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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/285

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Setzen wir zweitens in der Entwicklung (85) ein und bilden den -ten Differentialquotienten nach , so wird derselbe für :

(87)

Durch Vergleichung der beiden Formeln (86) und (87) ergibt sich

, ,

d. h. die Koeffizienten von , , …, auf der linken Seite sind den entsprechenden Koeffizienten rechts nach kongruent, und wenn wir beide Seiten dieser Kongruenz in den Exponenten von setzen, so erhalten wir zunächst in demselben Sinne, dann aber mit Rücksicht auf die zu Beginn dieses Beweises gemachte Bemerkung auch vollständig die Kongruenz der zwei ganzzahligen Funktionen:

, ,

und folglich für :

, ,

womit der Hilfssatz 24 bewiesen ist.

Hilfssatz 25. Wenn die ganzen Zahlen , in die Kongruenzeigenschaften nach und nach besitzen, und wenn außerdem kongruent der Relativnorm einer ganzen Zahl des durch bestimmten Kummerschen Körpers nach ist, so existiert eine ganzzahlige Funktion vom -ten Grade in , derart, daß ist und die Kongruenzen

, 

und

 

erfüllt sind. [Kummer (20[1])].


  1. [360] Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1859.[WS 1]

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Kummer, Ernst Eduard: Über die allgemeinen Reciprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, in: Abhandlungen der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematische Abhandlungen, 1859, S. 19–159 Internet Archive; Auszug in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1858 S. 158–171 Berlin-Brandenburgische Akademie
Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 268. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/285&oldid=- (Version vom 10.11.2016)