und wegen dieser Relation (2) zugleich eine Einheit in
sein soll, so steht rechter Hand entweder eine Einheit in
oder die Quadratwurzel aus einer Einheit in
; wir schreiben demgemäß die Relation (2) in der Gestalt
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und hieraus folgt
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(3)
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wo
die im Satze 19 erklärte Bedeutung hat.
Nunmehr schalten wir die Einheit
aus dem ursprünglichen System von Grundeinheiten aus und betrachten nur die Gesamtheit der
Einheiten
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.
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Falls noch
ausfällt, besteht zwischen diesen Einheiten eine Relation von der Gestalt
,
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(4)
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wo
, …,
,
, …,
ganze rationale Exponenten und
, …,
nicht sämtlich Null sind. Wir setzen
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;
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dabei bedeute
die höchste in den sämtlichen Zahlen
, …,
aufgehende Potenz von
und es sei etwa
eine ungerade Zahl. Setzen wir ferner zur Abkürzung
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,
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so erhalten wir aus der Relation (4) die folgende Gleichung
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und hieraus schließen wir, wie vorhin, die Gleichung
,
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(5)
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wo
wiederum die im Satze 19 erklärte Bedeutung hat. Wir betrachten nun das Einheitensystem
, …,
,
, …,
. Es läßt sich dann das beschriebene Verfahren offenbar so lange fortsetzen, bis von den ursprünglichen Grundeinheiten
, …,
nur
Einheiten, etwa die Einheiten
, …,
, übrig bleiben; wir erkennen leicht, daß diese Einheiten dann die im Satze 19 verlangte Eigenschaft besitzen. Denn da
, …,
ein System von Grundeinheiten des Körpers
darstellen, so ist überhaupt jede Einheit
in
in der Gestalt
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(6)
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