Reducirt man dieselben gehörig, und subtrahirt man die beiden letzten vom ersten, so erhält man
Die ganze Kraft, durch welche der Körper P gegen den Mittelpunkt gezogen wird, ist daher, weil
proportional
d. h. weil
wo AS constant, jene Kraft umgekehrt proportional
Nach derselben Methode kann man die Anziehung eines innerhalb der Kugel gelegenen Körpers bestimmen. Kürzer geschieht dies aber durch den folgenden Lehrsatz.
§. 127. Lehrsatz. Werden, wie in der Figur der vorhergehenden Aufgabe, die Linien
stetig proportional angenommen, so verhält sich die Anziehung, welche ein innerhalb der Kugel in I befindlicher Körper erleidet, zu der entsprechenden im Punkt P zusammengesetzt wie
- die Quadratwurzeln aus den Abständen JS und PS vom Centrum und die Quadratwurzeln aus den, in P und J nach dem Centrum gerichteten Centripetalkräften.
Verhalten sich etwa die Centripetalkräfte einzelner Theile der Kugel umgekehrt wie die Abstände des durch sie angezogenen Körpers, so verhält sich die Kraft, mit welcher der Körper im Punkt J durch die ganze Kugel angezogen wird, zu derjenigen, mit welcher ihn dieselbe in P anziehen würde, zusammengenommen wie
und wie die Quadratwurzel aus der Centripetalkraft, welche im Punkt J durch ein im Centrum befindliches Theilchen ausgeübt wird, zur Quadratwurzel aus der im Punkt P eben so ausgeübten Kraft, d. h. wie
Das zusammengesetzte Verhältniss wird daher gleich
mithin sind die auf J und P von der ganzen Kugel ausgehenden Anziehungen einander gleich.
- ↑ [589] No. 62. S. 207. Denkt man sich von L eine Tangente LT an den Kreis gezogen (Fig. 116.), so wird LA · LB = LT² = LS² — ST² = (LJ + JS)² — AS² = LJ² + 2LJ · JS + JS² — AS² = LJ² + PJ · JS + JS² — AS² = LJ² + JH² + JS² — AS² = LJ² + SH² — AS² mithin LA · LB = LJ² oder
1. LA : LJ = LJ : LB. Hieraus folgt LA : LJ = oder
2. LA · = LJ · und ebenso LB : LJ = , oder
3. LB · = LJ · Bringt man nun die drei Glieder im vorliegenden Beispiele unter gleiche Benennung, so erhält man zunächst den Ausdruck:
[590] oder, weil LA = LS — AS, LB = LS + AS und LB + LA = 2LS, jener Ausdruck .
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 207. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/215&oldid=- (Version vom 1.8.2018)