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Seite:David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Bd 1.djvu/282

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und bringe in die Gestalt eines Bruches , dessen Zähler und Nenner nicht durch teilbar sind. Das Symbol werde dann durch die Formel

definiert. Es ergeben sich hieraus unmittelbar für dieses Symbol die einfachen Regeln:

(80)

wo , , , , , beliebige von Null verschiedene ganze Zahlen in bedeuten können.

Um das neue Symbol für den Fall zu definieren, stellen wir folgende Überlegungen an:

Wenn eine beliebige ganze Zahl in vorgelegt ist, welche der Kongruenz nach genügt, und wenn wir setzen

,

so daß , , …, ganze rationale Zahlen sind, so genügen diese notwendig der Kongruenz

, .

Setzen wir dann

,

so stellt eine ganzzahlige Funktion -ten Grades dar, und es wird

  und  .

Diese Funktion heiße die zur ganzen Zahl gehörende Funktion. Wir schreiben ferner

, , (81)

welche Verbindungen von Kummer mit Vorteil zur Abkürzung gewisser Rechnungen eingeführt sind [Kummer (12[1])].

Wird die Zahl mit der Kongruenzeigenschaft nach auf irgendeine Weise in die Gestalt

gebracht, wo , , …, ganze rationale Zahlen bedeuten, so stellt


  1. [359] Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reziprozitätsgesetzen. J. Math. 44 (1851).[WS 1]

Anmerkungen (Wikisource)

  1. Kummer, Ernst Eduard: Über die Ergänzungssätze zu den allgemeinen Reciprocitätsgesetzen, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik, Band 44 (1851), S. 93–146 GDZ Göttingen
Empfohlene Zitierweise:
David Hilbert: David Hilbert Gesammelte Abhandlungen Erster Band – Zahlentheorie. Julius Springer, Göttingen 1932, Seite 265. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:David_Hilbert_Gesammelte_Abhandlungen_Bd_1.djvu/282&oldid=- (Version vom 17.10.2016)