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	Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt

Wenn wir $\phi '$ und ${\mathfrak {a}}'$ für den Zeitpunkt bestimmen wollen, für den die Ortszeit in $P$ gleich $t'$ ist, so müssen wir $\varrho$ und $\varphi {\mathfrak {u}}'$ den Wert geben, den sie im Element $dS$ bei der Ortszeit $\textstyle {t'-{\frac {r'}{c}}}$ des Elementes besitzen.

6. Es genügt für unseren Zweck zwei Sonderfälle zu betrachten, zunächst den eines elektrostatischen Systemes, d. h. eines Systemes, in dem die Translation von der Geschwindigkeit $w$ die einzige Bewegung ist. In diesem Falle wird ${\mathfrak {u}}'=0$, und folglich wegen (12) ${\mathfrak {a}}'=0$. Ferner ist $\phi '$ von $t'$ unabhängig, sodaß sich die Gleichungen (11), (13) und (14) vereinfachen zu

(19)	${\begin{cases}\triangle '\varphi '=-\varrho ',\\{\mathfrak {d}}'=-\operatorname {grad} '\ \varphi ',\ {\mathfrak {h}}'=0.\end{cases}}$

Nachdem wir durch diese Gleichungen den Vektor ${\mathfrak {d}}'$ bestimmt haben, kennen wir auch die elektrische Kraft, die auf Elektronen des Systems wirkt. Wegen ${\mathfrak {u}}'=0$ nehmen die Gleichungen (10) für sie die Gestalt an

(20)	${\mathfrak {f}}_{x}=l^{2}{\mathfrak {d}}'_{x},\quad {\mathfrak {f}}_{y}={\frac {l^{2}}{k}}{\mathfrak {d}}'_{y},\quad {\mathfrak {f}}_{z}={\frac {l^{2}}{k}}{\mathfrak {d}}'_{x}.$

Das Ergebnis läßt sich in einfache Form bringen, wenn wir das bewegte System $\Sigma$, um das es sich handelt, mit einem ruhenden System $\Sigma '$ vergleichen. Dieses soll aus $\Sigma$ dadurch hervorgehen, daß wir die Strecken in der Richtung der $x$-Achse mit $kl$ und die Strecken in der Richtung der $y$- und $z$-Achse mit $l$ multiplizieren. Wir wählen für diese Deformation passend das Symbol $(kl,l,l)$. In diesem neuen System, das sich in dem obenerwähnten Raume $S'$ befinden möge, geben wir der Dichte den durch (7) bestimmten Wert $\varrho '$, sodaß die Ladungen entsprechender Volumenelemente und entsprechender Elektronen in $\Sigma$ und $\Sigma '$ gleich sind. Wir erhalten dann die auf die Elektronen des bewegten Systems $\Sigma$ wirkenden Kräfte, wenn wir zunächst die entsprechenden Kräfte in $\Sigma '$ bestimmen und dann ihre Komponenten in der $x$-Richtung mit $l^{2}$ und die dazu senkrechten Komponenten mit $\textstyle {\frac {l^{2}}{k}}$ multiplizieren. Wir drücken dies passend durch die Gleichung aus

(21)	${\mathfrak {F}}\left(\Sigma \right)=\left(l^{2},{\frac {l^{2}}{k}},{\frac {l^{2}}{k}}\right){\mathfrak {F}}\left(\Sigma '\right).$

Man bemerke außerdem, daß mit Hilfe des aus (19) berechneten Wertes ${\mathfrak {d}}'$ sich die elektromagnetische Bewegungsgröße im bewegten System, oder vielmehr ihre Komponente in der Bewegungsrichtung, leicht ausdrücken läßt. In der Tat zeigt die Gleichung

${\mathfrak {G}}={\frac {1}{c}}\int \left[{\mathfrak {d.h}}\right]dS{,}$

daß

${\mathfrak {G}}_{x}={\frac {1}{c}}\int \left({\mathfrak {d}}_{y}{\mathfrak {h}}_{z}-{\mathfrak {d}}_{z}{\mathfrak {h}}_{y}\right)dS.$

Empfohlene Zitierweise:
Hendrik Antoon Lorentz: Elektromagnetische Erscheinungen in einem System, das sich mit beliebiger, die des Lichtes nicht erreichender Geschwindigkeit bewegt. B. G. Teubner, Leipzig und Berlin 1913, Seite 12. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Elektromagnetische_Erscheinungen.djvu/7&oldid=- (Version vom 31.7.2018)