456	r.	J.	342
Christi Geb.	746			308		323			049
bleiben	133	„	„	293		133	„	„	293	n. Chr.

d. h. im Jahre 134 nach Chr. am 20ten October, übereinstimmend mit dem Texte.

²⁵⁴)

1h vor Mitternacht ist	23h 00m 00s	mittlere Alexandriner Zeit
Differenz für Krakau	00h 38m 36
ergiebt	22h 21m 24s	mittlere Krakauer Zeit,

Copernicus rechnet die Differenz für Krakau stets zu 1^h, und deshalb steht im Texte 22^h.

²⁵⁵) Jene 133 röm. Jahre 293^d aus Anm. ²⁶²) sind 133 ägypt. Jahre und 326^d, dafür ist

	Glchmäss. Bew. d. Sonne	Glchmäs. Präcession	Einfach Anomalie
2$\times$60a	0329° 38′ 14″	$-$1° 40′ 24″	12° 34′ 48″
13a	0356° 42′ 38″ 31	$-$0° 10′ 52″ 37	01° 21′ 46″ 13
5$\times$60d	0295° 40′ 56	$-$0° 00′ 41	00° 05′ 10
25d	0024° 38′ 24″ 44	$-$0° 00′ 03″ 26	00° 00′ 25″ 50
11/12d	0000° 54′ 12″ 30	$-$0° 00′ 00″ 07	00° 00′ 00″ 57
Ort Christi	0272° 30	$-$5° 32	06° 45
zusammen	1281° 04′ 25″ 45‴	$-$7° 24′ 01″ 10‴	20° 47′ 11″ 00‴
oder 3c	0200° 04′ 25″ 45‴		doppelt
	0006° 38′ 01″ 10‴	$-$0° 46	41° 34′ 22″
		$-$6° 38′ 01″ 10‴
	0206° 42′ 26″ 55‴
d. h.	♎︎0026° 42′ 26″ 55‴, wofür im Texte 26° 43′ steht.

²⁵⁶) Das Datum der dritten Finsterniss giebt 19 ägypt. Jahre und 229^d nach dem Regierungsantritte Hadrian’s

also	882	ägypt.	Jahre	229d	nach Nabonassar oder	458	äg.	J.	229d	nach Alexander
davon ab Schalttage				220					114
bleiben	882	röm.	Jahre	009d		458	r.	J.	115d
Christi Geb.	746			308		323			049
bleiben	135	„	„	066d		135	„	„	066d	nach Chr.,

d. h. im Jahre 136 nach Chr. am 7ten März, was mit der Textangabe übereinstimmt.

²⁵⁷)

4h nach Mitternacht ist	16h 00m 00s	mittlere Alexandriner Zeit
Differenz von Krakau	00h 38m 36
folglich	15h 21m 24s	mittlere Krakauer Zeit,

Copernicus rechnet die Differenz für Krakau stets zu 1^h, und deshalb steht im Texte 15^h.

²⁵⁸) Jene 135 röm. J. 66^d aus Anm. ²⁶⁵) sind 135 ägypt. Jahre 99^d, dafür berechnet sich die einfache gleichmässige Bewegung der Sonne wie folgt:

²⁵⁸)

2 $\times$ 60a	0329° 38′ 14″
15a	0356° 12′ 16″ 46
1 $\times$ 60d	0059° 08′ 11″ 22
38d	0037° 27′ 11″ 11
1/8d	0000° 07′ 23″ 31
Ort Christi	0272° 30
zusammen	1055° 03′ 16″ 50‴
oder 2c	0335° 03′ 16″ 50‴	[WS 12]
die corr. Präcession	0006° 38′ 00″ 30
zusammen	0341° 41′ 17″ 20‴	[WS 13]

oder ♓︎ 11° 41′, wofür im Texte 11° 44′ steht.

²⁵⁹)

Die Sonne stand	bei	der	ersten	Finsterniss	♉︎ 13° 15′	vergl. Anm. 251)	= 043° 15′
	„	„	zweiten	„	♎︎ 25° 10′		= 205° 10
Differenz							= 161° 55′

wie im Text steht.

²⁶⁰)

Bei	der	zweiten	Finsterniss	stand	die	Sonne	♎︎ 25° 10′	= 205° 10′
„	„	dritten	„	„	„	„	♓︎ 14° 05′	= 344° 05
Differenz								= 138° 55′,

wie in der Säcular-Ausgabe gelesen wird.

²⁶¹)

Die

erste

Finsterniss

fand

statt

132

ägypt.

Jahre

158d 23h 15m

n.

Chr.

Alex.

Zeit

„

zweite

„

„

„

133

„

„

325d 23h 00

„

„

„

„

Differenz

001

ägypt.

Jahr

166d 23h 45m,

was mit dem Text übereinstimmt.

²⁶²)

235/8 Stunden sind =	23h 37m 30s,	im Almagest IV. 6 ist diese mittlere Zeit zu
	23h 39m	angegeben.

²⁶³)

Die

zweite

Finsterniss

fand

statt

133

äg.

J.

325d 23h

n.

Chr.

Alexandr.

Zeit

„

dritte

„

„

„

135

„

„

098d 04h

„

„

„

„

Differenz

001

äg.

J.

137d 05h

mit dem Text übereinstimmend.

²⁶⁴) Diese Angabe stimmt mit derjenigen des Almagest’s a. a. O. überein.

²⁶⁵)

		Bewegung des Mondes	Einfache Bewegung der Sonne
für	1a	129° 37′ 22″ 36‴		359° 44′ 49″ 07‴
	2 $\times$ 60d	022° 53′ 23		118° 16′ 22
	46d	200° 46′ 27″ 49		045° 20′ 16″ 42
	235/8h	012° 00′ 00″ 57		000° 58′ 12″ 44
zusammen 1c		005° 17′ 14″ 22‴	1c	164° 19′ 40″ 33‴
		164° 19′ 40″ 33
zusammen		169° 36′ 54″ 55‴, wofür im Text 169° 37′

²⁶⁶)

		Anomalie des Mondes
für	1a	088° 43′ 09″ 07‴
	2 $\times$ 60d	127° 47′ 53
	46d	240° 59′ 21″ 19
	235/8h	012° 51′ 39″ 01
zusammen 1c		110° 22′ 02″ 27‴,	wofür im Text 110° 21′

²⁶⁷)

		Bewegung des Mondes	Einfache Bewegung der Sonne
für	1a	129° 37′ 22″ 36‴		359° 44′ 49″ 07‴
	2 $\times$ 60d	022° 53′ 23		118° 16′ 22
	17d	207° 14′ 33″ 45		016° 45′ 19″ 13
	51/2h	002° 47′ 37″ 22		000° 13′ 33″ 07
zusammen 1c		002° 32′ 56″ 43‴	1c	135° 00′ 03″ 27‴
		135° 00′ 03″ 27
zusammen		137° 33′ 00″ 10‴, was mit dem Text genau übereinstimmt.

²⁶⁸)

			Anomalie des Mondes
für	1a		088° 43′ 09″ 07‴
	2 $\times$ 60d		127° 47′ 53
	17d		222° 06′ 17″ 00
	51/2h		002° 59′ 38″ 37
zusammen 1c			081° 36′ 57″ 44‴,	wofür im Text 81° 36′

²⁶⁹)

Aus Anm. 259)	hat	man	161° 55′
aus Anm. 265)	„	„	169° 37
Differenz			007° 42′	übereinstimmend mit dem Texte.

²⁷⁰)

Aus Anm. 260)	hat	man	138° 55′
aus Anm. 267)	„	„	137° 33
Differenz			001° 22′

mit dem Texte und Almagest IV. 6. übereinstimmend. Die Säc.-Ausg. liest freilich 1° 21′, welche Lesart wir der Folgenden wegen beibehalten wollen. Aus den Anmerkungen ²⁵⁹) bis ²⁷⁰) geht nun unzweifelhaft hervor, dass die Stellung der Sonne bei der ersten Finsterniss ♉︎ 13° 15′ oder 43° 15′, wie dieselbe im Almagest a. a. O. angegeben, wirklich gewesen ist; ebenso dass die Lesart der Säc.-Ausg. bei Anm. ²⁶⁰) die richtige und die um 1° kleinere der alten Ausgaben falsch ist.

²⁷¹) In der griechischen Ausgabe von Euklids Elementen 1533 und in der lateinischen 1546. Basel, Heruagius ist der hier angewendete Satz der 35ste, während die Säc.-Ausg. denselben als den 30sten bezeichnet. Diese Abweichung könnte ihren Grund darin haben, dass, wie Herr M. Curtze in den Reliqu. Cop. gezeigt hat, Copernicus die Sätze des Euklid nach der Ausgabe des Commandin Venetiis. 1482 citirt; — obgleich ähnliche Abweichungen von den Nummern der Sätze sonst nicht vorkommen.

²⁷²)

Es ist nämlich	$kd^{2}$	= $(km+md)^{2}$	=	$km^{2}+2km\cdot md+md^{2}$
	$ld\cdot md$	= $(2km+md)md$	=	$2km\cdot md+md^{2}$
folglich	$kd^{2}-ld\cdot md$		=	$km^{2}$

²⁷³)

Bei der ersten Finsterniss ist der mittlere Ort der Sonne	♉︎	12° 21′	oder	042° 21′
und zieht man dies von dem mittleren Orte des Mondes	♏︎	09° 53′	„	219° 53′	ab
so erhält man, wie im Texte,				177° 32′.

²⁷⁴) 334° 47′ ist die Lesart der Säc.-Ausg., während die alten Ausgaben 334° 46′ haben.

Es ist aber die	Bewegung des Mondes	und die	einfache Bewegung der Sonne
für 10a	216° 13′ 46″ 04‴			357° 28′ 11″ 10‴
5 $\times$ 60d	057° 13′ 27″ 35			295° 40′ 56
37d	091° 03′ 27″ 35			036° 28′ 03
$\textstyle {\frac {56}{1440}}$	000° 28′ 26″ 42			000° 02′ 17″ 59
zusammen 1c	004° 59′ 07″ 56‴		1c	329° 39′ 28″ 09‴
	329° 39′ 28″ 09
	334° 38′ 36″ 05‴,	wofür im Text 334° 47′ steht.

²⁷⁵) Die Anomalie des Mondes ist

für	10a		167° 11′ 31″ 12‴
	5 $\times$ 60d		319° 29′ 42″ 30
	37d		483° 24′ 15″ 50
	$\textstyle {\frac {56}{1440}}$		000° 30′ 29″ 05
zusammen 2c			250° 35′ 58″ 37‴,	wofür im Text 250° 36′ steht.

²⁷⁶)

1,

wahrer

Ort

der

Sonne

♎︎

22° 25′ =

202° 25′,

mittlerer

Ort

♎︎

24° 13′ =

204° 13′

2,

„

„

„

„

♍︎

22° 12′ =

172° 12

„

„

♍︎

23° 49′ =

173° 49

329° 47

329° 36′

334° 47

334° 47

005°

005° 11′

²⁷⁷)

Bei

der

zweiten

Finsterniss

ist

der

scheinbare

Ort

der

Sonne

♍︎ 22° 12′

=

172° 12′

„

„

dritten

„

„

„

„

„

„

„

♍︎ 11° 21

=

161° 21

Differenz 3$-$2

=

349° 09′

davon ab

346° 10′

giebt den Rest

002° 59′

was mit dem Texte übereinstimmt.

²⁷⁸)

$bac$	= 306° 43′ dies vom ganzen Kreise abgezogen giebt
$bc$	= 053° 17′ dies von
$acb$	= 250° 36′ abgezogen ergiebt
$ac$	= 197° 19′ wie im Text

²⁷⁹) Vergl. Buch IV. Cap. 5. Anm. ²⁷³).

²⁸⁰)

Ptolemäus’

zweite

Finsterniss

war

im

Jahre

0134

n.

Chr.

October 20,

22h

wahre

Zeit

Copernicus’

„

„

„

„

„

1522

„

„

Septemb. 4,

01h 20m

„

„

Diese beiden Zeiten auf ägyptische wahre Zeit reducirt, geben

	0133a 325d 22h	= 21h 45m 06s	mittlere	Zeit
	1522a 263d 01h 20m	= 01h 19m 02s.4	„	„
Diff.	1388a 302d 03h 20m	= 03h 33m 56s.4	„	„	, wofür im Texte 3h 34m gesetzt ist.

Nach Anm. ²⁵⁴) war aber die Zeit der zweiten Finsterniss des Ptolemäus nach mittlerer Krakauer Zeit

22h 21m 24s,	und die der zweiten Finsterniss des Copernicus fand statt
01h 19m 02s.4,	was eine Differenz von
02h 57m 38s.4[WS 14]	ergeben würde.

²⁸¹) Die Säcular-Ausgabe^{[WS 15]} liest hier 28′ und dennoch gleich nachher bei Anm. ²⁸³) 26′, was nicht zu vereinigen sein würde, deshalb ist im Texte hier die Lesart der alten Ausgaben 38′ beibehalten.

²⁸²) Auch hier musste die Lesart der alten Ausgaben 9° 11′ beibehalten werden, obgleich die Säc.-Ausg. 9° 9′ hat, weil sonst die Differenz 38′ bei Anm. ²⁸⁴), welche sich in der Säc.-Ausg. ebenfalls findet, nicht zu verstehen sein würde.

²⁸³)

Hipparch’s und	Ptolemäus’	Bewegung	des	Mondes	ist	259° 38′	vergl. Anm. 281)
	Copernicus’	„	„	„	„	000° 04′
Differenz						000° 26′	was mit allen Ausgaben stimmt.

²⁸⁴)

Ptolemäus’	Anomalie	des	Mondes	ist	9° 11′	vergl. Anm. 282)
Copernicus’	„	„	„	„	9° 49′
Differenz					0° 38′	was mit allen Ausgaben stimmt.

²⁸⁵) Die Bewegung des Mondes erhält man aus der Tafel des 4ten Cap. dieses Buches

für 2 $\times$ 60a		15554° 45′ 12″
13a		00245° 05′ 53″ 53‴
5 $\times$ 60d		03657° 13′ 27
25d		00304° 46′ 07″ 17
21h 37m = $\textstyle {\frac {1297^{\text{d}}}{1440}}$		00010° 58′ 48″ 29
zusammen 54c		00332° 49′ 28″ 39‴,	was mit dem Texte stimmt.

²⁸⁶) Die Anomalie des Mondes beträgt nach den Tafeln

für 2 $\times$ 60a		10646° 18′ 14″
13a		00073° 20′ 58″ 34
5 $\times$ 60d		03919° 29′ 42
25d		00326° 35′ 28″ 32
$\textstyle {\frac {1297^{\text{d}}}{1440}}$		00011° 46′ 03″ 12
zusammen 41c		00217° 30′ 26″ 18‴,

hierfür hat die Baseler Ausgabe 222° 32′, die Säcular-Ausgabe 217° 32′.

²⁸⁷)

Bei der zweiten Finsterniss des Ptolemäus stand der Mond von der Sonne ab	182° 47′	Anm. 273)
davon ab die Anm. 285) gefundene Bewegung des Mondes	332° 49
giebt	209° 58′,	mit dem Texte übereinstimmend.

²⁸⁸)

Die Anomalie des Mondes war bei der zweiten Finsterniss des Ptolemäus	064° 38′	IV. 5.
davon ab die Anmerkung 286) gefundene Anomalie	217° 30
giebt	207° 08′	wofür alle Ausgaben 7′ lesen.

²⁸⁹) In allen Ausgaben steht fälschlich 1941/2 Tage. Nach Buch III Cap. 22 und 11 beträgt die Zeit, welche zwischen dem Anfange der Olympiaden und dem Anfange der Jahre Christi liegt,

775 ägyptische Jahre	0121/2d,	zieht man hiervon die erforderlichen Schalttage
	193	ab, so erhält man
774 römische Jahre	1841/2d,	dividirt man mit 4,

so ergeben sich 193 Olympiaden, 2 römische Jahre, 1841/2 Tage, was ich trotz aller entgegenstehenden Lesarten in den Text aufgenommen habe.

²⁹⁰) Vergl. Buch III. Cap. 11.

²⁹¹) Die Bewegung des Mondes beträgt nach den Tafeln

für 12$\times$60a		3328° 31′ 17″
55a		0289° 15′ 43″ 22
12d		0146° 17′ 20″ 18
$\textstyle {{\frac {97}{192}}^{\text{d}}}$		0006° 11′ 18″ 35
zusammen 10c		0170° 15′ 39″ 15‴
dies von		0209° 58	ab
ergiebt		0039° 43′,	wofür im Texte 39° 48′ steht.

²⁹²) Die Anomalie des Mondes beträgt nach den Tafeln

für 12$\times$60a		20677° 49′ 27″
55a		00199° 33′ 21″ 38
12d		00156° 46′ 47″ 18
$\textstyle {{\frac {97}{192}}^{\text{d}}}$		00006° 36′ 01″ 56
zusammen 58c		00160° 45′ 37″ 52‴
dies von		00207° 07′	ab
ergiebt		00046° 21′,	was mit dem Texte übereinstimmt.

²⁹³) Die Bewegung des Mondes beträgt nach den Tafeln

für 5$\times$60a		17286° 53′ 02″
23a		00101° 19′ 39″ 57
2$\times$60d		01462° 53′ 23
10d		00121° 54′ 26″ 55
$\textstyle {{\frac {733}{1440}}^{\text{d}}}$		00006° 12′ 19″ 33
zusammen 52c		00259° 12′ 51″ 25‴,	dies ab von
		00209° 58
ergiebt		00310° 45′,	übereinstimmend mit dem Text.

²⁹⁴) Die Bewegung der Anomalie des Mondes beträgt

für 5$\times$60a		5015° 45′ 36″
23a		0240° 32′ 29″ 46
2$\times$60d		1567° 47′ 53
10d		0130° 38′ 59″ 25
$\textstyle {{\frac {733}{1440}}^{\text{d}}}$		0008° 34′ 46″ 01
zusammen 19c		0123° 19′ 44″ 12	dies ab von
		0207° 07
ergiebt		0083° 47′, wofür im Text
		0085° 41′, gelesen wird.

²⁹⁵) Die Bewegung des Mondes beträgt

für 45a		073° 01′ 57″ 18‴
12d		146° 17′ 20″ 18
zusammen		219° 19′ 17″ 36‴	dies ab von
		209° 58
giebt		350° 39′	übereinstimmend mit dem Texte.

²⁹⁶) Die Bewegung der Anomalie des Mondes beträgt

für 45a		032° 21′ 50″ 26‴
12d		156° 46′ 47″ 18
zusammen		189° 08′ 37″ 44‴	dies ab von
		207° 07
giebt		017° 58′	übereinstimmend mit dem Texte.

²⁹⁷) Epidamnum, später Dyrrhachium, jetzt Durazzo. Die geographischen und astronomischen Bestimmungen der drei im Texte genannten Orte sind folgende:

Namen der Orte		östl. Länge von Greenwich		Unterschied der Sternzeit		Unterschied der mittl. Zeit
	Durazzo		19° 27′ 15″		1h 17m 49a		1h 17m 36s,2516
	Frauenburg		19° 40′ 07,5		1h 18m 40,5		1h 18m 27a,6109
	Krakau		19° 57′ 46,5		1h 19m 51,1		1h 19m 28a,0182

²⁹⁸) Vergl. Almagest V. 3.

²⁹⁹) Vergl. Buch IV. Cap. 5., wo $fg$, hier $fc$, = 8604, wenn $df$, hier $dc$, = 100000. Da nun hier $dc$ = 10000, so ist $fc$ = 860,4, also ungefähr 860, wie im Texte steht. In demselben Cap. 5 ist bei der Discussion der Ptolemäischen Finsternisse $fc$ = 870,6 gefunden.

³⁰⁰) Vergl. Almagest V. 5., wo die Zeit vom Mittag zu Alexandrien 3^h 20^m gegeben ist, während Hipparch den Tag 6^h früher anfängt, und deshalb die Zeit zu 9^h 20^m rechnen muss.

³⁰¹) Mit dieser Angabe übereinstimmend liest man im Almagest V. 5. 10° 54′ des Krebses.

³⁰²)

10° 54′ ♋︎ sind	100° 54′
der Abstand ☉☽ ist	048° 06
zusammen	149° 00′	d. i. 29° ♌︎

³⁰³) Die geographische Breite des Molo von Rhodos wird in Rümkers Schifffahrtskunde zu 36° 26′ 53″ angegeben.

³⁰⁴) Aequinoctialstunden sind gleichbedeutend mit unseren gleichmässigen Stunden, d. h. sie betragen je 1/24 des bürgerlichen Tages, und haben ihren Namen davon, dass sie um die Zeit der Nachtgleichen den bürgerlichen Tag- und Nacht-Stunden, horae temporales, gleich sind. Die Aequinoctialstunden, welche bei den Alten ὤραι ἰσημεριναί, oder horae aequinoctiales hiessen, sind mit den heutigen astronomischen Stunden gleichbedeutend; während die ὤραι ϰαιριϰαί, oder horae temporales die jedesmalige Länge des Tages oder der Nacht in zwölf Theile theilten. Letztere verändern sich also mit der geographischen Breite des Ortes und mit den Jahreszeiten; Erstere bleiben für alle Beobachtungsorte und Jahreszeiten sich gleich. Vergl. Ideler, Handbuch I. pag. 86 und 87.

³⁰⁵) Ptolemäus sagt im Almagest V. 5.: „quoniam post meridiem diei 17 Pauni 3.20 horis temporalibus facta observatio fuit, quae tunc in Rhodo quatuor proxime faciebant aequales“ und setzt später hinzu: „simpliciter quidem 4, exacte autem 3.40.“ — Mit diesem Gegensatze von simpliciter und exacte wird die Umwandlung der horae temporales in horae aequinoctiales gemeint. Um diese Umwandlung auszuführen, ist zuerst das Datum der besprochenen Beobachtung auf christliche Zeitrechnung zu reduciren. In Buch III. Cap. 11. und den dortigen Anmerkungen haben wir gesehen, dass verflossen sind

von	Alexanders Tode	bis	Cäsar	278a	118d.5
„	Cäsar	„	Augustus	015a	246d.5
„	Augustus	„	Christus	029a	130d.5
			zusammen	322a	495d.5	römisch
			oder	323a	130d.5	ägyptisch
von Alexanders Tode bis zu dem fraglichen Datum sind verflossen				196a	286d	ägyptisch
			bleiben	126a	209d.5	ägyptisch
			davon ab die Schalttage		031d.5
			bleiben	126a	178d	römisch

vor Christi Geburt, d. h. im Jahre 127 vor Chr. den 7ten Juli. Der 7te Juli fällt aber 108 Tage nach der Frühlingsnachtgleiche. Da nun vom 21sten März bis zum 21sten September 184 Tage verstrichen, so haben wir

	184d : 108d	= 180° : $x$°
woraus sich ergiebt:	$x$	= 105° 39′ 08″
also	180° — $x$	= 074° 20′ 52″

Ist nun $fabg$ der Aequator, $dcbe$ die Ekliptik, $b$ das Herbstäquinoctium, so ist der

Bogen $cb$ oder $A$	= 74° 20′ 52″
Winkel $cba$	= 23" 51′ 20″

und man hat $\operatorname {tang} B$ = $\operatorname {tang} b\cdot \sin A$

$\log \cdot \sin A$	= 9.98359
$\log \cdot \operatorname {tang} b$	= 9.64563
$\log \cdot \operatorname {tang} B$	= 9.62922

woraus	$B$	= 23° 04′ 53″
also	$p$ = $Pc$	= 66° 55′ 07″

Wenn ferner $Z$ das Zenith, $HAF$^{[WS 16]} der Horizont, $P$ der Pol, $A$ der Aufgangspunkt des Punktes $c$ der vorigen Figur, und $S$ der Stundenwinkel $ZPA$ ist, so haben wir

	$\cos S$	= $-\cot p\cdot \operatorname {tg} \varphi$
oder	$\sin(S-90^{\circ })$	= $-$ $\cot p\cdot \operatorname {tg} \varphi$
$p$ = 66° 55′ 7″
$\varphi$ = 36°
also	$\log \cot p$	= 9.62922
	$\log \operatorname {tg} \varphi$	= 9.86126
	$\log \sin(S-90^{\circ })$	= 9.49048
	$S-90^{\circ }$	= 018° 1′ 17″
	$S$	= 108° 1′ 17″

Hiernach hat man obige 3^h 20^m horae temporales in horae aequinoctiales umzuwandeln, indem man setzen muss

90° : 108° 1′ 17″ = 31/3 : $x$

woraus sich ergiebt $x$ = 4^h 0^m 2^s.851 horae aequinoctiales.

³⁰⁶)

Nach Hipparchs Beobachtung stand				☉ ♋︎ 10° 54′	= 100° 54′
				☾ ♌︎ 29°	= 149°
also war der beobachtete Abstand zwischen				☉ und ☾	= 048° 06′
der	wahre	Ort	der Sonne war aber	♋︎ 10° 40′
„	„	„	des Mondes	♌︎ 28° 37′
also der wahre Abstand					= 047° 57′
Differenz					= 000° 09′,	wie im Texte.

³⁰⁷) Zur Zeit der mittleren Conjunctionen und Oppositionen ist die halbe Sehne des doppelten Winkels $fdc$, d. h. $cf$ = 860, wenn der Radius 10000 beträgt, also Winkel $fdc$ = 4° 56′, wie im Text.

³⁰⁸) Der Durchmesser des kleinen Epicykels, also 2$eg$, ist nämlich = 2 $\times$ 237 = 474. Dies zu $cf$ = 860 hinzuaddirt, giebt $cg$ = 1334. Dies als halbe Sehne des doppelten Winkels $gdc$ genommen, während der Halbmesser 10000 beträgt, ergiebt den Winkel $gdc$ = 7° 40′, davon abgezogen den Winkel $fdc$ = 4° 56′, ergiebt als Rest 2° 44′.

³⁰⁹) Nimmt man 1123 als halbe Sehne des doppelten Winkels, so ist der entsprechende Winkel genau:

6° 26′ 52″.5,	wofür	im	Texte	steht	6° 29′,	zieht man davon ab
4° 56					4° 56′,	so bleibt
1° 30′ 52″.5,	„	„	„	„	1° 33′.

³¹⁰) Berechnet man diese Zahl mittelst der in Anm. ³⁰⁹) gefundenen Differenz, so ergiebt sich 33′,247, statt der 34′ des Textes.

³¹¹) Vergl. Almagest V. 8.

³¹²) Obgleich in dem nächstfolgenden Capitel 12 ausdrücklich gesagt ist, dass die Breite des Mondes dann nördlich ist, wenn dieselbe auf der ersten Tafel steht, dagegen südlich, wenn sich dieselbe auf der zweiten Tafel findet, liest man in allen Ausgaben in dem Kopfe beider Tafeln „nördliche Breite.“

³¹³) In allen Ausgaben steht zwar „latitudinis“, es giebt dies aber keinen Sinn und muss unzweifelhaft „longitudinis“ heissen.

³¹⁴) Almagest VI. 5.

³¹⁵) Almagest a. a. C. hat 163° 40′.

³¹⁶) Almagest IV. 9.

³¹⁷) Buch IV. Cap. 5.

³¹⁸) Die alten Ausgaben haben hier 23° 11′, während im Manuscripte des Copernicus 23° 16′ steht.

³¹⁹) Vergl. Buch III. Cap. 11.

³²⁰) Almagest V. 12.

³²¹) Almagest I. 13.

³²²) Almagest V. 13.

³²³) Almagest V. 14.

³²⁴)

Die Figur I bezieht sich auf die erste der im Texte erwähnten Mondfinsternisse, die Figur II auf die zweite. In beiden Figuren liegen die Linien $leh$ in der Ekliptik, und bezeichnen also die Axen des Schattens der Erde; die Bogen $mpqh$ gehören den durch den Mittelpunkt des Mondes gelegten Längenkreisen an, der Theil $pq$ derselben bezeichnet den Durchmesser des Mondes = 31′ 20″ = 12 Zoll; $rs$ ist die in der Ebene des Längenkreises gelegene Grenzlinie des Erdschattens, welche den Monddurchmesser in $t$ trifft, während $c$ der Mittelpunkt des Mondes ist.

Nun ist

der

Winkel

$ceh$

bei

der

ersten

Finsterniss[WS 17]

47′ 54″,

bei

der

zweiten

29′ 37″

und

„

„

$tec$

„

„

„

„

07′ 50″,

„

„

„

10′ 27″

Differenz =

40′ 04″,

Summa =

40′ 04″,

wie im Text.

³²⁵) Almagest V. 15.

³²⁶) Die Säc.-Ausg. liest hier 60:5859/60, während es nach der kurz vorhergehenden Berechnung heissen muss 60:5649/60. Die Baseler Ausgabe hat 60:5848/60. Die gleich nachfolgende Bestimmung von $ld$ und $kl$ lässt über die Richtigkeit der Lesart 5649/60 keinen Zweifel übrig; denn wenn

	$ke:op$	= 60 : 5649/60
so muss auch	$kd:ld$	= 60 : 5649/60
oder	$kd-ld:kd$	= 60 - 5649/60 : 60
oder	$kl:kd$	= 311/60 : 60

³²⁷) Diese Zahl müsste richtiger lauten 253, denn

	$km:ks$	= 1422/60 : 60
oder	641/6 : $ks$	= 1422/60 : 60,	was für $ks$ = 252,9 ergiebt.

³²⁸) Diese Behauptung stützt sich auf das Ende des Cap. 30 des Liher Machometi Geber, qui vocatur Albategni. 1537.

³²⁹) Vergl. Buch IV. 17.

³³⁰) Zur Uebersicht der Zahlenangaben dieses Capitels diene nachstehendes Täfelchen

Grenzen		Entfernung des Mondes in Erdhalbmessern.	Horizontalparallaxe des Mondes	Scheinbarer Durchmesser des Mondes.	Scheinbarer Durchmesser des Schattens.
I	Grösste Entfernung[WS 18] in der Quadratur	687/20	50′ 18″	28′ 45″	-
II	Grösste Entfernung in der Syzygie	651/2	52′ 24″	30′ od. 29′ 58″	80′ 36″
III	Kleinste Entfernung in der Syzygie	552/15	62′ 21″	35′ 38″	95′ 44″
IV	Kleinste Entfernung in der Quadratur	5217/60	65′ 45″	37′ 34″	-

³³¹) Vergl. Buch IV. 20.

³³²) Die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 14′ 8″.

³³³)

Man hat offenbar 1 : 1142	= $\sin agc$	: $\sin cag$, setzt man nun den Winkel $acg$ = $\alpha$
und $agc$ = $\beta$, so ist 1 : 1142	= $\sin \beta$	: $\sin(\alpha +\beta )$
	= $\sin \beta$	: $\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta$
	= 1	: $\sin \alpha \cot \beta +\cos \alpha$

folglich ${\frac {1142-\cos \alpha }{\sin \alpha }}=\cot \beta$; setzt man nun	$\alpha$ = 30°, so ergiebt sich $\beta$ = 1′ 35″,
wofür im Text 1′ 30″ steht; setzt man aber	$\alpha$ = 60°, so ergiebt sich $\beta$ = 2′ 39″,
wofür im Text 2′ 36″ steht.

³³⁴) Diese Parallaxe würde nur für das Apogeum des Mondes gelten, für das Perigeum müsste man dieselbe Correction 4′ 50″ von der zweiten rectificirten Parallaxe des Mondes, also von 51′ 13″^{[WS 19]} abziehen, und man erhielte 46′ 23″ als Parallaxe des Mondes für das Perigeum.

Der nun folgende Schluss des Capitels 25 findet sich ausschliesslich in der Säc.-Ausg. und ist dem Manuscripte entnommen.

³³⁵) Copernicus will hier offenbar den Stern $\alpha$ Tauri, also den Aldebaran, bezeichnen. Der Name Palilicium, — wohl besser Parilicium, auch Parelicium, — umfasst die sämmtlichen Hyaden, wie aus Plinius’ Historia naturalis XVIII. 26 hervorgeht, wo es heisst: „XIV. kalend. Maias Aegypto suculae“, die Hyaden, „occidunt vesperi, sidus vehemens et terra marique turbidum, XVI. Atticae, XV. Caesari, continuo quatriduo significant, Assyriae autem XII. kalend. Mai.; hoc est vulgo appellatum sidus Parilicium, quoniam XI kalend. Majas urbis Romae natalis habetur, quo fere serenitas redditur; claritatem observationi dedit; nimborum argumento hyadas appellantibus Graecis eas stellas, nostri a similitudine cognominis Graeci propter sues inpositum arbitrantes inperitia appellavere suculas.“ Ausg. von Julius Sillig Vol. III. p. 200. — Die Hyaden wurden aber von den Römern Sidus Parilicium genannt, weil sie um den 21sten April, — XI. kalend. Maias, — an welchem Tage das Hirtenfest Parilia oder Palilia, gefeiert wurde, und nach einer alten Tradition Rom gegründet war, — in der Abenddämmerung verschwanden. Siehe Ideler’s Untersuchungen über den Ursprung und die Bedeutung der Sternnamen pag. 140.

³³⁶) Dieser Satz findet sich in Ἀρϰιμήδους ϰύϰλου μέτρησις · πρότασις γ' und lautet daselbst: „Παντὸς ϰύϰλου ἡ περίμετρος, τῆς διαμέτρον, τριπλασίων ἐστὶ, ϰαὶ ἔτι ὑπερ έχετ, έλάσσοντ μὲν ἢ ἑβδόμψ μέρει τῆς διαμέτρου, μείζονι δὲ ἢ δέϰα ἑβδoμηϰοστομόνοις.“ Die lateinische Uebersetzung der Oxforder Ausgabe v. 1792 von Torelli lautet folgendermaassen: „Cujuslibet circuli ambitus diametri est triplus, et adhuc parte quadam excedit, quae quidem minor est septima diametri parte, major vero decem septuagesimis primis.“ Vergl. die angeführte Ausgabe Seite 205 und 206.

³³⁷) Diese Angabe findet sich im Almagest VI. 7. und nähert sich der gebräuchlichen Ludolfschen Zahl bis auf ungefähr 0,00007, denn sie giebt ausgerechnet 3,141666…, während der Anfang der Ludolfschen Zahl 3,14159265 lautet.

³³⁸) Im Manuscripte waren, nach der Säc.-Ausg., hier die einleitenden Worte dieses Buches abgeschlossen, und das erste Capitel, unter derselben Ueberschrift, welche, wie in den übrigen Ausgaben, so auch in der Uebersetzung beibehalten ist, begann mit folgenden Worten: „Da nun die Planeten in verschiedenen Weisen nach Länge und Breite sich bewegen, und ihre Abweichungen nach beiden Seiten hin ungleichmässig und scheinbar sind, so war es der Mühe werth, ihre mittleren und gleichmässigen Bewegungen zu entwickeln, um aus denselben den Unterschied der Ungleichmässigkeit ableiten zu können. Um aber die Gleichmässigkeit zu erfahren, muss man die Umlaufszeiten kennen, in welchen die einer vorhergehenden ähnliche Ungleichmässigkeit wiederkehrt, wie wir das bei der Sonne und dem Monde ausgeführt haben.“ Vergl, Säc.-Ausg. pag. 307. Anm.

³³⁹) An dieser Stelle fährt das Manuscript so fort: „und die unter einander so zusammenhängenden Bewegungen beider verrathen und ergeben die einfache Bewegung der Erde, die man der Sonne zuschreibt, sintemal man in dem ganzen Werke und hier besonders eingedenk sein muss, dass das, was man im gemeinen Leben von der Bewegung der Sonne sagt, immer von der Bewegung der Erde zu verstehen ist.“ Vergl. Säc.-Ausg. pag. 308.

³⁴⁰) Almagest IX. 3.

³⁴¹) Die Zahlen der hier folgenden Tafeln stimmen mit den aus dem Manuscripte in das erste Capitel dieses Buches übertragenen nicht in allen Theilen überein. Die alten Ausgaben haben diese Zahlen aus den Tafeln in den Text aufgenommen, die Säc.-Ausg. hat sich an das Manuscript gehalten, und die vorliegende Uebersetzung ist darin der Säc.-Ausg. gefolgt.

³⁴²) Buch IV. Cap. 2.

³⁴³) Die Sätze des Apollonius von Perga, auf welche Copernicus sich hier bezieht, finden sich: Almagest XII. 1.

³⁴⁴⁾ Die hier nachgewiesene Abweichung vom Kreise erinnert an die Ellipse, und Kepler sagt darüber in seinem Werke De motibus stellae Martis I Cap. 4, wo er überhaupt dies ganze Capitel des Copernicus bespricht: „Hanc exorbitationem itineris planetarii a perfectione circuli Ptolemaeus Copernico jure objecerit: ego non objicio. Nam infra demonstrabitur parte quarta, physicis duabus virtutibus potestate simplicibus ad movendum planetam concurrentibus necessario effici, ut planeta a circulo parumper deflectat, non excurrendo quidem, ut in hac hypothesi Copernicana, sed contrariam in plagam ad centrum, sc. ingrediendo.“

³⁴⁵) Die hier benutzten alten Beobachtungen finden sich im Almagest XI. 5. Das Datum der ersten ist in dem lateinischen Texte aller Ausgaben des Copernicus auf den 7ten Mechyr angegeben, während im Almagest a. a. O. der 7te Pachon gelesen wird. Legt man diese Lesart des Almagest zu Grunde, und reducirt auf das christliche Datum: so hat man, weil die Epoche der Aera Nabonassar’s (vergl. Ideler, historische Untersuchungen über die Beobachtungen der Alten pag. 22) im Jahre 747 vor Christo am 26sten Februar 12^h Mittags Alexandriner Zeit fällt:

	746a	309d	römisch vor Christo
dazu die Schalttage		186d
ergiebt	747a	130d	ägyptisch vor Christo.

Vom Anfange der Aere Nabonassers bis Hadrian sind verflossen	863a	ägyptisch
die Beobachtung liegt im 11ten Jahre Hadrians, also kommen hinzu	010	„
ergiebt	873a	ägyptisch.
Der Monat Pachon ist der 9te, es sind also verflossen 8 Monate =		240d
und vom Monat Pachon noch		006d
ergiebt	873a	246d	ägyptisch.

Man hat also von Nabonassar bis zur Beobachtung	873a	246d
davon ab von Nabonassar bis Christus	747	130
bleiben	126a	246d	ägyptisch,
davon ab die Schalttage		031
bleiben	126a	085d	römisch

von Christus bis zur Beobachtung, d. h. die Beobachtung fand statt im Jahre Christi 127 den 26sten März. Und auf dieses christliche Datum hat Copernicus auch die erste Beobachtung des Ptolemäus reducirt, folglich hat ihm das ägyptische Datum, wie es sich im Almagest findet, vorgelegen, und der Monatsname Mechyr für Pachon ist ein Schreibfehler, der auch in das Original-Manuscript, welches der Säc.-Ausg. zu Grunde liegt, übergegangen ist.

³⁴⁶)

Ptolemäus giebt a. a. O. den Ort des Saturn in 1° 13′ ♎︎ an, d. h.	181° 13′
vom Frühlingsnachtgleichenpunkte, dieser Punkt steht von γ des Widders für Ptolemäus um	006° 40	ab,
also war der Ort Saturns zur Zeit dieser Opposition von γ des Widders gerechnet	174° 33′,

wofür im Text 174° 40′ gelesen wird.

³⁴⁷) Im Almagest a. a. O. ist gesagt: „post meridiem diei 18 quatuor horis“, dies ergiebt nach Abzug von einer Stunde, wodurch Copernicus die Alexandriner Zeit auf Krakauer zu reduciren pflegt, 3 Uhr Nachmittags, also 15 Stunden nach Mitternacht Krakauer Zeit. Dies stimmt auch mit der ferneren Rechnung sowohl des Ptolemäus, als auch des Copernicus überein, welche zwischen der ersten und zweiten Beobachtung ausser den Jahren und Tagen 22 Stunden ansetzen. Nun ist aber 17 + 22 = 39 und davon ab 24 ergiebt 15 Stunden nach Mitternacht. — Im Texte des Copernicus Säc.-Ausg. pag. 328 linea 14 muss also quindecim statt undecim gelesen werden, was sich auch zwei Zeilen später in allen Ausgaben bestätigt.

³⁴⁸)

Ptolemäus a. a. O. hat für diesen Ort Saturns ♐︎ 9° 40′ d. h.	249° 40′	vom ♈︎,
davon ab die Länge von γ des Widders nach Ptolemäus, nämlich	006° 40′
giebt den Abstand Saturns bei der zweiten Opposition von γ des Widders	243° 00′,
wofür im Texte aller Ausgaben 243° 3′ steht.

³⁴⁹)

Ptolemäus giebt diesen Ort Saturns ♑︎ 14° 14′ an d. h.	284° 14′	vom ♈︎,
davon ab die Länge von γ des Widders	006° 40
giebt den Abstand Saturns bei der dritten Opposition von γ des Widders	277° 34′,
wofür im Texte aller Ausgaben 277° 37′ steht.

³⁵⁰) Die Zeiten aller drei Oppositionen liegen nach der Nabonassarischen Aere, in ägyptischen Jahren ausgedrückt:

1, 873a 246d 6h 2, 879a 317d 4h 3, 882a 353d 0h

Differenz 6a 70d 22h oder 55I Differenz 3a 35d 20h oder 50I

³⁵¹) Die Oerter des Saturn bei allen drei Oppositionen sind nach den Aufstellungen des Copernicus

1, 174° 40′ 2, 243° 03 3, 277° 37

Differenz 68° 23′, die Baseler Ausgabe hat hier fälschlich 58° 23′ Differenz 34° 34′

³⁵²) Nach der Tafel über die parallactische Bewegung des Saturn Buch V Cap. 1 erhält man für

6a	285° 12′ 18″ 58‴
60d	057° 07′ 44″ 05
10d	009° 31′ 17″ 20
55I	000° 52′ 22″ 05‴ 24⁗
zusammen	352° 43′ 42″ 28‴ 24⁗,	wofür im Texte 352° 44′ steht, dies von 360° abgezogen,
giebt	007° 16′ 17″ 31‴ 36⁗,	hierzu die Differenz aus Anm. 351)
	068° 23′
giebt	075° 39′, wie im Text.

³⁵³) In derselben Weise, wie in Anm. ³⁵²) ergiebt sich die parallactische Bewegung des Saturn für

3a	322° 36′ 09″ 29‴
35d	033° 19′ 30″ 42
50I	000° 47′ 36″ 26‴ 44⁗
zusammen	356° 43′ 16″ 37‴ 44⁗,	wofür im Texte 356° 43′ steht, dies von 360° abgezogen,
giebt	003° 16′ 43″ 22‴ 16⁗,	hierzu die Differenz aus Anm. 351)
	034° 34
giebt	037° 50′ 43″ dafür im Text 37° 51′.

³⁵⁴) Diese Angaben finden sich im Almagest XI. 5. gegen Ende, lauten aber dort in derselben Reihenfolge so: 57° 5′, 18° 38′, 59° 30′.

³⁵⁵) Almagest XI. 6.

³⁵⁶) Für diese Zahl steht im Manuscript und in der Nürnberger und Baseler Ausgabe 1016; die im Texte der Uebersetzung aufgenommene Angabe der Säc.-Ausg. 1139 ist aber die richtige, denn die Proportion 60 : 65/6 = 10000 : $x$ ergiebt $x$ = 1138,88… und nicht 1016. Auch beziehen sich die in den eben bezeichneten Ausgaben selbst gleich folgenden Zahlen auf den richtigen Werth $x$ = 1139, und passen nicht zu 1016, denn 3/4 $\times$ 1138,888… ist = 854,166… und 1/4 $\times$ 1138,88… ist = 284,722…, für welche letztere Zahl im Texte 285 gebraucht wird.

³⁵⁷) In den alten Ausgaben steht hier 18° 26′, das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, das Manuscript und die Säc.-Ausg. lesen 18° 36′, die Warschauer Ausgabe hat allein 18° 38′. Die übrigen Zahlenangaben über die hier zu berücksichtigenden Winkel lassen sich nur mit der letzteren Lesart vereinigen: denn der Nebenwinkel $bdf$ von dem Winkel $bde$, welcher 161° 22′ betragen soll, kann nur 18° 38′ sein, ebenso bedingen die inneren Winkel $ebd$ = 1° 27′ und $bed$ = 17° 11′ den Aussenwinkel $bdf$ = 18° 38′ u. s. w. Deshalb ist in dem Texte der Uebersetzung dieser Winkel = 18° 38′ gesetzt.

³⁵⁸) In allen Ausgaben ohne Ausnahme steht zwar hier terrae statt solis, dennoch erfordert der Sinn der Stelle solis, und ist im Texte der Uebersetzung danach verfahren.

³⁵⁹)

Das erste Datum dieser Beobachtungen giebt	1513a	124d	22h	48m	römisch
dazu die Schalttage		378
giebt	1514a	137d	22h	48m	ägyptisch
Die zweite Opposition soll um	0006	070	13	12	ägyptisch später
fallen, also	1520a	208d	12h	00m	ägyptisch n. Chr.
davon ab die Schalttage		379
bleibt	1519a	194d	12h	00m	röm. n. Christus

dies führt aber auf das Jahr Christi 1520 den 13ten Juli, oder tertio Idus Julii, wie im Texte steht. Die in den Anmerkungen der Säc.-Ausg. pag. 333 zu lin. 2 mitgetheilte Lesart des Original-Manuscripts: decimo Kalendis Augusti ante meridiem, würde den 23ten statt des 13ten Juli als Datum der zweiten Beobachtung bezeichnen, was mit den übrigen Zahlenangaben dieses Capitels nicht zu vereinbaren sein würde.

Die dritte Opposition soll	0007a	089d	18h	24m	ägyptisch später
fallen, als die zweite, addirt man also	1520	208	12	00	ägyptisch
so erhält man	1527a	298d	06d	24m	ägyptisch
davon ab die Schalttage		381
bleibt	1526a	282d	06h	24m	römisch nach Christus

und dies führt auf das Jahr Christi 1527 den 10ten October, was auch mit dem Texte: sexto Idus Octobris, übereinstimmt.

³⁶⁰)

Der erste Ort Saturns ist	205° 24′,	der zweite soll davon um
	068° 01′	unterschieden sein, so liest die Säc.-Ausgabe p. 333 lin. 8. und das Druckfehlerverzeichniss der Nürnberger Ausgabe, während die Baseler Ausgabe den Druckfehler der Original-Ausgabe 78° 1′ beibehalten hat.
Dies giebt	273° 25′,	wie in der Säcular-Ausgabe steht, die alten Ausgaben lesen fälschlich 272° 25′.
Der dritte Ort Saturns ist um	086° 42′	davon unterschieden,
dies giebt	360° 07′,	wie die Säcular-Ausgabe pag. 333 lin. 5 liest.

³⁶¹) Nach den Tafeln der parallactischen Bewegung des Saturn Buch V. Cap. 1 erhält man

für	6a		285° 12′ 18″ 58‴
60d			057° 07′ 44″ 05
10d			009° 31′ 17″ 20
33I			000° 31′ 25″ 15‴ 14⁗
zusammen			352° 22′ 45″ 38‴ 14⁗	als die parall. Bewegung
dies abgezogen von			360°
bleibt			007° 37′ 14″ 21‴ 46⁗
dazu die erscheinende Bewegung			068° 01
giebt als mittlere Bewegung			075° 38′, wofür im Texte 75° 39′ steht.

³⁶²) Nach denselben Tafeln wie in vor. Anm. erhält man

für	7a		272° 44′ 22″ 07‴
60d			057° 07′ 44″ 05
29d			027° 36′ 44″ 18
46I			000° 43′ 47″ 55‴ 47⁗
giebt als parall. Bew.			358° 12′ 38″ 25‴ 47⁗
dies ab von			360
bleibt			001° 47′ 21″ 34‴ 13⁗
dazu die erscheinende Bew.			086° 42′
giebt die mittlere Bewegung			088° 29′, mit dem Texte	übereinstimmend.

³⁶³) Die Berechnung durch Logarithmen der Sinusse ergiebt:

log sin 93° 18′ = log sin 86° 42′ =	9.99928-10
dazu log 20000 =	4.30103
	4.30031
Numerus dazu =	19971,	wofür im Text 19953

³⁶⁴)

Ebenso wie in voriger Anm. log sin 42° 27′ 30″ =	9.82934-10
log 20000 =	4.30103
	4.13037
Num. =	13501	mit dem Text übereinstimmend.

³⁶⁵)

Winkel	$bda$	= 068° 01′
	$bdc$	= 086° 42′
	$ade$	= 154° 43′

³⁶⁶)

Die mittlere Bewegung des Saturn	von	$a$	bis	$b$	betrug	075° 39′
	„	$b$	„	$c$	„	088° 29′
also	„	$a$	„	$c$	„	164° 08′

³⁶⁷) Vergl. das vorige Cap. bei Anm. ³⁵⁵) dort findet sich 6^p 50^I angegeben, hier 7^p 12^I der Unterschied beträgt also 22^I.

³⁶⁸) Dieser Bogen ist in der Nürnberger und Baseler Ausgabe an dieser Stelle zu 70° 39′ angegeben, im offenbaren Widerspruche mit der obigen Stelle bei Anmerkung ³⁶¹).

³⁶⁹) Die hier gemeinten beiden Beobachtungen sind die dritte des Ptolemäus und die dritte des Copernicus.

³⁷⁰)

Das Ptolemäische	Datum	giebt	0135a	189d	11h		römisch	nach	Christus
das Copernicanische	„	„	1526	282	06	24m	„	„	„
Differenz			1391a	092d	19h	24m	römisch
dazu die Schalttage				348
giebt			1392a	075d	19h	24m	oder 48I ägyptisch,			übereinstimmend mit dem Texte.

³⁷¹) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für

23 $\times$	60a	60 (60 $+$ 13)°	und	17° 12′ 42″
	12a	60 $\times$ 3°	„	30° 24′ 37″ 56‴
	60d			57° 07′ 44″ 05
	15d			14° 16′ 56″ 01
	48I			00° 45′ 42″ 11‴ 16⁗
zusammen eine Bewegung[WS 20] von		12c 60 $\times$ 5°	und	59° 47′ 42″ 13‴ 16⁗,

wofür im Text 59° 48′ steht.

³⁷²) Die Tafel der einfachen Bewegung der Sonne, Buch III. Cap. 14. ergiebt für

23 $\times$	60a	60 $\times$ 354°	und	010° 49′ 42″
	12a	60 $\times$ 005°	„	056° 57′ 49″ 24‴
	60d			059° 08′ 11″ 22
	15d			014° 47′ 02″ 50
	48I		000° 47′ 18″ 33‴ 5
also ist die einfache Bew. der Sonne	=	60 $\times$ 360°	und	082° 30′ 04″ 09‴ 5⁗
davon ab, nach dem Texte,				359° 45′,	was nach Anm. 371) eigentlich
359° 48′ heissen müsste, lässt als mittl. Bew. Saturns				082° 45′.

³⁷³) Copernicus hat den Umlauf Saturns Buch I. Cap. 10. auf 30 Jahre angesetzt; dividirt man damit in jene 1392 Jahre der Anm. ³⁷⁰), welche zwischen den beiden hier verglichenen Beobachtungen liegen, so ergiebt sich 462/15; also war Saturn seit der Beobachtung des Ptolemäus in seinem 47ten Umlaufe begriffen, als Copernicus seine dritte Beobachtung anstellte.

³⁷⁴)

Zur Zeit der Beobachtung des Ptolemäus	war	der	Ort	der	grössten	Abside	226° 23′
Buch V. Cap. 5. Zur Zeit der Beobachtung d. Copernicus	„	„	„	„	„	„	240° 21′
Buch V. Cap. 6.					Differenz		013° 58′

³⁷⁵)

Das christliche Datum der dritten Ptolemäischen Beobachtung ergiebt	135a	189d 11h
römisch, dazu die Schalttage		033
giebt	135a	222d 11h

oder 27^I ägyptisch, wie im Text.

³⁷⁶) Die Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ergiebt für

2 $\times$	60a	60 $\times$	335°	und	004°	06′ 19″
	15a	60 $\times$	002°	„	053°	00′ 47″ 25‴
3 $\times$	60d	60 $\times$	002°	„	051°	23′ 12
	42d				039°	59′ 24″ 51
	27I				000°	25′ 42″ 28‴ 50⁗
zusammen		56c	180°		148°	55′ 25″ 44‴ 50⁗
			$\underbrace {\qquad \qquad \qquad }$
				328°		55′, wie im Text.

³⁷⁷) Es sind hier die Sterne $\pi$ und $\delta$ Scorpii gemeint, vergl. Sternverzeichniss Buch II. Cap. 14. Seite 113 und Bode, Cl. Ptolemäus’ Beobachtung und Beschreibung der Gestirne und der Bewegung der himmlischen Sphäre. 1795. Seite 160.

³⁷⁸)

Das Datum des Textes ergiebt einen Zeitraum von	1513a	054d 5h	römisch
dazu die Schalttage		378
giebt	1514a	067d 5h	od.	12I 30II ägypt.,
dafür steht in allen Ausgaben	1514	077		13I.

Diese Anzahl der Tage ist aber gewiss ursprünglich ein Schreibfehler, was sich auch bei den Berechnungen des mittleren Ortes der Sonne und des Saturns, wie dieselben in der nächsten Anm. dargelegt werden, bestätigt.

³⁷⁹) Die in der vorigen Anm. verglichenen Angaben über denselben Zeitraum, zerlegen sich so

1514a		77d		13I	1514a		67d		12I 30II
25 $\times$ 60a $+$ 14a		60d $+$ 17d		13I	25 $\times$ 60a $+$ 14a		60d $+$ 7d		12I 30II
Nun ergiebt die Tafel der einfachen gleichmässigen Bewegung der Sonne Buch III. Cap. 14. für
25 $\times$	60a	353 $\times$ 60°	$+$	040° 27′ 56″	25 $\times$	60a	353 $\times$ 60°	$+$	040° 27′ 56″
	14a	005 $\times$ 60°	$+$	056° 27′ 27″ 38‴		14a	005 $\times$ 60°	$+$	056° 27′ 27″ 38‴
	60d			059° 08′ 11″ 22		60d			059° 08′ 11″ 22
	17d			016° 45′ 19″ 13		07d			006° 53′ 57″ 19
	13I			000° 12′ 48″ 46‴ 27⁗		12I			000° 11′ 49″ 38‴ 16⁗
						30II			000° 00′ 29″ 34‴ 06
Ort Christi				272° 32	Ort Christi				272° 32
zusammen		358 $\times$ 60°	$+$	445° 33′ 42″ 59‴	zusammen		358 $\times$ 60°	$+$	435° 41′ 51″ 31‴ 22⁗
oder		60c	$+$	325° 34′	oder		60c	$+$	315° 41′

alle Ausgaben lesen nun 315° 41′.

³⁸⁰) Im ursprünglichen Texte steht hier „die Anomalie der parallactischen Bewegung des Saturn“, die alten Ausgaben haben „die parallactische Bewegung der Anomalie des Saturn“, es ist aber in der That dasjenige gemeint, was bisher einfach „die parallactische Bewegung“ genannt worden ist, was sich aus der Berechnung der gleich folgenden Anmerkung bestätigt.

³⁸¹) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung Saturns Buch V. Cap. 1. ist dieselbe für

25 $\times$	60a	48 $\times$ 60°	$+$	021° 19′ 01″
	14a	03 $\times$ 60	$+$	005° 28′ 44″ 15‴
	60d			057° 07′ 44″ 05
	07d			006° 39′ 54″ 08
	12I			000° 11′ 25″ 32‴ 49⁗
	30II			000° 00′ 28″ 33‴ 52⁗ 3V
Ort Christi				205° 49
Zusammen		51 $\times$ 60°	$+$	296° 36′ 17″ 34‴ 41⁗
oder		9c		116° 36′ 17″ 34‴ 41⁗	dies von der einfachen
Bewegung der Sonne				315° 41′ 51″ 31‴ 22	abgezogen
giebt die mittlere Bewegung Saturns			=	199° 04′ 33″ 56‴ 41⁗,	wofür die Ausgaben haben

199° 10′, während die parallactische Bewegung Saturns in den Ausgaben angegeben wird zu 116° 31′ statt zu 116° 36′. Im Texte der Uebersetzung sind die Zahlenangaben der Säcular-Ausgabe beibehalten.

³⁸²) Vergl. Buch V. Cap. 6 gegen Ende.

³⁸³) Vergl. Anm. ³⁸¹), wo dieser Winkel = 116° 36′ gefunden ist. Dort ist dieser Winkel im Text = 116° 31′ hier = 116° 33′ angegeben. Da nun die abzuziehende Prosthaphärese $hm$ eben = 4° 6′ gefunden und die Differenz zu 112° 25′ angegeben ist, so ist bei der Berechnung dieser Differenz auch hier = 116° 31′ angenommen, wie die Amsterdamer und Warschauer Ausgaben lesen.

³⁸⁴) 180° $-$ 112° 25′ = 67° 35′ so lesen wieder die am Schlusse der vorigen Anmerkung bezeichneten Ausgaben, während die übrigen Ausgaben 31′ haben.

³⁸⁵) Im Almagest XI. 6. gegen Ende ist $el$ = 6^p 30^I angegeben.

³⁸⁶) Im Almagest XI. 1. zu Anfange ist dieser Ort Jupiters zu 23° 51′ Scorpionis angegeben.

³⁸⁷) Im Almagest XI. 1. ist dieser Ort Jupiters zu 7° 54′ Piscium angegeben.

³⁸⁸) Ptolemäus giebt diesen Ort Jupiters zu 14° 23′ Arietis, Almagest XI. 1., an. Die Correction wegen des Vorrückens der Frühlingsnachtgleichen ist bei allen drei Beobachtungen zu 6° 38′ angenommen, so dass sich die Oerter in Bezug auf die Fixsternsphäre folgendermassen ergeben:

1, 233° 11′ $-$ 6° 38′ = 226° 33′

2, 337° 54′ $-$ 6° 38′ = 331° 16′

3, 014° 23′ $-$ 6° 38′ = 007° 45′

³⁸⁹) Die Data dieser drei Ptolemäischen Beobachtungen liegen nach ägyptischer Zeitrechnung und nach Regierungsjahren Hadrians

1,

16^a

300^h

11^h

Differenz	3a	106d	23h
„	1	037	07

2,

20

042

10

3,

21

079

17

³⁹⁰) Die Oerter Jupiters bei allen drei Beobachtungen sind:

1,

226°

33′

Differenz	104°	43′
„	036°	29′

2,

331°

16′

3,

007°

45′

³⁹¹) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter, Buch V. Cap. 1. hat man für

03a	268°	15′	24″	45‴
60d	054	09	03	49
46d	041	30	56	55
57I	000	51	26	36	37⁗
30II	000	00	27	04	31	54V
zusammen	364°	47′	19″	10‴	08⁗	54V
dies von 2 $\times$ 360° abgezogen giebt	355°	12′	40″	50‴
hierzu die Differenz aus Anm. 390)	104°	43′
giebt	099°	55	wie im Text.

³⁹²)

Ebenso erhält man für	01a	329° 25′ 08″ 15‴
	37d	033° 23′ 35″ 21
	17I	000° 15′ 20″ 34‴ 04⁗
	30II	000° 00′ 27″ 04‴ 31⁗ 54V
zusammen		363° 04′ 31″ 14‴ 35⁗ 54V
dies von 2 $\times$ 360° abgezogen giebt		356° 55′ 28″ 46
hierzu die Differenz aus Anm. 390)		036° 29
giebt		033° 24′,	wofür im Texte 33° 26′ steht.

³⁹³) Die Data dieser drei Beobachtungen geben auf ägyptische Jahre reducirt^{[WS 21]}, folgende Zeiträume

1,	1519a	120d	11h	röm.
Schalttage		379		1520a 134d 11h ägyptisch
2,	1525a	331d	03h	römisch	Differenz 6a 212d 16h od. 40I
Schalttage		381		1526a 347d 03h ägyptisch
3,	1528a	031d	19h		Differenz 2a 066d 16h od. 40I
Schalttage		382		1529a 048d 19h ägyptisch.

Bei der letzten Differenz ist im Text 39^I statt 40^I gesetzt.

³⁹⁴) Die Oerter Jupiters, wie sie Copernicus bei den drei Beobachtungen angegeben hat, sind:

1,	200° 18′	Differenz 208° 16′, hierfür haben alle Ausgaben 6′ Differenz 065° 10
2,	048° 34
3,	113° 44

³⁹⁵) Nach der Tafel der parallactischen Bewegung des Jupiter hat man für

	06a		176° 30′ 49″ 30‴
3 $\times$	60d		162° 27′ 11
	32d		028° 52′ 50″ 02
	40I		000° 36′ 06″ 02‴ 32⁗
zusammen			368° 26′ 56″ 34‴ 32⁗	dies von 2 $\times$ 360° abgezogen
giebt			351° 33′ 03″ 25‴ 28⁗	hierzu
die Diff. aus Anm. 394)		=	208° 16
giebt			199° 49′, wofür die Ausgaben 40′ haben.

³⁹⁶)

Ebenso erhält man für	02a		298° 50′ 16″ 30‴
	60d		054° 09′ 03″ 49
	06d		005° 24′ 54″ 22
	40I		000° 36′ 06″ 02‴ 32⁗
zusammen			358° 50′ 20″ 43‴ 32⁗	dies von 360° abgezogen
giebt			001° 09′ 39″ 16‴ 28⁗	hierzu
die Diff. aus Anm. 394)		0	065° 10′
giebt			066° 20′, wofür die Ausgaben 10′ haben.

³⁹⁷) Diese Worte beziehen sich auf den Schluss des vorigen Cap. 11., man hat also

die						mittlere	und die	parallactische Bewegung des Jupiter
bei	der	dritten	Opposition	des	Copernicus	109° 52′		183° 51′
„	„	„	„	„	Ptolemäus	004° 58		182° 47	Cap. 10. Buch V.
					Differenz	104° 54′		001° 04′,	hierfür steht im Text 1° 5′.

³⁹⁸)

Nach Anm. 393) liegt die dritte Beobachtung des Copernicus nach Christi Geburt					1529a 048d 19h	ägyptisch
nach Buch III. Cap. 11. liegen zwischen Alexander und Christi Geb.					0323a 130d 12	„
folglich liegt die dritte Beobacht. des Cop.	nach	dem	Tode	Alexand.	1852a 179d 07h	„
die dritte Beobachtung des Ptolemäus liegt	„	„	„	„	0460a 079d 17h	„
folglich liegen zwischen beiden Beobachtungen					1392a 099d 14h	od 35I,

dafür steht im Text 37^I.

³⁹⁹)

Buch I. Cap. 10 wird die Umlaufszeit des Jupiter zu	0012	Jahren angenommen,
folglich kommen auf die in voriger Anm. berechneten 1392 Jahre	0116	Umläufe	des Jupiter
und	1392	„	der Erde
folglich hat die Erde in dieser Zeit den Jupiter überholt	1276	mal,

statt dessen steht in allen Ausgaben 1267, was um so auffallender ist, als diese Zahl in Worten ausgedrückt ist.

⁴⁰⁰)

Buch V. Cap. 10.	gegen	Ende	findet	sich	für	das	Ptolemäische	Resultat	154° 22′
Buch V. Cap. 11.	„	„	„	„	„	„	Copernicanische	„	159°
Die Differenz beträgt									004° 38′

wofür im Texte 4° 30′ gesetzt ist.

⁴⁰¹) Die dritte Beobachtung des Ptolemäus fand nach Buch V. Cap. 10. 136^a 314^d 5^h ägyptisch nach Christus statt, für diese 5^h sind im Texte 10^I angesetzt, was seinen Grund darin hat, dass Copernicus die Krakauer Zeit um 1^h kleiner nimmt, als die Alexandriner, danach sind es also 4^h und dies macht richtig 0^d 10^I, während 5^h = 0^d 12^I 30^II sein würden.

⁴⁰²)

136a = 2 $\times$ 60 $+$		16
314d = 5 $\times$ 60 $+$		14	und dies ergiebt mit Hülfe der Tafel der parallactischen Bewegung
für	2 $\times$	60a	4 $\times$ 60 $\times$ 60 $+$ 58 $\times$ 60 $+$	50° 16′ 30″
		16a	3 $\times$ 60 $+$	50° 42′ 12″ 01‴
5 $\times$		60d	4 $\times$ 60 $+$	30° 45′ 19
		14d		12° 38′ 06″ 53
		10I		00° 09′ 01″ 38‴ 38⁗
zusammen			18444° oder 51c	84° 31′ 09″ 24‴ 38⁗

⁴⁰³) Dieser Fixstern ist $\beta$ Scorpii.

⁴⁰⁴) Diese Beobachtungen finden sich im Almagest X. 7.

⁴⁰⁵) Die Oerter des Mars bei diesen drei Beobachtungen, ergeben sich so

1, 21°	♊︎ = 081° 00′ davon geht die Präcession der Nachtgleichen mit 6° 40′ ab, bleibt 74° 20′
2, 28° 50′	♌︎ = 148° 50′ $-$ 6° 40′ = 142° 10′
3, 02° 34′	♐︎ = 242° 34′ $-$ 6° 40′ = 235° 54′.

⁴⁰⁶) Die Säc. Ausg. hat mit der Baseler Ausg. hier zwar 34′ statt 33′, da aber in der Säc. Ausg. pag. 354 lin. 27 dieselbe Angabe mit 33′, wie in den alten Ausgaben, sich findet, und in den Bemerkungen keine Abweichung in der Lesart notirt ist, so ist wahrscheinlich 34′ ein Druckfehler. Vergl. auch die Anm. ⁴⁰⁹)

⁴⁰⁷) Vergl. Addenda & corrigenda der Säc. Ausg. pag. 492. 2. ad pag. 355. vers. 22. wo 26′ als Zusatz zu den 138° des Textes angegeben wird, da aber der Winkel $adf$ = 41° 33′ so ist sein Supplement $ade$ = 138° 27′.

⁴⁰⁸)

	$dae$	= 05° 07′
$adf$ =	$dal$	= 41° 33	vergl. Anm. 406)
	$eal$	= 46° 40′.

Die Säc. Ausg., welche die zweite Lesart $adf$ = 41° 34′ festhält, schreibt folgerichtig in den Druckfehlern hier 46° 41′ vor.

⁴⁰⁹) Diese Angabe lässt endlich keinen Zweifel darüber mehr übrig, dass der Bogen $af$ und der entsprechende Winkel $adf$ = 41° 33′ und nicht 34′ ist.

Denn wenn	$adf$	= 41° 33
und	$dae$	= 05° 07
so ist	$dea$	= 36° 26′
da nun	$ael$	= 01° 56
so ist	$del$	= 34° 30′,

was die Säc. Ausg. mit der Baseler Ausg. übereinstimmend hat.

⁴¹⁰) Die Säc. Ausg. hat hier $ce$ statt $cd$, wie die Baseler Ausgabe, es ist dies aber ein Druckfehler, denn $ad$ = $bd$ = $cd$ = 10000 bleibt bei allen drei Beobachtungen bestehen.

⁴¹¹) Die Säc. Ausg. giebt den Winkel $ced$ zu 135° 39′ an, während alle übrigen Ausgaben 37° 39′ haben.

Da aber in dem Dreiecke $ced$	der	Winkel	$cde$	= 044° 21′
und	„	„	$dce$	= 006° 42′
so ist	„	„	$ceg$	= 051° 03′
und 180° $-$ 51° 3′ oder	„	„	$ced$	= 128° 57′

Die Lesart der Säc. Ausg. ist offenbar dadurch entstanden, dass 180° $-$ 44° 21′ gebildet ist, diese Differenz bedeutet aber den Winkel $cdf$ und nicht den Winkel $ced$, vergl. Anm ⁴¹³). Die Lesart der übrigen Ausgaben, nämlich 37° 39′ ergiebt sich, wenn man den Winkel $dce$ 6° 42′ von $cde$ = 44° 21′ abzieht, was offenbar mit dem Winkel $ced$ keinen Zusammenhang hat.

⁴¹²)

Aus der vorigen Anmerkung ergiebt sich Winkel $cdf$ =	$dcn$	= 135° 39′
	$dce$	= 006° 42′
folglich	$ecn$	= 142° 21′

⁴¹³)

Diese Zahl bestätigt das in Anm. 411) Gesagte, denn danach ist Winkel	$ced$	= 128° 57′
	$cen$	= 001° 52
folglich Winkel	$den$	= 127° 05′

⁴¹⁴) Der hier bezeichnete Stern ist $\alpha$ Librae, welcher im Sternverzeichnisse pag. 113 mit einer Länge von 191° 20′ und einer nördlichen Breite von 0° 40′ eingetragen ist. Dort wie hier ist „Chele“ mit „Schale“ und nicht mit „Scheere“ übersetzt, obgleich das griechische Wort χηλή gewöhnlich die letztere Bedeutung hat. Die Rechtfertigung dieser abweichenden Uebersetzung ist in einem Briefe Buttmann’s an Ideler gegeben, welchen Letzterer in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten“ pagg. 373–378 veröffentlicht hat.

⁴¹⁵) Almagest X. 1.

⁴¹⁶) Der erste Thoth des 425ten Jahres Nabonassars 0^h (d. h. Mittags), als der Anfang der Jahre Alexanders, ist der 5te November des 324ten Jahres vor Chr. 12^h (d. h. Mittags)

also	323a	049d 12h	römisch vor Christo
dazu die Schalttage		081
giebt	323a	130d 12h	ägyptisch vor Christo

für den Anfang der Jahr Alexanders vor Christo. – Nun ist die erste Beobachtung von Theon im 16ten Jahre Hadrians 6^h Abends am 21ten Pharmuthi angestellt. Die Jahre Hadrians beginnen

	439a		ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders
dazu die	015		ägyptischen, abgelaufenen Jahr Hadrians
giebt	454a	230d 06h	ägyptisch	nach Alexanders Tode
davon ab	323a	130d 12h	„	vor Christo
bleiben	131a	099d 18h	„	nach Christo, davon ab die Schalttage
		032
bleiben	131a	067d 18h	römisch nach Christo, d. h. im Jahre 132 den 8. März 6 Uhr Abds.

Zum Ueberflusse bemerken wir, dass dieser Theon, welcher im Jahre 132 Beobachtungen anstellte, von welchen im Almagest die Rede ist, nicht mit dem bekannten Commentator des Almagestes, Theon von Alexandrien, verwechselt werden darf, der erst am Ende des IV. S. lebte. Der hier gemeinte ist vermuthlich der Mathematiker, der gewöhnlich Theon von Smyrna genannt zu werden pflegt.

⁴¹⁷) Diese Beobachtung des Ptolemäus war im 4ten Jahre des Antoninus am Morgen nach der Nacht vom 11ten auf den 12ten Thoth, wie im Almagest X. 1. gesagt ist, und dieser 12te Thoth begann erst mit dem folgenden Mittage, also waren es 10^d 18^h nach ägyptischer Rechnung. Nun beginnen die Jahre des Antoninus nach dem Regenten-Canon

	460a		ägyptische Jahre nach dem Tode Alexanders
dazu die	003a	010d 18h	ägyptisch, welche seit Antoninus abgelaufen waren
giebt	463a	010d 18h	ägyptisch	nach Alexanders Tode
davon ab	323	130d 12	„	vor Christo, vergl. Anm. 416)
bleiben	139a	245d 06h	„	nach Christo, davon ab die Schalttage
		034
bleiben	139a	211d 06h	römisch nach Christo,

d. h. im Jahre 140 nach Christo den 30ten Juli 6 Uhr Morgens. Alle Ausgaben lesen fälschlich: „im Jahre 142 nach Christo.“

⁴¹⁸) Die Angaben über diese Beobachtungen im Almagest X. 1 sind

1, Theon, mittlerer	Ort	☉	14° 15′ Fische	= 344° 15′ $-$ 6° 40′ = 337° 35′
2, Ptolemäus,	„	„	05° 45′ Löwe	= 125° 45′ $-$ 6° 40′ = 119° 05′

Die Mitte zwischen beiden Beobachtungen giebt Ptolemäus zu 25° Stier und 25 Scorpion an

25° Stier	= 055° $-$ 6° 40′ = 048° 20′
25° Scorpion	= 235° $-$ 6° 40′ = 228° 20′

übereinstimmend mit dem Text des Copernicus.

⁴¹⁹) Diese Beobachtung des Theon soll nach dem Texte des Copernicus im 4ten Jahre Hadrian’s den 20ten Athyr, Morgens, nach Almagest X. 1. aber im 2ten Jahre Hadrian’s am Morgen der Nacht vom 21ten auf den 22ten Athyr stattgefunden haben. Nach Copernicus’ Angabe waren also 79 Tage 18 Stunden von dem 4ten Jahre Hadrians abgelaufen.

Die Jahre Hadrian’s beginnen	439 ägyptische Jahre nach Alexanders Tode
dazu die seitdem abgelaufenen	003a	079d 18h
giebt	442a	079d 18h	ägyptisch nach Alexanders Tod
davon ab	323a	130d 12h	vergl. Anm. 416)
bleiben	118a	314d 06h	ägyptisch nach Christo
davon ab die Schalttage		029
bleiben	118a	285d 06h	römisch nach Christo,

d. h. im Jahre 119 nach Christo den 12ten October 6h Morgens. Nach der obigen Lesart des Almagest, wäre dagegen das christliche Datum dieser Beobachtung im Jahre 117 nach Christo den 13ten October 6 Uhr Morgens.

⁴²⁰) Diese Beobachtung des Ptolemäus fand im 21. Jahre Hadrians den 2. Tybi Abends statt,

also waren seit dem Anfange der Jahre Hadrians abgelaufen	020a	121d 06h
die Jahre Hadrians beginnen nach dem Regenten-Canon	439a		ägyptisch nach
Alexanders Tode, dies giebt die Summe von	459a	121d 06h	ägyptisch nach
Alexanders Tode, davon ab	323	130a 12
bleiben	135a	355d 18h	ägyptisch nach
Christi Geburt, davon die Schalttage		033
bleiben	135a	322d 18h	römisch nach

Christo, d. h. im Jahre Christi 136 den 18 November 6 Uhr Abends, dafür steht im Texte: den 28sten December (quinto Kalendas Januarii), es hätte heissen müssen quarto decimo Kalendas Decembres.

⁴²¹) Nach der Säc. Ausg. p. 367 zu lin. 14. setzt sich in dem Manuscripte des Copernicus das Cap. 21 noch mit folgendem Satze fort: „Dass dies auch noch zu unseren Zeiten gilt, haben vielfältige Beobachtungen erwiesen, nur scheint die Excentricität abgenommen zu haben.“ Diese Worte in etwas veränderter und bestimmterer Form bilden aber in allen Ausgaben den Schluss des folgenden Capitels 22, und sind deshalb an dieser Stelle weggelassen.

⁴²²) Almagest X. 3.

⁴²³) Der letzte Satz dieses Capitels, von „Alles das aber…“ bis „Beobachtungen lehren“ ist in dem eigenhändigen Manuscripte des Copernicus mit anderer Dinte und von fremder Hand am Rande hinzugesetzt. Nun folgen in demselben Manuscripte drei später ausgestrichene Seiten, welche eine andere Form des Anfanges des Capitels 23 darstellen. Diese ausgestrichenen Seiten enthalten Folgendes: vergl. Säcular-Ausgabe^{[WS 22]} p. 369 & seq.

„Capitel 22“
„Ueber die Prüfung der Bewegung der Venus.“

„Aus diesen haben wir zwei sehr genau beobachtete Oerter herausgenommen, und zwar einen von Ptolemäus im zweiten Jahre des Antoninus, vor Tagesanbruch am 29sten Tage des Monats Tybi beobachteten.“ —

Die Säc. Ausg. pag. 369 lin. 19. giebt dieses Datum durch einen Druckfehler so an: „ante lucem anni vigesimi mensis Tybi“, es muss aber heissen: ante lucem noni vigesimi mensis Tybi. Auf lin. 25 u. 26 a. a. O. wird dieses Datum so reducirt:

„von Christi Geburt bis zu der Stunde dieser Beobachtung waren verflossen	138a 018d 04h 45m	ägyp.
fügt man hinzu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus, also	323a 130d 12
so erhält man als Zeit von Alexanders Tode bis zur Beobachtung	461a 148d 16h 45
von Alexanders Tode bis zum Regierungsantritt des Antoninus sind	460	verstrichen,
also von Antoninus bis zur Beobachtung	001a 148d 16h 45m,

dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, ergiebt: im 2ten Jahre Antonin’s den 29sten Tybi 16^h 45^m. Die Berechnung des römischen Datums gestaltet sich aber so:

von Christus bis zur Beobachtung waren verlaufen, wie oben	138a	018d 4h 45m	ägyptisch,
davon ab die Schalttage		034
bleiben	137a	349d 4h 45m	römisch,

das giebt als christliches Datum im Jahre 138 den 15ten December 4^h 45^m Morgens, oder römisch XVIII Kalendas Januarias. Dieses römische Datum der Beobachtung ist in der Säc. Ausg., und also in dem durchstrichenen Original-Manuscripte p. 371 lin. 35 abermals und zwar wieder in einem andern Sinne falsch angegeben als „XIII Kalendas Januarii“, dies würde als christliches Datum: den 20sten December, und dies setzte wieder voraus, dass die Beobachtung stattgefunden hätte

	137a	354d	römisch nach Christo,
dazu die Schalttage		034
gäbe	138a	023d	ägyptisch
dazu die Zeit von Alexanders Tode bis Christus	323	130
gäbe	461a	153d
davon ab Zeit von Alexanders Tod bis Antonin	460
bliebe	001a	153d,

dies als ägyptisches Datum ausgedrückt, giebt im 2ten Jahre Antonin’s den 3ten Mechir 16^h 45^m oder den 4ten Mechir ante lucem, oder 4^h 45^m nach Mitternacht, was mit der vorliegenden Lesart gar keine Aehnlichkeit hätte. — Entscheidende Aufklärung gewährt noch Almagest X. 3. selbst, wo diese Beobachtung so angegeben ist: „secundo anno Antonini Tybi secundum Aegyptios 29 sequente 30, - - - post mediam noctem horis aequalibus 4. 45.“ Hiernach unterliegt es gar keinem Zweifel mehr, dass es der 29ste Tybi, oder der 15te December, oder XVIII Kalendas Januarias ist, und dass also noni für anni gelesen werden muss. Der fernere Inhalt jener drei ausgestrichenen Seiten ist nun nach der Säc. Ausgabe folgender: „Er sah nämlich zwischen dem Monde und dem ersten glänzenden Sterne, dem nördlichsten derjenigen, welche in der Stirn des Scorpion stehen, in derselben graden Linie die Venus anderthalb mal so weit vom Monde, als von dem Fixsterne; und da der Ort dieses Fixsterns bekannt ist, nämlich 109° 40′ der Länge und 1° 20′ nördlicher Breite, so war es, um den Ort der Venus zu finden, der Mühe werth, den erscheinenden Ort des Mondes zu ermitteln. Es waren aber von der Geburt Christi bis zur Stunde der Beobachtung 138 ägyptische Jahre 18 Tage 4 Stunden und 45 Minuten nach Mitternacht alexandriner Zeit, oder 3^m 45^a krakauer Zeit. — ausgeglichen 3^h 41^m oder 18^d 9^I 32^II — verflossen. Da nun die Sonne nach ihrer einfachen mittleren Bewegung in 255° 30′, nach der erscheinenden Bewegung in 23° des Schützen stand, so betrug der gleichmässige Abstand des Mondes von der Sonne 319° 18′, seine mittlere Anomalie 87° 37′, die mittlere Anomalie der nördlichen Breite 12° 19′. Hieraus ist der wahre Ort des Mondes berechnet zu 209° 4′ der Länge und 4° 58′ der nördlichen Breite. Wenn man aber die Präcession der Nachtgleichen, welche damals 6° 41′ betrug, hinzuaddirt, so erhält man den Mond in 5° 45′ des Scorpion. Da nun durch das Instrument zu Alexandrien die Culmination des zweiten Grades der Jungfrau beobachtet wurde, so ging 25° des Scorpion auf; deshalb betrug nach unsrer Berechnung die Parallaxe des Mondes 51′ in der Länge und 16′ in der Breite, auf diese Weise ergiebt sich der beobachtete und geprüfte Ort des Mondes zu Alexandrien gleich 209° 55′ Länge und 4° 42′ nördlicher Breite. Nun sei $ab$ die Bahn der Erde, ihr Mittelpunkt $c$, ihr Durchmesser durch beide Absiden $acb$; von $a$ aus werde die Venusbahn

im Apogeum unter 48° 20′, und von dem entgegengesetzten Punkte $b$ aus unter 228° 20′ gesehen. In dem Durchmesser werde $cd$ = 312 solcher Theile genommen, von denen 10000 auf $ac$ gehen, und um $d$ mit dem Abstände $df$ = 1/3 $cd$ = 104 ein kleiner Kreis beschrieben. Da nun der mittlere Ort der Sonne in 255° 30′ lag, so betrug der Abstand der Erde von der kleinsten Abside 27° 10′. Deshalb mag $be$ ein Bogen von 27° 10′ sein, und $ec$, $ed$ und $ef$ so gezogen werden, dass der Winkel $cdf$ zweimal so gros ist, als $bde$. Alsdann beschreibe man um $f$ die Venusbahn, deren Peripherie die verlängerte Linie $ef$ in $l$ und den Durchmesser in $o$ schneidet; endlich werde $fk$ parallel mit $ce$ bis zur Peripherie gezogen. Der Planet befinde sich im Punkte $g$, und man ziehe $ge$ und $gf$. Nach diesen Constructionen soll der Winkel $ceo$ und der Bogen $kg$ gefunden werden, letzterer Bogen ist der Abstand des Planeten vom mittleren Apogeum seiner Bahn, da $k$ dieses Apogeum bezeichnet. Da nun in dem Dreiecke $cde$ der Winkel $dce$ 27° 10′ und die Seite $cd$ 312 solcher Theile beträgt, von denen auf $ce$ 10000 gehen, so enthält die Seite $de$ 9724 derselben Theile, und der Winkel $ced$ 50′. Weil ebenso in dem Dreiecke $def$ die beiden Seiten $de$ = 9724 und $df$ = 104 solcher Theile gegeben sind, von denen $ce$ 10000 enthält, — und weil $cdf$ = 54° 20′, $fdb$ als Supplementswinkel = 125° 40′, so ist der ganze Winkel $fde$, welcher von den gegebenen Seiten eingeschlossen wird = 152° 50′; — so ist die dritte Seite $af$ = 9817 derselben Theile, der Winkel $def$ = 16′, und der ganze Winkel $cef$ = 1° 6′, um welchen die mittlere Bewegung des Mittelpunktes $f$ von dessen erscheinender Bewegung, d. h. der Winkel $boe$ vom Winkel $eob$, sich unterscheidet. Daher ist der Winkel $boe$ = 28° 16′ gegeben, und das war zuerst erforderlich. Da ferner der Winkel $ceg$= 45° 44′, nämlich gleich dem Abstande des Planeten von dem mittleren Orte der Sonne ist, so ist auch der ganze Winkel $feg$ = 46° 50′; $ef$ ist aber = 9817 solcher Theile gegeben, von denen $ac$ 10000 enthält, und von diesen Theilen enthält $fg$ nach dem Obigen 7193. Folglich ist in dem Dreiecke $efg$ das Verhältniss der Seiten $ef$ und $fg$ nebst dem Winkel $feg$ gegeben. Es ergiebt sich also auch der Winkel $efg$ = 83° 19′ und sein Aussenwinkel $lfg$ = 131° 6′. Dies ist auch die Grösse des Bogens $lkg$, oder der Abstand des Planeten von dem erscheinenden Apogeum seiner Bahn. Da aber der Winkel $kfl$ = $cef$ = dem Abstände zwischen der mittleren und wahren Abside = 1° 6′, wie bewiesen ist, so bleibt, wenn man dies von 131° 6′ abzieht, 130° als der Bogen $kg$ zwischen dem Planeten und seiner mittleren Abside, und der Rest des Kreises, nämlich 230° ist die gleichmässige Anomalie vom Punkte $k$ genommen. Hierdurch haben wir erhalten, dass im zweiten Jahre des Antoninus oder im Jahre Christi 138, zu Krakau, am 15ten December 3^h 45^m nach Mitternacht die gleichmässige Anomalie der Venus 230° betrug, was wir suchten.“

⁴²⁴) Almagest X. 4. Der Regierungs-Antritt des Ptolemäus Philadelphus ist der Anfang des 39sten ägyptischen Jahres nach dem Tode Alexanders. Es waren also an ägyptischen Jahren bis dahin verstrichen:

seit dem Anfange der julianischen Periode	4431a 317d.5
seit dem Anfange der Olympiaden	0491a 247
seit dem Regierungs-Antritt Nabonassars	0463a 000
seit Alexanders Tode	0038a 000

⁴²⁵)

Winkel	$ecd$	= 33° 57′
	$ced$	= 01° 01′
	$bde$	= 34° 58′,	wofür Alle Ausgaben 57′ lesen.

⁴²⁶)

Winkel	$bde$	= 034° 58′
	$bdf$	= 112° 06
	$edf$	= 147° 04′,	wofür alle Ausgaben 144° 4′ lesen.

⁴²⁷) Die Säc. Ausgabe liest hier (pag. 372 lin. 8) $ef$ = 9631 und bald darauf (lin. 18) $ef$ = 9831, während die übrigen Ausgaben an beiden Stellen 9831 haben.

⁴²⁸) Hier müssen folgende Worte eingeschaltet werden: „zieht man hiervon den Winkel $efl$ = $cef$ = 1° 21′ ab, so erhält man den Winkel $lfg$ = 70° 44′, und addirt man diesen Winkel zu einem Halbkreise, so erhält man 250° 44′, als den Bogen $klg$“ u. s. w. In dieser Weise ist auch weiter unten (Säc. Ausg. p. 374 lin. 26 — 28), beim zweiten Beispiele, die Berechnung der parallactischen Anomalie ausgeführt. Dadurch dass die oben angeführten Worte fehlen, ist das unrichtige Resultat 252° 5′, anstatt 250° 44′ herausgekommen.

⁴²⁹) Die Nürnberger Ausgabe liest wie die Säcular-Ausgabe 152° 18′, die Baseler fälschlich 162° 18′.

⁴³⁰) Die Nürnberger Ausgabe liest $lfg$ wie die Säc. Ausg., die Baseler fälschlich $leg$.

⁴³¹) Legt man die Angaben des Textes zu Grunde, so erhält man 90° 31′ − 252° 5′ = 198° 26′, wie die Säc. Ausg. folgerichtig liest, wofür aber die Nürnberger und Baseler Ausgaben 188° 26′ haben. Legt man dagegen die aus Anm. ⁴²⁸) sich ergebende Zahl zu Grunde, so erhält man 90° 31′ − 250° 44′ = 199° 47′.

⁴³²) Buch V. Cap. 1.

⁴³³) Da nach Anm. ⁴²³) im Anfange des Capitels 23 für die in den alten Ausgaben discutirte Beobachtung des Timochares in dem Original-Manuscripte eine andere von Ptolemäus herrührende zur Vergleichung angewendet worden ist, so musste der Schluss desselben Capitels, dem entsprechend, auch anders lauten; und daher fehlen denn auch, nach der Bemerkung der Säc. Ausg. pag. 375 in dem Original-Manuscripte die im Texte stehenden Schlussworte von „Bei der Beobachtung des Timochares“ u. s. w. bis an’s Ende des Capitels, und sind dieselben durch folgenden Schluss ersetzt: „Bei der vorangehenden Beobachtung des Ptolemäus war dieselbe aber 230°. In der Zwischenzeit sind also ausser den ganzen Umläufen 220° 31′ erwachsen. Die Zeit aber von dem zweiten Jahre des Antoninus 8^h 15′ vor dem krakauer Mittage am 28sten Tybi“, — hier steht im Originale vigesimi statt noni vigesimi, vergl. Anm. ⁴²³), — „bis zum 1529sten“ — hier steht im Originale 1528sten — „Jahre Christi den 12ten März 7^h 30^m nach Mittag, beträgt 1391 ägyptische Jahre 49^d 39^I 23^II, und in dieser Zeit berechnen sich 220° 31′ ausser den vollen Umläufen, deren nach der Tafel der mittleren Bewegungen 808 waren, also hat Alles seine Richtigkeit. Die Oerter der Absiden des excentrischen Kreises blieben inzwischen unverändert in 48° 20′ und 228° 20′ stehen.“ Hierauf folgt im Original:

„Capitel 23.“
„Ueber die Oerter der mittleren Anomalie der Venus.“

„Hieraus stellen sich die Oerter der parallactischen Anomalie leicht fest. Von Christi Geburt bis zur Beobachtung des Ptolemäus sind verstrichen 138 ägyptische Jahre 18^d 9^I 30^II, und die dieser Zeit entsprechende Bewegung beträgt 105° 25′, welche von den 230° der Beobachtung des Ptolemäus abgezogen, die Anomalie der Venus um Mitternacht vor dem ersten Januar zu 123° 35′ ergeben. Ferner findet man, nach Verhältniss der oft wiederholten Bewegung und Zeit, als Ort des Anfanges der Olympiaden 318° 9′, für Alexander 79° 14′, für Cäsar 70° 49′.“ Diese Zahlen stimmen mit denen im Texte aller Ausgaben, einschliesslich der Säc. Ausg., wie leicht zu ersehen, nicht überein.

⁴³⁴) Almagest IX. 8.

⁴³⁵) Almagest IX. 6.

⁴³⁶) Die Nürnberger und Baseler Ausg. lesen hierfür $hk$, die Säc.-Ausg. hat richtig $lk$.

⁴³⁷) Almagest IX. 8.

⁴³⁸)

Vom Tode Alexanders bis zum Regierungsantritte Antoninus sind verflossen	460a		ägyptisch
vom Anfange der Jahre des Antoninus		319d 05h
zusammen	460a	319d 05h
vom Tode Alexanders bis zum Anfange der Jahre Christi	323	130d 12
also waren von der Geburt Christi bis zur Beobachtung verflossen	137a	188d 17h,

wo die Jahre ägyptische die Stunden aber Krakauer Zeit sind, weil die Beobachtung nach alexandriner Zeit 6 Uhr Abends gemacht wurde. 17^h sind aber 42^I 30^II. Der Wortlaut des lateinischen Textes „anni Christi“ soll also nicht Jahre christlicher Zeitrechnung, sondern ägyptische Jahre nach Christi Geburt bedeuten.

⁴³⁹) Im Texte der Säc. Ausg. pag. 379, lin. 23 steht hier 90° 20′ — die Nürnberger und Baseler Ausgaben haben sogar 110° 20′, welcher Druckfehler offenbar dadurch entstand, dass CX statt XC gesetzt wurde. — Jene 90° 20′ bezeichnen aber den Ort des Merkur bei der ersten Beobachtung, wie sich weiter oben in demselben Capitel angegeben findet. Es muss aber offenbar statt dessen der mittlere Ort der Sonne bei der zweiten Beobachtung, also 303° 19′ genommen werden, wie in der Warschauer Ausgabe und im Texte der Uebersetzung geschehen ist, und was auch die weitere Rechnung bestätigt. Denn addirt man den mittleren Ort

der Sonne bei der ersten	Beobachtung	=	063° 50′
zu dem bei der zweiten	„	=	303° 19′
so erhält man			367° 09′
halbirt			183° 34′ 30″,	wofür im Texte 183° 34 steht,
davon ab			180
bleibt			003° 34′ 30″,	wofür im Texte 3° 34′ steht.

⁴⁴⁰) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe haben 143° 35′, die Warschauer Ausgabe 169° 35′, die Säc. Ausg. 163° 35′. An dem in Anm. ⁴³⁷) angeführten Orte des Almagests giebt

Ptolemäus den Ort Merkurs an zu 20° 12′ ♍︎	=	170° 12′
davon ab die Präcession der Nachtgleichen mit		006° 40′
bleibt	=	163° 32′	folglich ist die Lesart der Säcular-Ausgabe die richtigste.

⁴⁴¹) Die Nürnberger und Baseler Ausgabe sowie das Original-Manuscript bezeichnen dieses Jahr fälschlich als das 1305te, die Säcular-Ausgabe liest richtig 135,

denn die Jahre Hadrians beginnen	439	ägyptische Jahre nach Alexanders Tode
dazu kommen die abgelaufenen	018a	258d 06h
giebt	457a	258d 06h
von Alexanders Tode bis Christi Geburt sind verlaufen	323a	130d 12h
bleiben	134a	127d 18h	ägyptisch nach Christo
davon ab die Schalttage		033
bleiben	134a	094d 18h	römisch nach Christo,

d. h. im Jahre Christi 135 den 5ten April Abends 6 Uhr.

⁴⁴²) Die alten Ausgaben lesen fälschlich 10000, die Säc. Ausg. richtig 100000.

⁴⁴³) Almagest IX. 9.

⁴⁴⁴) An demselben Orte, wie in Anm. ⁴⁴³), dort steht aber: „23 sequente 24 Mesori“.

⁴⁴⁵) Im Original-Manuscripte sind hier folgende Worte ausgestrichen: „Weil aber der grösste Unterschied zwischen dem Sich-nähern und Entfernen des Planeten zu 380 solcher Theile nachgewiesen ist, von denen auf $ac$ 10000 kommen, so möge irgend ein kleiner Kreis hinzugenommen werden.“

⁴⁴⁶) Im Original-Manuscripte standen hier noch folgende Worte: „Aber auch der Winkel $cif$ ist gleich 60° als Nebenwinkel von $bif$, es bleibt also $eif$ = 56° 13′ übrig. Da nun erwiesen ist, dass $ci$ = 734 solcher Theile ist, von denen auf $ec$ 10000 kommen, und der Winkel $eci$ = 60° gesetzt ist, so wird in dem Dreiecke $eci$ die dritte Seite $ei$ = 9655 derselben Theile, und der dritte Winkel $cei$ = 3° 47′, um welchen $cie$ kleiner ist als $ace$. Letzterer ist aber selbst = 120°, und sein Nebenwinkel $eci$ = 60°, folglich ist $eic$ = 116° 13′.“

⁴⁴⁷) Die Säc. Ausg. liest hier allein richtig $ei$, während alle anderen Ausgaben $cei$ haben.

⁴⁴⁸) Almagest IX. 10. Diese Beobachtung gehört zu jenen sieben, welche im Almagest nach der Aera des Dionysius angegeben sind, und welche Ideler in seinen „Untersuchungen über die astronomischen Beobachtungen der Alten“ Seite 263 verzeichnet hat. In diesem Verzeichnisse ist dieselbe die zweite. Im Almagest a. a. O. wird neben dem Dionysius’schen Datum auch das entsprechende ägyptische nach Jahren Nabonassar’s gegeben, wonach sich die Reduction auf Jahre des Ptolemäus Philadelphus leicht ausführen lässt. Die Reduction dieser letzteren Datums auf das christliche ist folgende:

Die Jahre des Ptolemäus Philadelphus beginnen	039	ägyptische Jahre nach Alexanders Tode
dazu die seitdem abgelaufene Zeit	020a	017d 18h
giebt	059a	017d 18h	ägypt. nach Alex. Tode
dies von	323	130d 12	abgezogen
giebt	264a	112d 18h	ägypt. vor Christi Geburt
davon ab die Schalttage		066
giebt	264a	046d 18h	römisch vor Christo

d. h. im Jahre 265 vor Chr. den 15ten November 6 Uhr Morgens, was auch mit Ideler’s Resultate a. a. O. übereinstimmt.

⁴⁴⁹) $\beta$ und $\delta$ Scorpii.

⁴⁵⁰) Vergl. Almagest IX. 10.

⁴⁵¹)

Die Säc. Ausg. liest hier	$cef$	= 1° 58′,	während die alten Ausgaben 1° 59′ haben.
Ueber diese abweichende Lesart findet sich nichts bemerkt, und wird dieselbe wohl nur in
einem Druckfehler beruhen denn	$cei$	= 2° 49′
	$ief$	= 0° 50′
folglich	$cef$	= 1° 59′

⁴⁵²) Die Säc. Ausgabe liest hier 31° 48′ abweichend von den alten Ausgaben, welche 31° 47′ haben, ohne dass darüber etwas bemerkt ist. Die Berechnung dieses Winkels $kfg$ gestaltet sich offenbar so:

		$efg$	= 33° 46′
davon ab	$cef$ =	$efk$	= 01° 59′	vergl. Anm. 451)
bleibt		$kfg$	= 31° 47′

⁴⁵³) Bernhard Walther war zu Nürnberg 1430 geboren. Nach Regiomontan’s Tode kaufte er dessen hinterlassene Bücher und Manuscripte, und setzte dessen Beobachtungen fort. Er hatte zwar Lateinisch und Griechisch getrieben, fühlte aber, dass ihm in der letzteren Sprache noch Manches fehle, um die vielen griechischen Manuscripte aus Regiomontan’s Nachlassenschaft zu verstehen. Deshalb schaffte er sich ein geschriebenes Lexicon an, welches noch auf der Nürnberger Stadtbibliothek vorhanden ist, unter dem Titel: Onomasticum graecum, cura et expensis Bernhardi Waltheri. A. 1496. — Nach Doppelmeyer’s Berichte war mit Walther’s Bereitwilligkeit, Regiomontan’s Werke herauszugeben, dem damaligen Publicum wenig gedient, weshalb er dieselben weder bekannt machte, noch sonst mittheilte. Bei Verbesserung der nürnberger grossen Uhr 1488 ist Walther betheiligt gewesen. Er bemerkte auch, dass die Refraction bei Sternen, nahe am Horizonte, beträchtlich sei; indessen hatten schon Alhazen, Vitello und Baco die astronomische Strahlenbrechung gekannt. Walther starb 1504. Er empfahl seine und Regiomontan’s gelehrte Nachlassenschaft den Erben und deren Vormündern, die aber als Ungelehrte wenig darauf achteten, Manches veräusserten, und nur durch den Magistrat Nürnberg’s wurde noch einiges gerettet. Vergl. Ptolem. Geogr, v. Werner § 11. In dem Werke: Uranies Noricae basis astronomica, sive rationes motus annui, ex observationibus in solem hoc nostro et seculo ab hinc tertio Norimbergae habitis a Johanne Philippo a Wurzelbau. Norimb. 1709, sind Walther’s und Wurzelbau’s Beobachtungen enthalten. Auf dem Titelkupfer befindet sich eine Abbildung der Ptolemäischen Regeln, wie Walther sie zu Beobachtungen der Zenithdistanzen der Sonne 1475 gebraucht hat. Vergl. Gesch. d. Math. von A. G. Kästner Bd. II. Göttingen 1797, pag. 324 bis 326.

⁴⁵⁴) Die Säc. Ausg liest hier allein richtig Capricorni, während alle übrigen Ausgaben Aquarii haben.

⁴⁵⁵) Alle Ausgaben lesen hier $pom$ statt $pol$, wie es dem Sinne nach heissen muss^{[WS 23]}.

⁴⁵⁶)

Da der Winkel	$egf$ =	049° 08′
	$feg$ =	015° 45
so folgt, dass	$gfh$ =	064° 53′	dies von
		360°	abgezogen
giebt		295° 07′	als wahre parallactische Anomalie
dazu der Winkel	$cef$ =	002° 30′
giebt		297° 37′	als mittlere parallactische Anomalie.

⁴⁵⁷) Die Säc. Ausg liest hier partium CXLVI scrupulorum V, also 146° 5′, während die alten Ausgaben 256° 5′ haben, und über diese abweichende Lesart ist nichts bemerkt. Nun hat aber die Säc. Ausg. pag. 390 lin. 23, mit den alten Ausgaben übereinstimmend, die mittlere

parallactische Bewegung bei dieser zweiten Beobachtung	=	253° 38′
dazu die hier gefundene Prosthaphärese	=	002° 27′
giebt		256° 05′,	wie in den alten Ausgeben,

folglich ist die abweichende Lesart der Säc. Ausg. nur ein Druckfehler, indem es heissen musste partium CCLVI statt CXLVI.

⁴⁵⁸)

Die alten Ausgaben lesen hier	$op:os$ = 10000 : 4535,
die Säcular Ausgabe dagegen	$op:os$ = 01000 : 0455,

über diese abweichende Lesart findet sich unter den Bemerkungen der Säcular Ausgabe nichts verzeichnet.

Nun ist aber nach dem Vorangehenden der Winkel $ace$	= 058° 29′
Winkel $lop$ = 2 $ace$	= 116° 58′
folglich Winkel $pos$	= 063° 02′,

hiernach ist $\log \cdot \cos pos$ = 9.65655 — 10, und daraus folgt, dass

	wenn	$op$ = 001.	$os$ = 0,45347
oder	„	$op$ = 10000	$os$ = 4534,7,	wofür die alten Ausg. 4535 lesen
oder	„	$op$ = 1000	$os$ = 453,47,	wofür die Säc. Ausg. 455 liest.

Das nun Folgende hat die Säc. Ausg. mit den alten Ausgaben übereinstimmend, wo nämlich behauptet wird, dass wenn $op$ = 190 würde, $os$ = 85 werden müsste. Berechnet man dies aber nach dem durch den gegebenen Winkel $pos$ = 63° 2′ gegebenen Verhältnisse, so erhält man

wenn $op$ = 190, so ist $os$ = 86,1593

und addirt man diese beiden Zahlen unter Weglassung der Decimalen, so erhält man richtig

$op$ + $os$ = $ol$ + $os$ = 276,

was alle Ausgaben haben, aber mit der falschen Lesart $os$ = 85 nicht zu vereinigen sein würde. In der Uebersetzung sind die richtigen Zahlen aufgenommen.

⁴⁵⁹)

Die mittlere parallactische Anomalie für die zweite Beobachtung war	253° 38′
dieselbe für den Zeitraum von der zweiten bis zur dritten Beobachtung war	216°
zusammen	469° 38′
davon ab	360°
giebt als mittlere parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung	109° 38′
dazu die eben gefundene Prosthaphärese	002° 32′
giebt als wahre parallactische Anomalie für die dritte Beobachtung	112° 10′

⁴⁶⁰) Nach der Anm. ¹⁴⁴) hat sich ergeben, dass Copernicus den Zeitraum vom Anfange der Olympiaden bis zum Anfange des ersten Regierungsjahres Nabonassars zu 27^a 247^d statt zu 28^a 247^d rechnet. Deshalb erhält er auch hier 775^a 12^d 30^I statt 776^a 12^d 30^I.

⁴⁶¹) Dieser Ort bezieht sich auf die Fixstern-Sphäre, d. h. auf den ersten Stern des Widders; addirt man zu demselben die Präcession der Nachtgleichen, so erhält man den gesuchten scheinbaren Ort in Bezug auf den Frühlingsnachtgleichenpunkt.

⁴⁶²) Almagest XII. 1.

⁴⁶³) Die Säc. Ausg. hat in diesem ganzen Satze richtig überall da $m$, wo die alten Ausgaben fälschlich $l$ lesen.

⁴⁶⁴) Die Säc. Ausg. hat hier richtig eademque, während die alten Ausgaben nebst der Warschauer ea denique lesen.

⁴⁶⁵) Almagest^{[WS 24]} XII. 4.

⁴⁶⁶)

	$bf$	= 2 . 16I 14II		$ad$	= 0039 . 29I
	$ef$	= 1 .		$de$	= 0060
	$be$	= 3 . 16I 14II		$ae$	= 0099 . 29I
$be\times$	$ef$	= 3 . 16I 14II	2 $ad$ =	$ac$	= 0078 . 58I
$ce$					= 0020 . 31I
$ae\times$				$ce$	= 2041 . 04I	= $be\times ef$

⁴⁶⁷) Diese Vergleichung (Parabola) besteht in der Proportion

$be\times ef$	: $be\times ef$	= $ef^{2}$ : $ef^{2}$
3 . 16I 14II	: 2041 . 4I	= 1 : $x^{2}$	vergl. Anm. 466)

und daraus $x$ = $ef$ = ${\sqrt {\frac {2041\ .\ 4^{I}}{3\ .\ 16^{I}\ 14^{II}}}}$

die Ausrechnung dieses Werthes ergiebt

$x^{2}$	= 624 . 04I 24II, wofür im Texte 624 . 4I
$x$	= 024 . 58I 36II, wofür im Texte 24 . 58I 52II.

⁴⁶⁸) Almagest XIII. 1.

⁴⁶⁹) Almagest XIII. 5, wo folgende Grenzen gegeben sind:

Saturn	3° 5′
	2° 2′
Jupiter	2° 8′ dafür steht in allen Ausgaben 2° 7′
	1° 5′
Mars	7° 7′ dafür steht in allen Ausgaben 7° 0′
	0° 4′ dafür steht in allen Ausgaben 0° 5′

⁴⁷⁰) Almagest XIII. 5, wo 4° 21′ steht, wofür in allen Ausg., wie hier, 4° 20′ gelesen wird.

⁴⁷¹) Die Baseler Ausgabe liest hier fälschlich 25°.

⁴⁷²) Die Säc. Ausg. liest hier, abweichend von den alten Ausgaben, $acf$; ein Blick aber auf die Figur überzeugt, dass der Winkel $afc$ gemeint ist. Gegen das Ende des allgemeinen Theiles dieses Capitels, ehe zu dem Beispiele des Mars übergegangen wird, ist der gesuchte Winkel auch in der Säc. Ausg. richtig mit $afc$ bezeichnet.

⁴⁷³) Die Säcular Ausgabe liest hier richtig soli, während die alten Ausgaben fälschlich Soli haben, vergl. Anm. ⁴⁷⁸).

⁴⁷⁴) Almagest XIII. 5.

⁴⁷⁵) Buch VI. Capitel 8. die dritten Columnen.

⁴⁷⁶) Die Säc. Ausg. liest hier nach dem Orig. Mscpt. 8° 2′ statt, wie die alten Ausgaben, 1° 2′. Aus den Tafeln, Säc. Ausg. pag. 440 Zeile 5 geht aber hervor, dass die letztere Angabe die richtige ist; denn in der Nähe von 0° oder 360° der „gemeinschaftlichen Zahlen“, d. h. vom Apogeum, ist die Differenz der Declinationen = 0, und für 3° oder 357° ist dort die Declination zu 1° 2′ angesetzt, wie für 180° oder für das Perigeum a. a. O. pag. 441 Zeile 35 die Declination 6° 22′ ist. Diese letztere Angabe hat die Säc. Ausg. auch richtig hier aufgenommen.

⁴⁷⁷) Die Nürnberger Ausg. hat hier, mit der Säc. Ausg. übereinstimmend, richtig demonstrabimus, während die Baseler Ausg. fälschlich demonstravimus liest.

⁴⁷⁸) Die Nürnberger Ausgabe hat hier „in ipso Sola $fbg$“, die Baseler Ausgabe sogar „in ipso Sole $fbg$“ es muss aber, wie auch die Säc. Ausg. richtig liest, heissen „in ipso sola $fbg$“. Dies geht theils aus dem Sinne der Stelle, theils aus einer Vergleichung mit Almagest XIII. 4. hervor, wo dieselbe Auseinandersetzung so lautet: „Supponatur autem etiam epicycli superficies recta ad subjectam superficiem, ut lineae, quae ductae in ipsa, rectos angulos ad lineam DE faciant, omnes quidem ceterae aequidistantes sint ad superficiem per medium. Linea vero FBI sola in ipsa sit.“

⁴⁷⁹) Almagest XIII, 4. gleich nach den in Anm. ⁴⁷⁸) angeführten Worten.

⁴⁸⁰) Die Säc. Ausg. pag. 425 lin. 27 liest zwar hier trianguli $kbl$ angulus $bkl$ datus est, es muss aber wie in den alten Ausgaben, trianguli $bkl$ angulus $kbl$ datus est heissen. Ist nämlich $kbl$ = 2° 30′ $blk$ = 90° und $bk$ = $hk$ = 7071, so erhält man:

$\log \sin$ 2° 30′	= 8 . 63968 — 10
$\log$ 7071	= 3 . 84948
$\log kl$	= 2 . 48916,	woraus $kl$ = 308, wie im Texte.

⁴⁸¹)

$\log ml$	= $\log$ 5086	= 3 . 70638
$\log am$	= $\log$ 7075	= 3 . 84973
$\log {\frac {ml}{am}}$	= $\log \sin mal$	= 9 . 85665 — 10
	$mal$	= 45° 57′ 40″,	wofür in allen Ausgaben 45° 58′.

⁴⁸²)

$\log hl$	= $\log$ 5091	= 3 . 70680
$\log ah$	= $\log$ 7079	= 3 . 84997
$\log {\frac {hl}{ah}}$	= $\log \sin hal$	= 9 . 85683 — 10
	$hal$	= 45° 59′ 10″.	die alten Ausgaben haben 58′, die Säcular Ausgabe richtig 59′.

⁴⁸³) So liest richtig die Säc. Ausg., während alle alten Ausgaben fälschlich $alm$ haben.

⁴⁸⁴) Die Differenz der in den Anm. ⁴⁸¹) und ⁴⁸²) gefundenen Werthe beträgt 1′ 30″, wofür im Text nach allen Ausgaben: 2′ aufgenommen ist.

⁴⁸⁵) Hier wird derselbe Winkel $mal$, welcher kurz vorher bei Anm. ⁴⁸¹) in allen Ausgaben zu 45° 58′ angegeben war, gleich 45° 57′ gesetzt.

⁴⁸⁶) Die Nürnberger- und Baseler-Ausgabe haben hier beide $lk$, die Säcular Ausgabe liest richtig $lh$.

⁴⁸⁷) Almagest XIII. 3, wo genau die Hälften dieser Zahlenangaben zu finden sind.

⁴⁸⁸) Im Capitel 6 dieses Buches.

⁴⁸⁹) Almagest XIII. 4.

⁴⁹⁰) Die Nürnberger Ausgabe hat hier übereinstimmend mit der Säcular Ausgabe richtig sectanti, während die Baseler sextanti liest.

⁴⁹¹)

$\log gd$	= $\log$ 0303	= 2 . 48144
$\log df$	= $\log$ 4997	= 3 . 69871
$\log {\frac {gd}{df}}$	= $\log \sin dfg$	= 8 . 78273 — 10
folglich $dfg$		= 3° 28′ 35″,	wofür im Texte 3° 29′ steht.

⁴⁹²)

$\log gd$	= $\log$ 0407	= 2 . 60959
$\log df$	= $\log$ 3337	= 3 . 52336
$\log {\frac {gd}{df}}$	= $\log \sin dfg$	= 9 . 08623 — 10
folglich $dfg$		= 7° 0′ 19″.8.

In den alten Ausgaben steht hierfür fälschlich 6°, die Säc. Ausg, hat richtig 7°, vergl. das Druckfehlerverzeichniss der Säc. Ausg.

⁴⁹³) In den Säc. Ausg. steht hier durch einen Druckfehler 71932 statt 7193; ein Vergleich mit pag. 430 lin. 23 und pag. 431 lin. 30 ist ausreichend, um dies zu constatiren. Die alten Ausgaben haben richtig 7193.

⁴⁹⁴) In den alten Ausgaben steht hier fälschlich $adf$, die Säc. Ausg. hat richtig $adb$.

⁴⁹⁵) Almagest XIII. 4. am Ende.

⁴⁹⁶) Die Säc. Ausg. hat hier $eh$, $gh$, die alten Ausgaben haben dagegen $ek$, $gk$, es muss aber heissen $ek$, $gh$.

⁴⁹⁷) $ek$ fehlt in allen Ausgaben, müsste aber dem Sinne nach hier stehen.

⁴⁹⁸) Die Grösse dieses Winkels fehlt in allen Ausgaben, hier ist ihre Berechnung

$\log ek$	= $\log$ 0131	= 2 . 11727
$\log ak$	= $\log$ 7889	= 3 . 89702
$\log {\frac {ek}{ak}}$	= $\operatorname {tang} kae$	= 8 . 22025 — 10
$kae$		= 0° 57′ 4″.84.

⁴⁹⁹) Die alten Ausgaben lesen hier lineae statt limes, welche Letztere Lesart in der Säc. Ausg. sich richtig findet.

⁵⁰⁰) Diese Tafeln haben in den alten Ausgaben unrichtige Ueberschriften. die Säc. Ausg. enthält die berichtigte Form, welche sich auch durch eine Vergleichung mit den Tafeln im Almagest XIII. 5. bestätigt.

---

Zum Schlusse möge hier noch das auch in die Säc. Ausg. aufgenommene Verzeichniss der von Copernicus selbst angestellten und in diesem Werke benutzten Beobachtungen eine Stelle finden.

VERZEICHNISS DER BEOBACHTUNGEN DES COPERNICUS, WELCHE IN DIESEM WERKE ERWÄHNT WERDEN.
Nr.	Datum.	Ort.	Gegenstand der Beobachtung.	Stelle
				Buch	Cap.
01	1497 März 9	Bologna	Bedeckung des Aldebaran durch den Mond	4	27
02	1500 November 6	Rom	Mondfinsterniss	4	14
03	1509 Juni 2	Frauenburg?	Mondfinsterniss	4	13
04	1511 October 6	Frauenburg?	Mondfinsterniss	4	05
05	1512 Januar 1	Frauenburg?	Ortsbestimmung des Mars	5	19
06	1512 Juni 5	Frauenburg?	Opposition des Mars mit der Sonne	5	16
07	1514 Februar 25	Frauenburg?	Ortsbestimmung des Saturn	5	09
08	1514 Mai 5	Frauenburg	Opposition des Saturn mit der Sonne	5	06
09	1515 September 14	Frauenburg	Bestimmung der Herbstnachtgleiche	3	13 u. 18
10	1515 ?	Frauenburg	Spica, Vorrücken der Nachtgleichen	3	02
11	1515 ?	Frauenburg	Bestimmung des Apogeums der Sonne	3	16
12	1516 März 12	Frauenburg	Bestimmung der Frühlingsnachtgleiche	3	13
13	1518 December 12	Allenstein?	Opposition des Mars mit der Sonne	5	16
14	1520 Februar 18	Frauenburg?	Ortsbestimmung des Jupiter	5	14
15	1520 April 30	Frauenburg?	Opposition des Jupiter mit der Sonne	5	11
16	1520 Juli 13	Frauenburg?	Opposition des Saturn mit der Sonne	5	06
17	1522 September 5	Frauenburg?	Mondfinsterniss	4	05
18	1522 September 27	Frauenburg	Zenithdistanz des Mondes	4	16
19	1523 Februar 22	Frauenburg	Opposition des Mars mit der Sonne	5	16
20	1523 August 25	Frauenburg?	Mondfinsterniss	4	05
21	1524 August 7	Frauenburg	Zenithdistanz des Mondes	4	16
22	1525 April 17	Frauenburg?	Bestimmung der Frühlingsnachtgleiche	3	12
23	1525 ?	Frauenburg	Spica, Vorrücken der Nachtgleichen	3	02
24	1526 November 28	Frauenburg?	Opposition des Jupiter mit der Sonne	5	11
25	1527 October 10	Frauenburg?	Opposition des Saturn mit der Sonne	5	06
26	1529 Februar 1	Frauenburg?	Opposition des Jupiter mit der Sonne	5	11
27	1529 März 12	Frauenburg	Bedeckung der Venus durch den Mond	5	23

Ausserdem erwähnt Copernicus, Buch 3. Cap. 6., dass er seit dreissig Jahren häufige Beobachtungen über die Schiefe der Ekliptik angestellt hat.

Anmerkungen [des Übersetzers]

Anmerkungen (Wikisource)

1. Vorlage: Bruunen
2. Vorlage: Grössee
3. Vorlage: enstanden
4. Vorlage: 1716, 937
5. Vorlage: […] zurückgelegt „so […]
6. Vorlage: Jahr
7. Vorlage: der
8. Vorlage: gieht
9. Vorlage: ,
10. Vorlage: Amagest
11. Vorlage: nich
12. Vorlage: 355° 03′ 16″ 50‴
13. Vorlage: 341° 41′ 27″ 20‴
14. Vorlage: 2^h 57^m 38.4
15. Vorlage: Säcular Ausgabe
16. Vorlage: $HAT$
17. Vorlage: Finsternss
18. Vorlage: Entferoung
19. Vorlage: 50′ 03′
20. Vorlage: Beweguug
21. Vorlage: ruducirt
22. Vorlage: Säcular- Ausgabe
23. Vorlage: mnss
24. Vorlage: Almagect

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