Zum Inhalt springen

Seite:NewtonPrincipien.djvu/214

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

Werden die drei Theile dieses Abdruckes über die Länge AB fortgeführt, so erzeugt der erste

eine hyperbolische Fläche.[1]

Der zweite Theil

½JS

erzeugt das Rechteck

½AB · JS;

der dritte Theil

bringt die Fläche

[2] = ½(LB — LA) JS = ½AB · JS.

hervor.

Von der ersten Fläche subtrahire man die Summe der zweiten und dritten Fläche, welche Summe

= AB · JS = 2 · AS · JS
Fig. 115.

wird; alsdann stellt der Rest die gesuchte Flache ABNA dar. Hiernach ergiebt sich auch folgende Construction der Aufgabe. In den Punkten L, A, S, B errichte man die Perpendikel

Ll, Aa, Ss = JS, Bb

und ziehe durch s zu den Asymptoten LI und LB die Hyperbel asb, welche die Perpendikel Aa und Bb in a und b schneidet. Subtrahirt man nun von der hyperbolischen Fläche Aa sb B das Rechteck 2 · AS · JS, so bleibt die gesuchte Fläche ABNA übrig.

Drittes Beispiel. Nimmt die nach den einzelnen Theilen der Kugel gerichtete Centripetalkraft im vierfachen Verhältniss der Abstände ab, so setze man

V = ,

worauf man, indem

PE =

gesetzt wird, für DN das Verhältniss

erhält. Führt man die drei Theile desselben über die Länge AB fort, so erhält man für sie respective folgende Flächenräume:

, ,
[3].

  1. [589] No. 59. S. 206. Dies ergiebt sich unmittelbar wie im ersten Beispiel.
  2. [589] No. 60. S. 206. Setzt man LD = x, so wird die zu findende Fläche bestimmt durch .
  3. [589] No. 61. S. 206. Setzt man nämlich wieder LD = x, so erhält man nach der Reihe: ; ; .
Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 206. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/214&oldid=- (Version vom 1.8.2018)