Produkt nicht durch
teilbar ist, so ergibt sich hieraus
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.
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Wird endlich auch die ganze rationale durch
nicht teilbare Zahl
beliebig angenommen, nur so, daß
zu
prim ist, und wird
gesetzt, wo
,
rationale Primzahlen bedeuten, so folgt durch Multiplikation der Gleichungen
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die Richtigkeit des Satzes 140 im allgemeinsten Falle.
26. Die Bestimmung der Anzahl der Idealklassen im Kreiskörper der
-ten Einheitswurzeln.
§ 116.
Das Symbol ![{\displaystyle \left[{\frac {a}{L}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccf9f4ae91e39cfafc4813c54e3a79f686a76d48)
Um die in § 26 dargelegte transzendente Methode zur Bestimmung der Klassenanzahl eines Körpers auf den Fall des Kreiskörpers
, wo
irgendeine ganze rationale Zahl bedeutet, anzuwenden, definieren wir zunächst die folgenden Symbole:
Es sei
eine Potenz einer ungeraden Primzahl
mit positivem Exponenten und
eine Primitivzahl nach
. Ist dann
eine nicht durch
teilbare ganze rationale Zahl und
dazu ein solcher Exponent, daß die Kongruenz
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gilt, so definieren wir
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.
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Ferner setzen wir
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,
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sobald
durch
teilbar ist. Sind
,
zwei beliebige ganze rationale Zahlen, so wird dann offenbar
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.
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Des weiteren setzen wir, wenn
eine ungerade Zahl bedeutet, zunächst
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;
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ferner für ein
, wenn
eine solche ganze rationale Zahl zu
ist, daß die Kongruenz
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gilt,
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.
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