bei adiabatisch isochorischer Beschleunigung den Wert p, der durch Gleichung (6) gegeben ist, an.
Dieser Satz läßt sich einfacher, aber vom physikalischen Standpunkte weniger klar, auf folgendem Weg ableiten: Bei einer adiabatischen Zustandsänderung ist der Betrag von U nur von den momentanen Werten der Größen und v abhängig. Wenn also bei beliebiger Geschwindigkeit v adiabatisch um dv verändert wird, so ändert sich um .[1] Es muß dann die Zunahme der Energie, welche hier der Arbeit der äußeren Kräfte gleich ist:
und daher auch
ein vollständiges Differential, also
sein. Hiebei ist unter eine Differentiation bei adiabatischer Zustandsänderung zu verstehen; ist also als explizite Funktion von v und gegeben, so ist
Da ferner nach (4)
ist, läßt sich obige Gleichung nach integrieren und wir erhalten:
Diese Konstante kann noch eine Funktion von und v sein; sie reduziert sich auf Null, da für ,
ist.
- ↑ Vergl. den folgenden Abschnitt 2.
Friedrich Hasenöhrl: Zur Thermodynamik bewegter Systeme. Wien 1907, Seite 1395. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Zur_Thermodynamik_bewegter_Systeme.djvu/5&oldid=- (Version vom 1.8.2018)