Man multipliziere diesen Ausdruck mit dem Integral
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wo
wiederum eine ganze positive Zahl bedeutet und wo zur Abkürzung
gesetzt ist; dann ergibt sich
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und dieser Ausdruck zerlegt sich in die Summe der beiden folgenden Ausdrücke:
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wo allgemein das Integral
in der komplexen
-Ebene vom Punkte
längs einer zur Achse der reellen Zahlen parallelen Geraden bis zu
hin und das
vom Punkte
längs der geraden Verbindungslinie bis zum Punkte
hin zu erstrecken ist.
Das Integral
ist wieder gleich einer ganzen rationalen durch
teilbaren Zahl, und zwar gilt, wie man sieht, nach dem Modul
die Kongruenz
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Mittels der Substitution
und wegen
ergibt sich ferner
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wo
eine ganze ganzzahlige Funktion von
bedeutet, deren Grad in
unterhalb der Zahl
bleibt und deren Koeffizienten sämtlich durch
teilbar sind. Da
die Wurzeln der ganzzahligen Gleichung
sind und mithin durch Multiplikation mit dem ersten Koeffizienten
zu ganzen algebraischen Zahlen werden, so ist
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notwendig eine ganze rationale Zahl. Hieraus folgt, daß der Ausdruck
gleich einer ganzen rationalen durch
teilbaren Zahl wird, und zwar gilt