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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/437

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endliche Anzahl analytischer Flächen begrenzt. Die Gleichungen dieser Flächen enthalten noch einen Parameter , und da ihre linken Seiten für im fraglichen Gebiete sich regulär verhalten, so sind alle Voraussetzungen des Satzes 30 erfüllt. Wir bezeichnen mit den Inhalt dieses Raumteiles für , d. h. den Inhalt desjenigen Raumteiles, der durch die Ungleichungen

,
,

charakterisiert ist, wo jetzt die Größen , ..., aus den Gleichungen

als Funktionen von , ..., zu bestimmen sind.

Nach Satz 30 ist die Anzahl derjenigen Punkte mit den Koordinaten

,

die in den durch (3) definierten Teil des -Raumes fallen, durch die Formel

dargestellt, wo eine von abhängige Größe bedeutet, die für unendlich wachsende stets zwischen endlichen Grenzen bleibt. Ebenso folgt

wo , , ... ebenfalls von abhängige und für unendlich wachsende zwischen endlichen Grenzen bleibende Größen bedeuten. Durch Addition aller solchen Formeln erhalten wir

;

und folglich ist

. (5)
Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 420. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/437&oldid=- (Version vom 23.2.2020)