erfüllt sind, vermehrt um die entsprechenden Anzahlen
,
, ..., wo allgemein
die Anzahl der verschiedenen rationalen ganzzahligen Wertsysteme
, ...,
bedeutet, für welche die Ungleichungen
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erfüllt sind; es ist also
.
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Um zunächst die Anzahl
abzuschätzen, setzen wir in den Ungleichungen (2)
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ein; dieselben gehen dadurch in die folgenden Ungleichungen über:
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(3)
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wo die Größen
, ...,
durch die Gleichungen
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(4)
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als Funktionen von
, ...,
,
zu bestimmen sind; hierin bedeuten
, ...,
,
, ...,
die zu
,
konjugierten und bez. in den Körpern
, ...,
gelegenen Zahlen. Die Anzahl
ist mithin gleich der Anzahl aller Punkte mit den Koordinaten
,
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die in den durch die Ungleichungen (3) charakterisierten Teil des
-Raumes fallen. Dieser Raumteil liegt ganz im Endlichen und wird durch eine