Zum Inhalt springen

Seite:Elektromagnetische Erscheinungen.djvu/8

aus Wikisource, der freien Quellensammlung
Fertig. Dieser Text wurde zweimal anhand der Quelle korrekturgelesen. Die Schreibweise folgt dem Originaltext.

Folglich wegen (6), da :

(22)

7. Beim zweiten Sonderfall betrachten wir ein Teilchen mit einem elektrischen Moment, also einen kleinen Raum mit der Gesamtladung , aber solcher Dichteverteilung, daß die Integrale , , von Null verschiedene Werte haben.

Es seien , , die Koordinaten in bezug auf einen festen Punkt des Teilchens — er heiße der Mittelpunkt —, und das elektrische Moment sei definiert als ein Vektor mit den Komponenten

(23)

Dann ist

(24)

Werden , , als unendlich klein betrachtet, so werden natürlich auch , , unendlich klein. Wir vernachlässigen Quadrate und Produkte dieser sechs Größen.

Wir benutzen nun die Gleichung (17) zur Bestimmung des skalaren Potentiales für einen äußeren Punkt in endlicher Entfernung von dem polarisierten Teilchen, für den Augenblick, in dem die Ortszeit dieses Punktes einen bestimmten Wert hat. Dabei geben wir dem Symbol , das sich in (17) auf den Zeitpunkt bezieht, für den die Ortszeit in gleich ist, eine etwas andere Bedeutung. Wir bezeichnen mit den Wert von für den Mittelpunkt und verstehen dann unter den Wert der Dichte am Punkte zu derjenigen Zeit , bei der die Ortszeit von gleich ist.

Man erkennt aus (5), daß dieser Zeitpunkt früher ist als derjenige, auf den sich der Zähler in (17) bezieht, und zwar um

Zeiteinheiten. In diesem letzten Ausdruck können wir für die Differentialquotienten ihre Werte im Punkte einsetzen.

In (17) haben wir nun durch

(25)

zu ersetzen, dabei bezieht sich wieder auf die Zeit . Wenn nun der Wert , für den die Berechnungen ausgeführt werden sollen, gewählt ist,