Ueber die Wärmeerregung in einem verzweigten Schließungsbogen der elektrischen Batterie

I. Ueber die Wärmeerregung in einem verzweigten Schließungsbogen der elektrischen Batterie ^[1]; von Peter Rieß.

In einem früheren Aufsatze ^[2] hatte ich für die Wärmemenge, die an einer Stelle des Schließungsbogens der elektrischen Batterie durch die Entladung erregt wird, die Formel gefunden:

$\mathrm {W} ={\frac {a\mathrm {V} }{1+bV}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

I

wo $q$ die Elektricitätsmenge, $s$ die Fläche auf der sie angehäuft ist bedeutet, $\mathrm {V}$ durch die Beschaffenheit des auf Wärme untersuchten Drahtstücks, $V$ durch die eines zu der constanten Schließung hinzugesetzten Drahtes unmittelbar gegeben ist. Jede dieser beiden letztgenannten Größen, mit dem Namen Verzögerungswerth des bezüglichen Drahtes belegt, ist nämlich $\textstyle ={\frac {lx}{r^{2}}}$, dem Producte der Länge des Drahtes in eine für das Metall desselben ermittelten Constante, dividirt durch das Quadrat seines Halbmessers. Eine Anwendung dieser Formel ist folgende. Man habe die Erwärmung einer Stelle des Schließungsdrahtes beobachtet und verlängere den ganzen Schließungsbogen durch ein Metallstück, so giebt die Formel die Erwärmung, die an einer beliebigen continuirlichen Stelle stattfinden wird. Aber die Bedingungen zu dieser Anwendung sind, daß das zum Schließungsbogen hinzugebrachte Stück continuirlich, das heißt weder durch Löthungen noch andere Verbindungsmittel unterbrochen, und daß es einfach sey, der Entladung nur einen Weg der Fortschreitung erlaube. Finden diese Bedingungen nicht statt, so ist der Verzögerungswerth des zugesetzten Stückes nicht unmittelbar gegeben, und muß erst mit Hülfe der Formel selbst experimentell ermittelt werden. Der Einfluß der Verbindungsstellen eines Metallstückes auf den Verzögerungswerth desselben ist offenbar nicht im Allgemeinen anzugeben, wohl aber muß dieß möglich seyn in Bezug auf die Verzweigung desselben. Die Aufgabe, deren Lösung in dem Folgenden versucht wird, lautet daher: die Verzögerungswerthe einer beliebigen Anzahl von Metallstücken sind gegeben, entweder durch unmittelbare Abmessung oder durch experimentelle Bestimmung, es soll der Verzögerungswerth für dieselben gefunden werden, wenn sie alle gleichzeitig neben einander zur Schließung der Batterie benutzt werden.

Die Erwärmung im Stamme eines verzweigten Schließungsdrahtes ist hiermit unmittelbar gegeben, und die Erwärmung in einem Zweige wird sich dann leicht aus der Grundformel herleiten lassen.

Ich schicke den Versuchen, die zur Lösung dieser Frage angestellt wurden, eine detaillirte Beschreibung des sehr einfachen Apparats voraus, da von der zweckmäßigen Zusammensetzung und der Instandhaltung desselben der Erfolg von Versuchen der vorliegenden Art wesentlich abhängt. Ich habe schon bei früherer Gelegenheit angemerkt, daß bei Batterieversuchen ein scheinbar geringfügiger Umstand hinreicht, ganze Beobachtungsreihen zu verwirren, und ich könnte jetzt viele Bogen mit Versuchen anfüllen, die mich zuletzt Nichts lehrten, als daß eine Schraube nicht angezogen oder eine Metallfläche nicht gehörig polirt war.

Es wurde eine isolirte Batterie von vier Flaschen angewendet, deren jede eine innere Belegung von nahe 2,6 Par. Quadratfußen besaß (an dem verbrauchten Stanniol gemessen). Dieselbe erhielt ihre Ladung von einer sehr gleichmäßig wirkenden Elektrisirmaschine (mit 29zölliger Scheibe und zwei Paaren Reibzeugen) mittelst eines aufliegenden beweglichen Armes, der augenblicklich nach vollendeter Ladung durch einen Schnurlauf von der Batterie getrennt wurde ^[3]. Von dem Boden der Batterie‚ einer auf Glasfüßen isolirten, mit Stanniol bekleideten Holzplatte von 27 Zollen Durchmesser führt ein 20 Zoll langer, 1½ Lin. dicker Kupferdraht zu der Maaßflasche (von ½ Quadratfuß innerer Belegung). Gegen diesen Draht, 4 Zoll von der Flasche entfernt, wird ein mit einer Rinne versehenes Messingstück durch eine Feder gedrückt; in dem Messingstücke ist ein 13¼ Lin. breiter, 1/12 Lin. dicker Kupferstreifen eingeklemmt, der einerseits. mit den Gasröhren des Hauses in Verbindung steht, andererseits in einer Länge von 33¼ Zoll in den Schließungsbogen der Batterie eingeht. Zu dem letztgenannten Zwecke ist er an seinem Ende in einen 5½ Zoll langen, 3½ Lin. dicken Messingarm eingeklemmt, der an seinem andern Ende eine Druckschraube trägt. Von dieser Schraube geht ein 9″ 10‴ langer, ⅚ Lin. dicker Kupferdraht aus, der in einem konischen Messingzapfen endigt; ein gleich dicker Kupferdraht (10″ 7‴ lang) mit einem ähnlichen Zapfen geht von dem Ansatze des Henley’schen Ausladers aus. Zwischen diesen beiden Messingzapfen wurde ein 60 Lin. langer Platindraht von 0,03879 Lin. Radius mittelst mehrerer Verbindungsstücke genau in derselben Weise ausgespannt, wie es in der Kugel meines Luftthermometers geschieht. Wo eine Wärmemessung im Stamme des Schließungsbogens vorgenommen wurde, kam das Thermometer mit seinem Drahte an die Stelle jenes Platindrahtes. Der eine Ansatz am Henley’schen Auslader trug, wie bemerkt, einen Kupferdraht mit einem Messingzapfen, der andere Ansatz war durch einen 25 Zoll langen 1¾ Lin. dicken Messingdraht mit der Kugel meines Entladungsapparats verbunden, der durch seinen beweglichen, 11″ 3‴ langen 3⅙ Lin. dicken Messingbalken den Schließungsbogen mit der Innenseite der Batterie verband und die Entladung derselben verursachte. Die Arme des Henley’schen Ausladers (7″ lang 211/12‴ dick) blieben frei, so daß zwischen ihnen die später zu nennenden Stücke in den Schließungsbogen eingeschaltet werden konnten. – Die Kugeln der Maaßflasche wurden so gestellt, daß die Entfernung ihrer nächsten Punkte genau ½ Par. Lin. betrug. Auf die Politur dieser Kugeln wurde die größte Sorgfalt verwendet; sie wurden auf einer Drehscheibe mit Zinnasche und Oel geschliffen, und dann mit einem weichen Leder von aller Fettigkeit gesäubert. Sie waren an der Maaßflasche auf zwei sorgsam gedrehten verticalen Zapfen seitlich einander gegenübergestellt, und erlaubten daher die Benutzung eines größten Kreises zum Auffangen der Entladungsfunken. Um die Oberfläche der Kugeln möglichst zu schonen, geschah die Verbindung der äußeren Belegung der Maaßflasche mit ihrer Kugel durch einen 3½ Fuß langen Platindraht von 0,0286 Radius. Nicht alle Stellen solcher auf das sorgfältigste behandelter Kugeln sind genügend zur Gewinnung einer constanten Einheit der Elektricitätsmenge; häufig finden sich Stellen, an welchen das Ueberspringen der Funken nicht auf einen Punkt beschränkt bleibt, und daher auch nicht genau denselben Elektricitätsmengen entspricht. Diese Stellen, die sich nur zu leicht in feineren Wärmebeobachtungen bemerklich machen, erkennt man nach dem Uebergehen der Funken an dem unregelmäßigen Fleck, den die Kugeln bei der Behauchung zeigen. So oft man daher eine neue Stelle der Kugeln benutzen will, läßt man zwischen ihnen 20 bis 30 Funken überschlagen, und bleibt nur dann bei derselben stehen, wenn sie behaucht einen vollkommen kreisrunden unbenetzten Fleck zeigt. Zur Beobachtung dieses Flecks ist die Mikrometerschraube der äußeren Kugel zu lösen, so daß beide Kugeln über einen Zoll von einander zu entfernen sind. Zu genauen Versuchen ist es ferner nöthig, daß die Elektrisirmaschine sehr gleichmäßig (nicht stoßweise) Elektricität liefere, und zwar in nicht zu großer Menge, da der Funke nicht in demselben Augenblicke, sondern etwas später überspringt, als die Uebergangsstelle die zu demselben nöthige elektrische Dichtigkeit erlangt hat. – Ich wandte das in einer früheren Abhandlung (Ann. Bd. 45 S. 7) gebrauchte Thermometer an; nur war die Röhre desselben, ohne sichtliche Veranlassung gesprungen, durch eine neue ersetzt worden, deren Querschnitt durch eine Quecksilberwägung zu 0,078 Quadratlinie bestimmt wurde. In der Kugel des Thermometers war bei der ganzen Untersuchung derselbe Platindraht (60 Lin. lang, Radius 0,0388) ausgespannt; statt der früheren Flüssigkeit wurde, der engeren Röhre wegen, reiner Alkohol angewandt, dessen spec. Gewicht durch directe Wägung 0,8166 gefunden wurde. Die Manipulation bei den Versuchen war die in der erwähnten Abhandlung beschriebene, eben so die Benutzung der einzelnen Beobachtungen. Auch hier nahm ich zwei Entladungen der Maaßflasche zur Einheit der Elektricitätsmenge an, und berechnete aus einer Reihe von beobachteten Erwärmungen die Erwärmung, welche jene Einheit, in Einer Flasche angehäuft, hervorgebracht haben würde. Die Zahl der Beobachtungen jeder Reihe wurde hier beschränkt, dafür aber jede Reihe unter möglichst gleichen Bedingungen beobachtet. Die angewandte Flaschenzahl (vier) blieb deshalb ungeändert, und die Werthe der Elektricitätsmenge wurden in den meisten Fällen 8, 9, 10 genommen. Die drei mit diesen Mengen gemachten Beobachtungen wurden nach einer Pause wiederholt. Ich theile, um die Zuverlässigkeit der Beobachtungen beurtheilen zu lassen, die sechs Werthe der Erwärmungen mit; aus den sechs daraus hergeleiteten Werthen für Einheit der Ladung wurde das Mittel genommen und dasselbe zur Berechnung benutzt. Ich habe diesen Mittelwerth der Erwärmung für die Einheit der Ladung, mit $\theta$ bezeichnet, unter jeder Reihe angegeben, und werde denselben zum Unterschiede von einem theoretisch hergeleiteten Werthe, den beobachteten Werth nennen. Die bei Anwendung der Elektricitätsmenge $q$ und der Flaschenzahl $s$ wirklich beobachtete Erwärmung wird mit $\Theta$ bezeichnet. Zur Ableitung von $\theta$ hat man die Relation $\textstyle \Theta =\theta {\frac {q^{2}}{s}}$, oder, da hier $s$ überall $=4$ ist:

$\Theta =\theta \left({\frac {q}{2}}\right)^{2}$.

1) Erwärmung im Stamme eines verzweigten Schließungsdrahtes.

Man hat hier die Verzögerungswerthe einzelner Drahtverbindungen zu bestimmen und dann die Erwärmung zu beobachten, die im Schließungsdrahte stattfindet, wenn jene Drähte gleichzeitig als Zweige zu demselben hinzugesetzt sind. Das Thermometer und der in demselben ausgespannte Platindraht blieb während der ganzen Untersuchung ungeändert, es kann daher in der Formel I für die Wärmemenge $\mathrm {W}$ die Anzeige des Thermometers gesetzt, und der Verzögerungswerth $\mathrm {V}$ in die Constante $a$ eingeschlossen werden. Die Erwärmung des Thermometers für Einheit der Ladung erhält daher den Ausdruck:

$\theta ={\frac {a}{1+bV}}$,

in welchem die Constanten $a$ und $b$ experimentell zu bestimmen sind. Das Thermometer wurde an die oben bezeichnete Stelle des Schließungsbogens gesetzt, zwischen den Armen des Ausladers in vier Versuchsreihen eine abgemessene Länge eines Platindrahts von 0,0388 Lin. Radius eingeschaltet. Diese Länge sey $\lambda$, da für Platin $x=1$ so ist $V={\frac {\lambda }{(0,0388)^{2}}}$.

Reihe 1. Einschaltung $\lambda =33$ Par. Linien.

Elektrici- tätsmenge $q$.	Erwärmungen $\Theta$
	beobachtet.					berechnet.
08	0	16,4	0	16,5	0	16,0
09	0	20,3	0	20,4	0	20,2
10	0	24,4	0	24,6	0	25,0

Erwärmung für Einheit der Ladung $\theta _{1}=1,00$.

Reihe 2. $\lambda =100,8$.

08	0	11,7	0	11,8	0	11,5
09	0	14,6	0	14,2	0	14,6
10	0	17,5	0	18,0	0	18,0

Reihe 3. $\lambda =194,6$.

08	0	8,6	0	8,6	0	8,3
09	0	10,5	0	10,6	0	10,5
10	0	12,6	0	13,2	0	13,0

Reihe 4. $\lambda =290,8$.

08	0	6,8	0	6,6	0	6,5
09	0	8,2	0	8,2	0	8,2
10	0	9,8	0	10,2	0	10,1

$\theta _{4}=0,405$.

Aus den beobachteten Erwärmungen und den Längen

${\begin{alignedat}{2}\theta _{1}&=1{,}0\quad &\theta _{4}&=0{,}405\\\lambda _{1}&=33&\lambda _{4}&=290{,}8\end{alignedat}}$

erhält man die Constanten der Gleichung:

${\begin{aligned}&\qquad \theta ={\frac {a}{1+{\frac {b\lambda }{(0{,}0388)^{2}}}}}\\&\log a=0{,}09048\qquad a=1{,}232\\&\log {\frac {b}{(0{,}0388)^{2}}}=7{,}84628.\end{aligned}}$

Diese Werthe geben die Beobachtungen, wie aus den berechneten Erwärmungen ersichtlich ist, in genügender Uebereinstimmung wieder; sie werden allen folgenden Bestimmungen zu Grunde gelegt.

Zur Anbringung der Zweige wurden an die Arme des Henley’schen Ausladers messingene Querbalken, 5″ 10‴ lang 3‴ dick, angeschraubt, so daß der Auslader die Gestalt zweier gegen einander gekehrter liegenden $\mathrm {T}$ erhielt (). Die Balken waren an ihren Enden mit Druckschrauben versehen und standen ungefähr 8 Zolle von einander; ihre Enden, zuweilen auch die Mitten, wurden durch einfache oder zusammengesetzte Drähte verbunden, die zusammen mit den betreffenden Stücken des Balkens, die Zweige des Schließungsbogens bildeten. Die Verbindungen zusammengesetzter Drähte wurden auf sehr innige Weise durch Kegelklemmen oder die von Poggendorff angegebenen Plattenklemmen ^[4] hergestellt; in einen von den Zweigen ging stets ein 60‴ langer Platindraht mit den Verbindungsstücken ein, die an der Kugel des Luftthermometers gebraucht werden. Die Länge jedes Zweiges konnte nicht genau gemessen werden, und wird daher in der Folge nicht angegeben, auch die Angabe des Metalls und Radius des Drahtes, der den Haupttheil des Zweiges ausmachte, ist nur als eine beiläufige zu betrachten. Von Platin wurde nur eine Drahtsorte (rad 0,0388) angewandt. Was uns hier allein, interessirt, ist der Verzögerungswerth eines ganzen Zweiges, der aus einer Beobachtungsreihe nach der Formel

$\theta ={\frac {a}{1+bV}}$

entwickelt wird. Zur Vereinfachung einer später anzulegenden Rechnung werde ich nicht $V$, sondern $\textstyle {\frac {1}{\nu }}$ berechnen, wo $\nu =bV$ ist. Der Werth $\textstyle {\frac {1}{\nu }}={\frac {\theta }{1{,}232-\theta }}$ soll unter die Reihe, aus der er bestimmt wird, gestellt und mit der Ziffer derselben bezeichnet werden. Auch der ganze Zweig wird nach der Beobachtungsreihe bezelchnet, in welcher der Werth $\textstyle {\frac {1}{\nu }}$ für ihn ermittelt ist.

Reihe 5. Schließung durch einen Zweig (Platin).

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	12,8	0	13,2	0	13,0
09	0	16,4	0	16,5	0	16,4
10	0	20,0	0	20,3	0	20,5

$\theta _{5}=0{,}81\,{\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919$

Reihe 6. Schließung durch einen Zweig (Platin).

08	0	15,0	0	15,3	0	15,0
09	0	18,3	0	19,0	0	19,0
10	0	23,4	0	23,7	0	23,5

$\theta _{6}=0{,}94\,{\frac {1}{\nu _{6}}}=3{,}219$

Reihe 7. Schließung durch die Zweige 5 und 6.

08	0	16,8	0	16,1	0	16,2
09	0	20,8	0	21,3	0	20,8
10	0	25,5	0	26,0	0	25,6

$\theta _{6}=1{,}03$.

Um diese letzte Erwärmung, die im Stamme des Schließungsbogens bei Schließung zweier Zweige stattfand, nach den Verzögerungswerthen der Zweige zu berechnen, muß man die Verzögerung kennen, welche beide Zweige zusammen der Entladung verursachen. Hierzu gelangt man durch folgende einfache Vorstellung. Bei Herleitung der Formel

$\mathrm {W} ={\frac {a\mathrm {V} }{1+bV}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

I

ist der Nenner $1+bV$ als die Zeit aufgefaßt worden, welche während der Entladung der Elektricitätsmenge $q$ durch den ganzen Schließungsbogen verfließt, wobei die Entladungszeit durch den constanten Theil dieses Bogens zur Einheit genommen ist. Verläuft der Schließungsbogen in mehrere Zweige, so wird die Formel ihre Geltung behalten, wenn statt $bV$ die Zeit $z$ gesetzt wird, in welcher die Ladung der Batterie durch diese Zweige geht. Es sey $V_{\prime }$ der Verzögerungswerth des ersten Zweiges, $V_{\prime \prime }$ der des zweiten u. s. f.; der erste Zweig, der nach der Formel in der Zeit $bV_{\prime }$ die ganze Elektricitätsmenge $q$ entladen würde, kann während der Zeit $z$ nur ${\frac {qz}{bV_{\prime }}}$ entladen, eben so der zweite Zweig nur ${\frac {qz}{bV_{\prime \prime }}}$ und so fort. Da hiermit die Ladung erschöpft ist, so wird:

${\frac {z}{b}}\left({\frac {1}{V_{\prime }}}+{\frac {1}{V_{\prime \prime }}}+\cdot \cdot {\frac {1}{V_{n}}}\right)={\frac {z}{b}}\left[{\frac {1}{V}}\right]=1$

und hieraus:

$z={\frac {b}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}$

Der $n$te Zweig nimmt hierbei die Elektricitätsmenge

$q_{n}={\frac {q}{V_{n}\left[{\frac {1}{V}}\right]}}$

auf.

Setzt man in Formel (I) den für $z$ gefundenen Werth an die Stelle von $bV$, so erhält man die Formel für die Wärmemenge an einer Stelle des Stammes in einem verzweigten Schließungsdrahte:

$W={\frac {aV}{1+{\frac {b}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

II

wo $\textstyle \left[{\frac {1}{V}}\right]$ die Summe aller vorhandenen $\textstyle {\frac {1}{V}}$ bedeutet.

Für die hier vorliegenden Versuche geht die Formel auf eben die Weise, wie oben Formel I, über in:

$\theta ={\frac {a}{1+{\frac {b}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}}}$

wo $\theta$ die Anzeige des Thermometers für die Einheit der Ladung bedeutet. Setzt man ferner $\nu =bV$, so erhält man da $\textstyle \left[{\frac {1}{V}}\right]=b\left[{\frac {1}{\nu }}\right]$, die zur Berechnung bequeme Formel:

$\theta =1{,}232{\frac {\left[{\frac {1}{\nu }}\right]}{\left[{\frac {1}{\nu }}\right]+1}}$

In den zuletzt mitgetheilten Versuchen waren die Zweige 5 und 6 geschlossen. Es war gefunden worden:

${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919&\\{\frac {1}{\nu _{6}}}=3{,}219&\\{\text{daher}}\left[{\frac {1}{\nu }}\right]=5{,}138&\quad \,\,\,\log 0{,}71079\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]+1=6{,}138&\quad \,\,\,{\underline {\log 0{,}78803}}\\&\qquad \quad 9{,}92276\\&\log {\underline {a\quad 0{,}09048}}\\&\log \theta \quad 0{,}01324\quad n:\,1{,}031.\end{aligned}}$

Die Erwärmung $\theta$ resultirt 1,03 aus den einzelnen Verzögerungswerthen, in vollkommener Uebereinstimmung mit dem in Reihe 7 gefundenen Werthe. Bei den folgenden Beispielen werde ich von dieser einfachen Rechnung nur den Werth der Summe $\textstyle \left[{\frac {1}{\nu }}\right]$ angeben.

Reihe 8. Schließung durch einen Zweig (Platin).

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	6,6	0	6,4	0	6,2
09	0	7,9	0	7,9	0	7,8
10	0	8,8	0	9,2	0	9,6

$\theta _{8}=0{,}386\,{\frac {1}{\nu _{8}}}=0{,}4563$

Reihe 9. Schließung durch die Zweige 5 und 8.

08	0	14,5	0	14,2	0	14,0
09	0	17,0	0	17,7	0	17,7
10	0	21,6	0	21,7	0	21,8

$\theta _{9}=0{,}874.$

Zur Berechung hat man ${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{5}}}&=1{,}919\\{\frac {1}{\nu _{8}}}&=0{,}4563\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]&=2{,}375\end{aligned}}$

womit $\theta =0{,}8667$ gefunden wird.

Reihe 10. Schließung durch einen Zweig (Platin).

08	0	11,3	0	11,1	0	10,9
09	0	13,5	0	14,0	0	13,8
10	0	16,4	0	17,0	0	17,0

$\theta _{10}=0{,}683\,{\frac {1}{\nu _{10}}}=1{,}244$

Reihe 11. Schließung durch die Zweige 5 und 10.

08	0	15,3	0	15,2	0	15,1
09	0	19,3	0	19,3	0	19,1
10	0	23,1	0	23,4	0	23,6

$\theta _{11}=0{,}946$

Zur Berechung${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{8}}}&=1{,}919\\{\frac {1}{\nu _{1}0}}&=1{,}244\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]&=3{,}163\end{aligned}}$

und hieraus $\theta =0{,}9358$.

Reihe 12. Schließung durch einen Zweig (Platin).

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	13,2	0	13,1	0	13,0
09	0	16,0	0	16,2	0	16,4
10	0	19,9	0	20,1	0	20,5

$\theta _{12}=0{,}81\,{\frac {1}{\nu _{12}}}=1{,}919.$

Dieser Zweig hatte absichtlich dieselbe Zusammensetzung, wie Zweig 5. Erwärmung und Verzögerungswerth sind eben so wie bei jenem Zweige gefunden worden.

Reihe 13. Schließung durch die beiden gleichen Zweige 5 und 12.

08	0	15,7	0	15,7	0	15,7
09	0	19,8	0	19,7	0	19,8
10	0	24,7	0	24,2	0	24,5

$\theta _{13}=0{,}979.$

Hier ist $\left[{\frac {1}{\nu }}\right]=2{\frac {1}{\nu _{12}}}=3{,}838$

und hiermit $\theta =0{,}9770$.

Reihe 14. Schließung durch einen Zweig (Platin).

08	0	8,5	0	8,3	0	8,3
09	0	10,3	0	10,4	0	10,5
10	0	12,7	0	12,7	0	12,9

$\theta _{14}=0{,}519\,{\frac {1}{\nu _{14}}}=0{,}7279.$

Reihe 15. Schließung durch die Zweige 8 und 14.

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	10,5	0	10,8	0	10,7
09	0	13,8	0	13,6	0	13,5
10	0	16,5	0	16,5	0	16,9

$\theta _{15}=0{,}667$.

Zur Berechung${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{8}}}&=0{,}4563\\{\frac {1}{\nu _{14}}}&=0{,}7279\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]&=1{,}184\end{aligned}}$

und hieraus $\theta =0{,}6677$.

Reihe 16. Schließung durch einen Zweig (Eisen rad. 0,02995).

08	0	7,4	0	7,4	0	7,2
09	0	9,2	0	9,4	0	9,1
10	0	10,5	0	10,8	0	11,2

$\theta _{16}=0{,}449\,{\frac {1}{\nu _{16}}}=0{,}5734.$

Reihe 17. Schließung durch drei Zweige 7, 14 und 16.

08	0	12,7	0	12,5	0	12,5
09	0	15,7	0	16,0	0	15,8
10	0	19,6	0	19,3	0	19,8

$\theta _{17}=0{,}784.$

Aus den Werthen${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{8}}}&=0{,}4563\\{\frac {1}{\nu _{14}}}&=0{,}7279\\{\frac {1}{\nu _{16}}}&=0{,}5734\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]&=1{,}758\end{aligned}}$

findet man $\theta =0{,}7851$.

Reihe 18. Schließung durch einen Zweig (Neusilber rad. 0,0424).

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	8,8	0	9,0	0	8,7
09	0	11,5	0	11,3	0	11,0
10	0	13,0	0	13,0	0	13,6

$\theta _{18}=0{,}546\,{\frac {1}{\nu _{18}}}=0{,}7959.$

Reihe 19. Schließung durch die Zweige 5 und 18.

08	0	14,7	0	14,4	0	14,4
09	0	17,8	0	18,6	0	18,2
10	0	22,7	0	22,2	0	22,5

$\theta _{19}=0{,}901.$

Zur Berechung${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{5}}}&=1{,}919\\{\frac {1}{\nu _{18}}}&=1{,}7959\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]&=2{,}715\end{aligned}}$

$\theta =0{,}9001$.

Reihe 20. Schließung durch einen Zweig (Kupfer rad. 0,0167).

08	0	10,4	0	10,3	0	10,1
09	0	13,3	0	13,0	0	12,8
10	0	15,0	0	15,0	0	15,8

$\theta _{20}=0{,}632\,{\frac {1}{\nu _{20}}}=1{,}053.$

Reihe 21. Schließung durch die Zweige 14 und 20.

08	0	13,2	0	13,2	0	12,8
09	0	16,4	0	16,6	0	16,2
10	0	19,2	0	19,5	0	20,0

$\theta _{21}=0{,}80.$

Zur Berechung${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{14}}}&=0{,}7279\\{\frac {1}{\nu _{20}}}&=1{,}053\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]&=1{,}781\end{aligned}}$

woraus $\theta =0,7887$ gefunden wird:

In der folgenden Tafel sind die für die Einheit der Ladung ermittelten Werthe der Erwärmung mit den nach der Formel II berechneten zur Vergleichung zusammen gestellt:

Reihe	Erwärmungen im Stamme		Differenz in Theilen des berechneten Werthes.
	nach Formel II berechnet.	beobachtet.
07	1,030	1,030	+0,008
09	0,867	0,874	+0,008
11	0,936	0,946	+0,010
13	0,977	0,979	+0,002
15	0,668	0,667	−0,001
17	0,785	0,784	−0,001
19	0,900	0,901	+0,001
21	0,789	0,800	+0,014

Die Uebereinstimmung der berechneten Werthe mit den beobachteten erscheint sehr groß, wenn man erwägt, daß die letzteren aus nur sechs Beobachtungen resultiren. Von der etwas größeren Differenz in Reihe 21 wird weiter unten die Rede seyn. Die Formel II hat sich dabei bei allen angestellten Versuchen vollständig bewährt.

2) Erwärmung in einem Zweige des Schließungsbogens.

Die Wärmemenge, die in einem continuirlichen Stücke des Stammes durch die Entladung frei wird, hängt nach der Formel II ab von dem Verzögerungswerthe des untersuchten Stückes, von der Zeit in der die Batterie entladen wird und von der in der constanten Batterie angehäuften Elektricitätsmenge. Geht man von einer Stelle des Stammes zu einer andern über, so ändert sich die Wärmemenge im Verhältnisse des veränderten Verzögerungswerthes, da offenbar die Zeit der Entladung dieselbe bleibt, wie früher, und eine eben so große Menge von Elektricität durch die untersuchte Stelle entladen wird. Dieß ist aber nicht mehr der Fall, wenn man zu einer Stelle eines Zweiges übergeht, da nach der früheren Auseinandersetzung ein Zweig nur einen Theil der in der Batterie angehäuften Elektricitätsmenge aufnimmt. Wir haben gefunden, daß ein Zweig, dessen Verzögerungswerth $V_{n}$ ist, von der in der Batterie vorhandenen Elektricitätsmenge $q$ nur ${\frac {q}{V_{n}\left[{\frac {1}{V}}\right]}}$ enthält, wo $\textstyle \left[{\frac {1}{V}}\right]$, wie früher, die Summe der reciproken Werthe der Verzögerungswerthe aller Zweige bedeutet. Setzt man daher diesen Ausdruck an die Stelle von $q$ in die Formel II ein, die für die Erwärmung im Stammdrahte gilt, so erhält man den Ausdruck für die Wärmemenge in einem beliebigen Zweige. Es bezeichne $W_{n}$ die Wärmemenge, die an einer Stelle des Zweiges, dessen Verzögerungswerth $V_{n}$ ist, erregt wird; die erwähnte Substitution giebt:

$W_{n}={\frac {aV}{1+{\frac {b}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}}}\cdot {\frac {q^{2}}{sV_{n}^{2}\left[{\frac {1}{V}}\right]^{2}}}$

oder:

$W_{n}={\frac {aV{\frac {1}{V_{n}^{2}}}}{\left[{\frac {1}{V}}\right]\left(\left[{\frac {1}{V}}\right]+b\right)}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

III

Hat man schon die Wärmemenge $W$ an einer gleich werthigen Stelle im Stamme berechnet, so hat man einfacher aus II und III:

$W_{n}=W\left({\frac {\frac {1}{V_{n}}}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}\right)^{2}$

Ich werde diese Abkürzung nicht benutzen, um bei vollständiger Ausführung der Rechnung eine Controle für die früheren Rechnungen zu erhalten. Die Formel III wird für die anzuführenden Versuche so eingerichtet, daß sie die Erwärmung des constanten Thermometers für Einheit der Ladung angiebt. Setzt man dann wieder $bV=\nu$, so kommt:

$\theta _{n}={\frac {1{,}232{\frac {1}{\nu _{n}^{2}}}}{\left[{\frac {1}{\nu }}\right]\left(\left[{\frac {1}{\nu }}\right]+1\right)}}$.

Es ist oben bemerkt worden, daß jedesmal in einen der gleichzeitig geschlossenen Zweige ein Platindraht von 60 Lin. Länge mit denselben Verbindungsstücken einging, die am Thermometer gebraucht werden. Das Thermometer wurde jetzt aus dem Stamme entfernt und an die Stelle jenes Platindrahts in einen Zweig eingesetzt, die Lücke im Stamme aber durch eine gleichwerthige Drahtverbindung ausgefüllt. Es mußten jetzt, der geringeren Erwärmung wegen, zuweilen stärkere Elektricitätsmengen als früher angewandt werden.

Reihe 22. Erwärmung im Zweige 14 bei der Schließung von 14, 8 und 16.

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
010	0	3,5	0	3,6	0	3,5
012	0	5,0	0	4,9	0	5,0
014	0	6,3	0	6,8	0	6,8

$\theta _{22}=0{,}138$.

Nach der aufgeführten Formel wird $\theta$ folgendermaßen berechnet:

${\begin{aligned}{\frac {1}{\nu _{14}}}=0{,}7279{\frac {1}{\nu _{14}}}+{\frac {1}{\nu _{8}}}+{\frac {1}{\nu _{16}}}&=\left[{\frac {1}{\nu }}\right]\\&=1{,}758\lg 0{,}24502\\\left[{\frac {1}{\nu }}\right]+1&=2{,}758{\underline {\lg 0{,}44059}}\\2\lg 0{,}7279=9{,}72414\quad &\color {white}=\color {black}\qquad \quad \ 0{,}68561\\\lg 1{,}232{\underline {=0{,}09048}}\quad &\\9{,}81462\quad &\color {white}=\color {black}\qquad \quad \ {\underline {9{,}81462}}\\&\color {white}=\color {black}\quad \lg \theta _{22}9{,}12901\ n.0{,}135\end{aligned}}$

Reihe 23. Erwärmung im Zweige 5 bei Schließung von 5 und 8.

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	08,9	0	08,8	0	08,5
09	0	10,4	0	10,8	0	10,7
10	0	12,6	0	13,0	0	13,2

$\theta _{23}=0{,}53.$

Zur Berechnung sind die Werthe gegeben:

${\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919\quad \left[{\frac {1}{\nu }}\right]=2{,}375$,

wonach $\theta =0{,}566$.

Reihe 24. Erwärmung im Zweige 5 bei Schließung der gleichen Zweige 5 und 12.

08	0	4,0	0	4,2	0	4,0
09	0	5,0	0	5,0	0	5,0
10	0	6,0	0	6,0	0	6,2

$\theta _{24}=0{,}247.$

Zur Berechnung ${\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919\quad \left[{\frac {1}{\nu }}\right]=3{,}838$

und hiermit $\theta =0{,}244$

Reihe 25. Erwärmung im Zweige 5 bei Schließung von 5 und 18.

Elektrici- tätsmenge.	Erwärmungen
	beobachtet.					berechnet.
08	0	06,8	0	06,6	0	06,6
09	0	08,6	0	08,4	0	08,3
10	0	09,8	0	10,0	0	10,2

$\theta _{25}=0{,}41.$

Zur Berechnung ${\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919\quad \left[{\frac {1}{\nu }}\right]=2{,}715$,

daraus $\theta =0{,}450$.

Reihe 26. Erwärmung im Zweige 5 bei Schließung von 5 und 6.

012	0	6,1	0	6,2	0	5,6
014	0	7,5	0	7,7	0	7,6
016	0	9,4	0	9,7	0	9,9

$\theta _{26}=0{,}155.$

${\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919\quad \left[{\frac {1}{\nu }}\right]=5{,}138$, daraus $\theta =0{,}144$.

Reihe 27. Erwärmung im Zweige 5 bei Schließung von 5 und 10.

08	0	5,6	0	5,4	0	5,2
09	0	6,5	0	6,4	0	6,6
10	0	7,7	0	7,9	0	8,1

$\theta _{27}=0{,}325.$

${\frac {1}{\nu _{5}}}=1{,}919\quad \left[{\frac {1}{\nu }}\right]=3{,}163$, daraus $\theta =0{,}344$.

Reihe 28. Erwärmung im Zweige 14 bei Schließung von 14 und 8.

08	0	4,3	0	4,3	0	4,1
09	0	4,9	0	5,1	0	5,1
10	0	6,2	0	6,3	0	6,4

$\theta _{28}=0{,}255.$

${\frac {1}{\nu _{14}}}=1{,}7279\quad \left[{\frac {1}{\nu }}\right]=1{,}184$, daraus $\theta =0{,}252$.

In der folgenden Tafel sind die nach Formel III berechneten Werthe der Erwärmung in den Zweigen mit den beobachteten Werthen zusammengestellt:

Reihe.	Erwärmung in einem Zweige		Differenz in Theilen des berechneten Werthes.
	nach Formel III berechnet.	beobachtet.
22	0,135	0,138	+0,022
23	0,566	0,530	–0,064
24	0,244	0,247	+0,012
25	0,450	0,410	–0,089
26	0,144	0,155	+0,076
27	0,344	0,325	−0,055
28	0,252	0,255	–0,011

Bei dem großen Einflusse, den hier die der Rechnung zu Grunde gelegten Werthe auf das Resultat derselben haben, und der Schwierigkeit, kleine Werthe von $\theta$ genau zu erhalten, erscheint die in der Tafel ersichtliche Uebereinstimmung genügend, die Gültigkeit der aufgestellten Formel zu zeigen. Wir haben dieselbe für den Ausdruck der Erwärmung in den Zweigen zu nehmen, welche durch die Theilung des Entladungsstromes hervorgebracht wird. Aber es ist zu bemerken, daß diese Hauptwirkung des Entladungsstromes durch eine secundäre Wirkung desselben modificirt werden kann. Es ist bei galvanischen Entladungen entdeckt und von Dove bei der Entladung der elektrischen Batterie nachgewiesen worden^[5], daß, wenn ein Theil des Schließungsbogens durch eine Nebenleitung geschlossen wird, in jenem Theile ein Nebenstrom erregt wird, der mit dem Hauptstrome gleiche Richtung hat und seinen Kreislauf durch die Nebenleitung vollendet. In einem verzweigten Schließungsdrahte kann jeder Zweig als die Nebenschließung eines andern Zweiges betrachtet werden. Bei zwei Zweigen haben wir also drei Ströme in jedem Zweige zu betrachten: den Entladungsstrom, den in dem Zweige erregten Nebenstrom, der mit jenem gleiche Richtung hat, und den nur fortgeleiteten, in dem andern Zweige erregten Nebenstrom, der in entgegengesetzter Richtung läuft. Auf die Differenz der beiden Nebenströme kommt es an, ob die durch den Hauptstrom allein erregte Erwärmung unverändert, vergrößert oder vermindert beobachtet wird. Vergrößert kann die Erwärmung in einem Zweige werden, wenn der mit dem Hauptstrome gleichlaufende Nebenstrom das Uebergewicht hat, verringert, wenn es der entgegenlaufende Strom ist, da dieser den Fortgang des Hauptstromes hemmen muß. Es würde hiernach scheinen, als ob eine Verringerung der normalen Erwärmung in dem einen Zweige, eine Vergrößerung derselben in dem andern Zweige nothwendig bedingte. Dieß ist aber nicht der Fall. Ich habe in früheren Untersuchungen gezeigt^[6], daß ein Nebenstrom auf den ihn erregenden Hauptstrom hindernd zurückwirkt und denselben unter gewissen Verhältnissen in bedeutendem Maaße zu verzögern im Stande ist. So habe ich am angeführten Orte einen Fall mitgetheilt, wo die durch den Hauptstrom hervorgebrachte Erwärmung durch Wirkung des von ihm erregten Nebenstromes von 100 auf 14 herabgedrückt worden ist. Und zwar wurde dieser Effect nicht durch einen starken, sondern durch einen verhältnißmäßig schwachen Nebenstrom hervorgebracht. Es kann also der Fall eintreten, daß in dem einen Zweige die Erwärmung durch zusammengesetzte Wirkung des Hauptstromes und des ihm gleichgerichteten Nebenstromes geringer ausfällt als der Hauptstrom allein sie geben würde, während in dem andern Zweige ein gleicher Erfolg durch den Hauptstrom und den ihm entgegenlaufenden Nebenstrom erreicht wird. Die secundären Wirkungen des Hauptstromes, welche die Erwärmung in den Zweigen modificiren, werden im Allgemeinen auch auf die Erwärmung im Stammdrahte Einfluß haben; da diese letzte aber von den Vorgängen in allen Zweigen zugleich abhängt, so können Fälle gedacht werden, in welchen die Erwärmung in den Zweigen wesentlich von der normalen abweicht, während dieselbe im Stamme keine merkliche Aenderung erhält. Ich habe diese sehr complicirten Störungen des Entladungsstromes in einem verzweigten Drahte, die schwerlich jemals unter allgemein gültige Gesetze zu bringen seyn möchten, nicht unerwähnt lassen wollen, weil ich glaube, daß viele der auffallenden Resultate, die Knochenhauer in den zu Anfange angeführten Abhandlungen mitgetheilt hat, durch dieselben erklärlich werden. Um diesen Störungen zu entgehen und das Gesetz der Theilung des Entladungsstromes möglichst rein zu erhalten, hatte ich mich aus früheren Versuchen^[7] zu erinnern, daß die Stärke eines Nebenstromes wesentlich von der wirklichen Länge des Hauptdrahtes abhängt, an dem die Nebenleitung angebracht ist. Ich habe mich deshalb in der vorliegenden Untersuchung nur kurzer Zweige bedient (der längste maß etwa 2 Fuß), die, um beträchtliche Verzögerungswerthe zu geben, sehr dünn genommen werden mussten. Hier hat man aber die Vorsicht anzuwenden, sich keiner starken elektrischen Entladungen zu bedienen, da sonst eine neue Störung der normalen Wirkung eintritt, die unabhängig von der Verzweigung ist. Es ist oben (Reihe 21) die Schließung der Zweige 14 und 20 gebraucht worden, wo der Zweig 20 einen Kupferdraht von außerordentlicher Dünne (rad. 0,0167) enthielt. Die Erwärmung im Stamme, bei deren Untersuchung die höchste in der Batterie angehäufte Elektricitätsmenge 10 betrug, ergab sich, wie oben angeführt ist, noch in ziemlicher Uebereinstimmung mit der Formel. Als ich aber bei derselben Schließung die Erwärmung im Zweige 14 untersuchte, und hier, um hinlänglich genaue Werthe zu erhalten, bis zur Elektricitätsmenge 16 fortgehen mußte, fand ich für die Einheit der Ladung die Erwärmung 0,155, die nach der Formel 0,132 hätte seyn müssen. Ich hatte indeß bemerkt, daß bei jeder Entladung der Batterie der Kupferdraht auf das Heftigste erschüttert wurde, und da ich in einer späteren Abhandlung die Bedingungen zu entwickeln gedenke, unter welchen dünne Drähte starke Entladungen fortpflanzen, so habe ich diese Versuchsreihe hier unterdrücken zu müssen geglaubt.

3) Allgemeine Formeln über die Wärmeerregung im Schließungsbogen.

Meine gesammten Versuche über die Erwärmung des Schließungsbogens der elektrischen Batterie haben jetzt drei einfache Formeln geliefert, die ich der Uebersicht wegen hier schließlich zusammenstelle.

Wärmemenge an einer continuirlichen Stelle:

eines einfachen Schließungsbogens

$W={\frac {a\mathrm {V} }{1+bV}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

I

des Stammes an einem verzweigten Bogen

$W={\frac {a\mathrm {V} }{1+{\frac {b}{\left[{\frac {1}{V}}\right]}}}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

II

eines Zweiges dessen Verzögerungswerth $V_{n}$ ist

$W_{n}={\frac {a\mathrm {V} {\frac {1}{{V_{n}}^{2}}}}{\left[{\frac {1}{V}}\right]\left(\left[{\frac {1}{V}}\right]+b\right)}}\cdot {\frac {q^{2}}{s}}$

III

$q$ bedeutet die angewandte Elektricitätsmenge, $s$ die Größe der Fläche auf der sie angehäuft worden, mit $a$ und $b$ sind Constanten bezeichnet, die nach vorläufigen Versuchen aus den Formeln selbst bestimmt werden. $\mathrm {V}$ hängt von Stoff und Dimensionen des Drahtes ab, dessen Wärme untersucht wird, $V$ in gleicher Weise von dem Drahte, der zu einem constanten Schließungsbogen hinzugesetzt wird. Jede dieser letzten Größen ist $={\frac {lx}{r^{2}}}$, dem Producte aus der Länge des Drahtes in eine von seinem Stoffe abhängige Constante (die Verzögerungskraft; Annalen, Bd. 45 S. 19), dividirt durch das Quadrat seines Halbmessers. $\textstyle \left[{\frac {1}{V}}\right]$ bedeutet die Summe aller $\textstyle {\frac {1}{V}}$ von Drähten, die in Form von Zweigen neben einander im Schließungsbogen liegen. Die Formel I erscheint als specieller Fall der zweiten oder dritten Formel, da ein einfacher Schließungsdraht als ein Stammdraht mit nur einem Zweige betrachtet werden kann, in welchem Falle die Summe $\textstyle \left[{\frac {1}{V}}\right]$ in $\textstyle {\frac {1}{V}}$ übergeht.

Diese Formeln sind empirisch gefunden, und man hat sich zu hüten, ihnen eine größere Ausdehnung zu geben, als die ihnen zu Grunde liegenden Versuche erlauben. Da ich überall nur die Erwärmung von continuirlich fortlaufenden Drähten untersucht habe, so können die Formeln nichts über die Erwärmung von Metallstücken lehren, die durch irgend welche Verbindungsmittel (Löthungen, Schrauben) zu einem Ganzen verbunden sind. Der Verzögerungswverth $\mathrm {V}$ darf nur auf einen continuirlichen Draht bezogen werden. Uebersieht man diese Bedingung, so läßt sich aus den Formeln die interessante Folgerung ziehen, daß die gesammte, durch eine Entladung erregte Wärmemenge im Schließungsbogen unabhängig von der Beschaffenheit des Bogens ist. Vorsselman de Heer hat schon vor längerer Zeit aus der ersten Formel diese Folgerung gezogen, gegen die ich aber, da sie als durch meine Versuche bewiesen dargestellt war, mich in eigenen Artikeln^[8] verwahren zu müssen geglaubt habe. Ganz vor Kurzem hat Knochenhauer die Bemerkung de Heer’s reproducirt^[9], ohne die Versuche beigebracht zu haben, die durchaus nöthig sind, derselben einen mehr als precären Werth zu geben.

1. Diese Untersuchung ist bereits gegen das Ende des Jahres 1842 angefangen, und unmittelbar an meine Abhandlungen über die Wärmeerregung im einfachen Schließungsbogen angereiht worden, weil damals keine anderen Arbeiten der Art vorlagen. Auch jetzt noch habe ich diese Anreihung für nöthig gehalten, da eine Berücksichtigung der seitdem erschienenen Arbeiten die vorliegende Untersuchung zu weit ausgedehnt und das Verständniß derselben erschwert haben würde. – Knochenhauer hat über die Erwärmung bei Theilung des Entladungsstromes vier Abhandlungen publicirt, die in folgender Ordnung zu lesen sind: (diese Ann. Bd. LX S. 70 und 235^{[WS 1]}, Bd. LXI S. 55^{[WS 2]}, Bd. LXII S. 353^{[WS 3]}, ebend. S. 207^{[WS 4]}).
2. Poggendorff’s Annalen, Bd. XLV S. 23^{[WS 5]}.
3. Ich wurde anfangs zu dieser Einrichtung genöthigt, weil die neue Scheibe, obgleich sehr wirksam, die in der Batterie angehäufte Elektricität in kurzer Zeit merklich ableitete. Wiewohl jetzt die Scheibe diese Eigenschaft in nicht höherem Grade besitzt, als jede andere Elektrisirscheibe, so habe ich doch gefunden, daß jene Trennung derselben von der Batterie die Genauigkeit der Versuche erhöht.
4. Annalen, Bd. XLIX S. 39.^{[WS 6]}
5. Poggendorff’s Annalen, Bd. LIV S. 322^{[WS 7]}.
6. Poggendorff’s Annalen, Bd. XLIX S. 393^{[WS 8]}; Bd. LI S. 177^{[WS 9]}.
7. Poggendorff’s Annalen, Bd. XLVII S. 72^{[WS 10]}.
8. Poggend. Ann. Bd. XLVIII S. 320^{[WS 11]}. Repert. d. Phys. Bd. VI S. 202.
9. Ebendaselbst, Bd. LXII S. 364^{[WS 12]}.

Anmerkungen (Wikisource)

1. K. W. Knochenhauer: Ueber den Nebenstrom im getheilten Schließungsdrahte der Batterie. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 136, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1843, S. 70–82 u. 235–250
2. K. W. Knochenhauer: Ueber die elektrischen Ströme im getheilten Schliessungsdrahte der Batterie. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 137, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1844, S. 55–95 Quellen
3. K. W. Knochenhauer: Ueber die Schwächung des Hauptstroms bei getheiltem Schliessungsdrahte der Batterie. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 138, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1844, S. 353–365 Quellen
4. K. W. Knochenhauer: Ueber den Zusammenhang der Formeln, welche die Wärmeentwicklung durch den elektrischen und durch den galvanischen Strom bestimmen. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 138, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1844, S. 207–219 Quellen
5. P. Rieß: Ueber die elektrische Verzögerungskraft und das elektrische Erwärmungsvermögen der Metalle. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 121, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1838, S. 1–24 Quellen
6. J. C. Poggendorff: Ueber die galvanischen Ketten aus zwei Flüssigkeiten und zwei einander nicht berührenden Metallen. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 125, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1840, S. 31–72 Quellen
7. H. W. Dove: Ueber die durch Magnetisiren des Eisens vermittelst Reibungselektricität inducirten Ströme. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 130, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1841, S. 305–325 Quellen
8. P. T. Rieß: Ueber die Verzögerung der elektrischen Entladung durch Leiter, welche dem Schliessungsdrahte der Batterie nahe stehen. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 125, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1840, S. 393–400 Quellen
9. P. T. Rieß: Ueber das Maximum der Wirkung eines Nebendrahtes auf die Entladung der elektrischen Batterie. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 127, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1840, S. 177–196 Quellen
10. P. T. Rieß: Magnetisirung und Wärmeerregung mittelst eines durch den Schliessungsdraht der elektrischen Batterie erregten Stromes. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 123, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1839, S. 55–76 Quellen
11. P. T. Rieß: Ueber Hrn. V. de Heer's Bearbeitung meiner Wärmeuntersuchungen an der elektrischen Batterie. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 124, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1839, S. 320–326 Quellen
12. K. W. Knochenhauer: Ueber die Schwächung des Hauptstroms bei getheiltem Schliessungsdrahte der Batterie. In: Annalen der Physik und Chemie. Band 138, Joh. Ambr. Barth, Leipzig 1844, S. 353–365 Quellen