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Seite:NewtonPrincipien.djvu/570

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ist ungeheuer gross, und eine sehr kleine Menge Dunst reicht hin, um die Erscheinungen der Schweife hervorzubringen.

Die Luft nimmt bekanntlich an der Oberfläche der Erde einen 1200mal grösseren Raum ein, als eine Wassermenge von demselben Gewicht; daher ist eine cylindrische 1200 Fuss hohe Luftsäule eben so schwer, als eine Wassersäule von 1 Fuss Höhe und derselben Breite. Eine bis zum Ende der Atmosphäre ansteigende Luftsäule kommt aber an Gewicht ungefähr einer 33 Fuss hohen Wassersäule gleich.

Nimmt man daher von der ganzen Luftsäule den unteren 1200 Fuss hohen Theil fort, so wird der übrige, obere Theil an Gewicht einer 32 Fuss hohen Wassersäule gleich kommen. In einer Höhe von 1200 Fuss oder 2 Stadien ist daher das Gewicht der aufsteigenden Luft kleiner, und die Verdünnung der zusammengedrückten Luft grosser, als an der Oberfläche der Erde, im Verhältniss 33 : 32.

Ist dies bekannt, so kann man nun die Verdünnung der Luft in allen Höhen (mit Hülfe von §. 30., Zusatz des zweiten Buches) nach der Hypothese finden, dass die Ausdehnung des Luft der Zusammendrückung umgekehrt proportional sei. Diese Proportion ist nämlich sowohl durch Hook’s, als Anderer Versuche bestätigt worden.

Wir haben in der folgenden Tabelle die Berechnung hinzugefügt, wo die erste Rubrik die Höhe der Luft in Meilen, deren 4000 dem Halbmesser der Erde gleich sind, die zweite die Zusammendrückung der Luft oder das aufsteigende Gewicht, die dritte aber die Verdünnung oder Ausdehnung derselben Luft unter der Voraussetzung ergiebt, dass die Schwere im doppelten Verhältniss der Entfernung vom Mittelpunkt der Erde abnehme. Die römischen Zahlen bedeuten hier eine gewisse Anzahl Nullen, dergestalt, dass z. B.

0,XVII 1224 = 0,000000000000000001224,
26956 XV = 26956000000000000000.
Der Luft
Höhe. Zusammendrückung Ausdehnung.
0
5
10
20
40
400
4000
40000
400000
4000000
33
17,8515
  9,6717
  2,852
  0,2525
  0,xvii 1224
  0,cv. 4465
  0,cxcii 1628
  0,ccx 7895
  0,ccxii 9878
  0,ccxii 6041
1
1
3
11
136
26956
73907
20263
41798
33414
54622

,8486
,4151
,571
,83
xv
cii
clxxxix
ccvii
ccix
ccix

Aus dieser Tabelle[1] ersieht man, dass die Luft beim Fortgange nach oben lockerer wird, so dass eine Kugel von der der Erde nahe liegenden Luft, deren Durchmesser 1 Zoll beträgt, wenn sie sich durch jene Auflockerung ausdehnt, in einer Höhe von einem Halbmesser alle


  1. [662] No. 357. S. 562. Nach §. 30., Zusatz des zweiten Buches haben wir thnz : thkw = Aa — Ff : Aa — Cc oder
    1.   thnz : thkw = 1 —  : 1 —
    Fig. 284.

    Nach der Lehre von der Hyperbel wird aber

    2.   thnz = log St — log Sz
    thkw = log St — log Sw

    und nach derselben Lehre SF · Ff = SA · Aa oder


    und ebenso
      3.

    Nach den Gleichungen 1. bis 3. wird, wenn man

    St = AH, d. h. die Dichtigkeit in A durch δ0
    Sz = FN „ „ „ F „ δ
    Sw = CK „ „ „ C „ δ1

    bezeichnet, oder, weil SF — SA = AF und [663] SC — SA = AC, wenn man den Abstand AF = x, AC = a, SC = SA + AC = r + a, SF = SA + AF = r + x setzt, wo r = 4000 englische Meilen den Halbmesser der Erde bezeichnet

    ,

    und indem man von den Logarithmen auf Zahlen übergeht:

    5. .

    Nach dem Text ist δ0 = 33; a = 1200; δ1 = 32 engl. Fuss, r = 4000 Meilen = 19191600 Fuss, und x der Reihe nach in Meilen = 5, 10, 20, 40, 400, 4000, 40000, 400000, 4000000, ∼. Setzen wir log = log = 0,0133639 = C so folgt aus 5.

    6.   log δ = log 33 — C ·

    und hiernach, folgende tabellarische Rechnung:

    x
    1 +
    log 33 —
    δ
    A.
    5
    10
    20
    40
    400
    4000
    40000
    400000
    4000000
    801
    401
    201
    101
    11
    2
    1,1
    1,01
    1,001
    1
    2,9036325
    2,6031444
    2,3031961
    2,0043214
    1,0413927
    0,3010300
    0,0413927
    0,0043214
    0,0004341
    0,0000000
    9,4262480
    9,7267361
    0,0266844
    0,3255591
    1,2884878
    2,0288505
    2,2884878
    2,3255591
    2,3294464
    2,3298805
    0,266842
    0,533011
    1,06337
    2,11621
    19,43067
    106,86869
    194,30673
    211,62117
    213,62384
    213,73739
    1,2516759
    0,9855030
    0,4551769
    9,4023019
    0,XVII08784
    0,CV64982
    0,CXCII21178
    0,CCX89734
    0,CCXII99467
    0,CCXII78112
    17,8516
    9,6717
    2,8521
    0,2525
    0,XVII1224
    0,CV4465
    0,CXCII1628
    0,CCX7895
    0,CCXII9878
    0,CCXII6041
    1,8486
    3,4120
    11,5701
    130,68
    26957XV
    73908CII
    20259CLXXXX
    41799CCVII
    33414CCIX
    54625CCIX

    Diese Darstellung verdanke ich meinem mathematischen Freunde Dr. Tietjen, wonach die Werthe δ bis auf den x = 400000 entsprechenden übereinstimmen. Hier steht im Original 7859 statt 7895, ein oft vorkommendes Versehen. Unser Werth scheint der richtigere zu sein, indem der aus sich ergebende Werth von A hiermit 41799 wie im Original wird. Auch die Werthe von A stimmen nicht alle mit den im Original aufgeführten.

    Es ist zwar r = 4000 e. Meilen angegeben, aber nicht wie viele [664] Fuss auf 1 e. Meile gehen, was doch erforderlich, weil a in Fussen ausgedrückt ist. Der Werth von ist demnach aus einen der einzelnen Fälle abgeleitet worden, und zwar am einfachsten aus x = ∼ entsprechenden, wo einfach nach Gl. 6. 1 + also weil hier δ = 0,CCXII6041, log 33 = 1,5185139, log δ = 0,CCXII78112,

    log [log 33 — log δ] = log [213,73739] — 2,3298895,

    log C = log [0,0133639] = 8,1259332 — 10,1 + = 15993,64; = 15992,64, 1 e. Meile = 4797,79 e. Fuss wird.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 562. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/570&oldid=- (Version vom 1.8.2018)