Nach der Integralformel des Satzes I ist mithin auch
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(7)
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Der zweite wesentliche Schritt beruht darauf, daß wir hier in der Summe rechts die Anzahl
, die ja mit verschwindendem
notwendig über alle Grenzen wächst, auf eine feste, von
unabhängige Zahl reduzieren. Dies gelingt in folgender Weise. Wir bedenken, daß es nur
linear unabhängige Formen
-ten Grades von 5 Variabeln gibt und daß daher gewiß zwischen den ersten
Formen
-ten Grades
,
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( , …, )
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eine lineare Identität von der Gestalt
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bestehen muß, wo die
, …,
reelle Konstante bedeuten, von denen einige positiv und einige negativ ausfallen müssen. Indem wir diese Identität durch den größten unter den positiven Koeffizienten dividieren, entsteht eine Identität von der Gestalt
,
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wo gewiß einer unter den Koeffizienten
, …,
den Wert
besitzt und zugleich alle übrigen Koeffizienten
ausfallen. Subtrahieren wir diese Identität von der Summe (6), so hebt sich offenbar eine der
-ten Potenzen fort, und wir erhalten eine Summe über nur
Summanden, von denen keiner negativ wird, da ja die zu den
hinzutretenden konstanten Faktoren sämtlich positiv ausfallen, wenn sie nicht insbesondere verschwinden. Indem wir diese konstanten Faktoren in die
-te Potenz hineinziehen, gelangen wir zu einer Formel von der Gestalt
,
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worin die
wieder Linearformen der Variabeln
, …,
bedeuten und die Anzahl der Summanden rechts gegenüber der ursprünglichen Summe links gewiß um
vermindert ist.
Das dadurch eingeleitete Reduktionsverfahren können wir fortsetzen, bis schließlich die Zahl der Summanden auf
herabkommt; alsdann erhalten wir eine Formel von der Gestalt:
,
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(8)
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wo wiederum die
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( , …, )
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Linearformen der Variabeln
, …,
bedeuten, deren Koeffizienten
wesentlich noch von
abhängen.