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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

bringen kann. Ersetzt man hier die hyperbolischen Funktionen von $u$ durch entsprechende Ausdrücke in der reduzierten Geschwindigkeit $v$, und führt man die übliche Bezeichnung für die Richtungskosinus ein, so erhält man sofort die Formeln von Tamaki:

${\begin{aligned}x'&=x+(\beta -1)m(lx+my)-\beta vlt\\y'&=y+(\beta -1)n(lx+my)-\beta vmt\\t'&=\beta \left\{t-{\frac {v}{c^{2}}}(lx+my)\right\}.\end{aligned}}$

(12)

Gehen wir jetzt zur Transformation der Geschwindigkeit über.

In dem längs der $X$-Achse des Systems $S$ mit der Geschwindigkeit $OO'=u$ bewegten System $S'$ bewege sich ein Punkt mit der durch den Vektor ${\mathfrak {w}}'=O'M$ (Fig. 2) nach der Relation $O'M=\mathrm {arg\ th} {\frac {w'}{c}}$ dargestellten Geschwindigkeit. Gesucht ist die Geschwindigkeit des Punktes relativ zum Systeme $S$. In den früheren Arbeiten habe ich ausführlich dargelegt, daß die gesuchte Geschwindigkeit $OM$ durch die Vektoraddition der gegebenen Geschwindigkeiten gewonnen wird, daß also die Beziehung besteht

${\mathfrak {w=u+w'}}.$

(13)

Wir wollen nun die Achsenkomponenten der Geschwindigkeiten ins Auge fassen. Um die im System $S'$ gegebene Geschwindigkeit $O'M=\mathrm {arg\ th} {\frac {w'}{c}}$ nach den Koordinatenachsen zu zerlegen, lege man durch $M$ drei zu den Achsen des Systems $S'$ normale Ebenen. Durch die Achsenabschnitte

$u'_{1}=O'P,\quad u'_{2}=O'Q',\quad u'_{3}=O'R',$

werden die diesen Abschnitten nach der Relation (1) zugeordneten Geschwindigkeiten durch $w'_{i}\ (i=1,\,2,\,3)$ repräsentiert. Die Achsenkomponenten von ${\mathfrak {w}}$ erhält man auf dieselbe Art. Um aber diese rechnerisch zu bestimmen, berechne man die Länge $PT$ (Fig. 2) aus den dreirechtwinkeligen Vierecken $OPTQ$ und $O'PTQ'$. Es ist

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Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 51. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/6&oldid=- (Version vom 1.8.2018)