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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/284

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§ 132. Einige Hilfssätze über das Symbol und über Normenreste nach dem Primideal .

Hilfssatz 24. Wenn eine ganze Zahl in mit der Kongruenzeigenschaft nach ist, so gilt für die Norm von in die Kongruenz

, .

[Kummer (20[1])].

Beweis. Es bedeute die zu gehörende Funktion, und es werde

gesetzt, wo das Produkt über die Werte zu erstrecken ist. Der Ausdruck stellt eine ganzzahlige Funktion von dar und die Koeffizienten aller durch teilbaren Glieder dieser Funktion sind offenbar durch und folglich wegen der Rationalität der Koeffizienten auch durch teilbar. Durch Entwicklung nach Potenzen von ergibt sich nun:

[WS 2] (85)


Setzen wir erstens in dieser Entwicklung der Reihe nach

ein und addieren die betreffenden Formeln, so entsteht unter Berücksichtigung von

 

die Gleichung:

[WS 2] (86)

wobei das Aggregat der durch teilbaren Glieder der Entwicklung andeutet.


  1. [360] Über die allgemeinen Reziprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist. Abh. K. Akad. Wiss. Berlin 1859.[WS 1]

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Kummer, Ernst Eduard: Über die allgemeinen Reciprozitätsgesetze unter den Resten und Nichtresten der Potenzen, deren Grad eine Primzahl ist, in: Abhandlungen der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Mathematische Abhandlungen, 1859, S. 19–159 Internet Archive; Auszug in: Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 1858 S. 158–171 Berlin-Brandenburgische Akademie
  2. a b Vorlage:
Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 267. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/284&oldid=- (Version vom 10.11.2016)