eine ganzzahlige Funktion
-ten Grades dar, welche im allgemeinen nicht der Gleichung
, aber jedenfalls der Kongruenz
,
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genüge leistet und also für
zu
prim ausfällt. Zwischen den Differentialquoten von
für
und den soeben eingeführten Differentialquotienten (81) bestehen folgende Kongruenzen:
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Die Richtigkeit dieser Kongruenzen erkennen wir leicht wegen
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in der ersten Formel bedeutet
eine bestimmte ganzzahlige Funktion von
, und die zweite Formel soll besagen, daß in den Entwicklungen der beiden Seiten dieser Kongruenz nach Potenzen von
die Koeffizienten von
,
,
, …,
nach
kongruent ausfallen.
Sind
,
, irgend zwei ganze Zahlen in
mit der Kongruenzeigenschaft
,
nach
, so definieren wir das Symbol
wie folgt:
.
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(82)
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Aus dieser Definition ergeben sich unmittelbar die folgenden Regeln:
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(83)
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wo
,
,
,
,
,
beliebige ganze Zahlen
nach
in
bedeuten können. Bezeichnet
eine Primitivzahl nach
und
die entsprechende Substitution der Gruppe des Kreiskörpers
, so gilt, wie leicht ersichtlich ist, die weitere Formel
.
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(84)
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Sind
,
beliebige zu
prime ganze Zahlen des Körpers
, so definiere ich das Symbol
durch die Formel
.
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Für den Fall, daß eine der Zahlen
,
oder beide durch
teilbar sind, vergleiche man die Bemerkungen gegen Schluß des § 133.
Anmerkungen (Wikisource)