Beweis. Nach dem Beweise des Hilfssatzes 23 ist jede ganze Zahl
in
in der Gestalt
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und folglich auch in der Gestalt
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darstellbar, so daß
,
, …,
,
und
,
, …,
ganze Zahlen in
sind und überdies
zu
prim ausfällt. Infolge des letzteren Umstandes können wir
,
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setzen in solcher Weise, daß
,
, …,
ganze Zahlen in
sind. Es sei nun
, , ,
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wo
,
, …,
ganze rationale positive Zahlen bedeuten sollen; wir setzen
.
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Da in
sich
und
nach
erweist, so folgt
, .
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Ist nun
die vorausgesetzte Zahl, für welche
nach
wird, so erhalten wir weiter
, ,
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also auch
, .
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Folglich ist
eine Zahl in
mit der Kongruenzeigenschaft
nach
. Wir finden nun mit Rücksicht hierauf leicht eine ganze rationale positive Zahl
derart, daß die Norm der Zahl
im Körper
der Kongruenz
,
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(89)
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genügt; dann erfüllt die ganzzahlige Funktion
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die Bedingungen des zu beweisenden Hilfssatzes 25. Denn es ist offenbar
, wo
eine ganze Zahl in
bedeutet. Hieraus ergibt sich leicht durch eine ähnliche Betrachtung wie auf S. 263:
, .
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(90)
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Andererseits erkennen wir unter Berücksichtigung der Kongruenzen
, ,
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