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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/436

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erfüllt sind, vermehrt um die entsprechenden Anzahlen , , ..., wo allgemein die Anzahl der verschiedenen rationalen ganzzahligen Wertsysteme , ..., bedeutet, für welche die Ungleichungen

erfüllt sind; es ist also

.

Um zunächst die Anzahl abzuschätzen, setzen wir in den Ungleichungen (2)

ein; dieselben gehen dadurch in die folgenden Ungleichungen über:

(3)

wo die Größen , ..., durch die Gleichungen

(4)

als Funktionen von , ..., , zu bestimmen sind; hierin bedeuten , ..., , , ..., die zu , konjugierten und bez. in den Körpern , ..., gelegenen Zahlen. Die Anzahl ist mithin gleich der Anzahl aller Punkte mit den Koordinaten

,

die in den durch die Ungleichungen (3) charakterisierten Teil des -Raumes fallen. Dieser Raumteil liegt ganz im Endlichen und wird durch eine

Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 419. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/436&oldid=- (Version vom 23.2.2020)