Setzen wir zweitens in der Entwicklung (85)
ein und bilden den
-ten Differentialquotienten nach
, so wird derselbe für
:
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(87)
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Durch Vergleichung der beiden Formeln (86) und (87) ergibt sich
, ,
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d. h. die Koeffizienten von
,
, …,
auf der linken Seite sind den entsprechenden Koeffizienten rechts nach
kongruent, und wenn wir beide Seiten dieser Kongruenz in den Exponenten von
setzen, so erhalten wir zunächst in demselben Sinne, dann aber mit Rücksicht auf die zu Beginn dieses Beweises gemachte Bemerkung auch vollständig die Kongruenz der zwei ganzzahligen Funktionen:
, ,
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und folglich für
:
, ,
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womit der Hilfssatz 24 bewiesen ist.
Hilfssatz 25. Wenn die ganzen Zahlen
,
in
die Kongruenzeigenschaften
nach
und
nach
besitzen, und wenn außerdem
kongruent der Relativnorm einer ganzen Zahl
des durch
bestimmten Kummerschen Körpers
nach
ist, so existiert eine ganzzahlige Funktion
vom
-ten Grade in
, derart, daß
ist und die Kongruenzen
,
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und
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erfüllt sind. [Kummer (20[1])].
- ↑ [360] Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1859.[WS 1]
Anmerkungen (Wikisource)