ist, so erhalten wir weiter
,
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und wegen (7) und (8) folgt hieraus
.
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(9)
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Da nach dem vorhin Bewiesenen
für unendlich wachsende
zwischen endlichen Grenzen bleibt und der Wert der unendlichen Reihe
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für
gegen eine endliche Grenze konvergiert, so folgt aus (9), daß auch die unendliche Summe
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(10)
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eine Funktion von
darstellt, welche für
gegen eine endliche Grenze konvergiert.
Setzen wir in (10)
, so gehört das zu
prime Ideal
der Klasse
an und wir erhalten mit Rücksicht auf die Gleichung
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aus der zuletzt bewiesenen Tatsache das Resultat, daß die über alle zu
primen Ideale
der Klasse
zu erstreckende unendliche Summe
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(11)
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ebenfalls eine Funktion von
darstellt, welche für
gegen eine endliche Grenze konvergiert. Bilden wir die dem Ausdrucke (11) entsprechenden unendlichen Summen unter Benutzung der
verschiedenen Klassen des Körpers
und addieren alle so entstehenden
unendlichen Summen, so erkennen wir, daß auch die über alle zu
primen Ideale
des Körpers
erstreckte unendliche Summe
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(12)
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für
gegen einen endlichen Grenzwert konvergiert.
Nun ist
,
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