Seite:VaricakRel1914a.djvu/5

	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

Hilfe zweier weiterer Systeme $S_{1}$ und $S_{2}$, deren Lage zu $S$ und $S'$ in der Figur 3 dargestellt ist. Wegen der Einfachheit beschränken wir uns auf die Ebene. Die Achsen der Systeme $S$ und $S'$ sind in der Lobatschefskijschen Ebene nicht zueinander parallel. Da sie mit derselben Geraden gleiche Winkel einschließen, so haben sie eine gemeinsame Normale und divergieren voneinander. Es sei Wieder $OO'=u$. Um von dem System $S$ zu dem anderen $S'$ zu übergehen, transformieren wir zuerst die homogenen Koordinaten von $M$ aus $S$ in $S_{1}$ mittels der Formeln

${\begin{aligned}x_{1}&=x\cos \alpha +y\sin \alpha ,\\y_{1}&=-x\sin \alpha +y\cos \alpha ,\\l_{1}&=l;\end{aligned}}$

(9)

sie drücken eine Drehung der Koordinatenachsen um den Winkel $\alpha$ aus. Der Übergang von $S_{1}$ zu $S_{2}$ wird durch die Lorentz-Einsteinsche Transformation der Koordinaten $x_{1},\ y_{1},\ l_{1}$ hergestellt. Mit Rücksicht auf (9) und (8) erhält man

${\begin{aligned}x_{2}&=x\cos \alpha \,\mathrm {ch} \,u+y\sin \alpha \,\mathrm {ch} \,u-l\,\mathrm {sh} \,u,\\y_{2}&=-x\sin \alpha +y\cos \alpha ,\\l_{2}&=l\,\mathrm {ch} \,u-x\,\mathrm {sh} \,u\cos \alpha -y\sin \alpha \,\mathrm {sh} \,u.\end{aligned}}$

(10)

Dreht man zuletzt $S_{2}$ im negativen Sinne um den Winkel $\alpha$, so kommt man zu $S'$ und also zu den Formeln

${\begin{aligned}x'&=x\cos ^{2}\alpha \,\mathrm {ch} \,u+y\sin \alpha \cos \alpha \,\mathrm {ch} \,u-l\cos \alpha \,\mathrm {sh} \,u+x\sin ^{2}\alpha -y\cos \alpha \sin \alpha ,\\y'&=x\cos \alpha \sin \alpha \,\mathrm {ch} \,u+y\sin ^{2}\alpha \,\mathrm {ch} \,u-l\sin \alpha \,\mathrm {sh} \,u-x\sin \alpha \cos \alpha +y\cos ^{2}\alpha ,\\l'&=l\,\mathrm {ch} \,u-x\,\mathrm {sh} \,u\cos \alpha -y\sin \alpha \,\mathrm {sh} \,u.\end{aligned}}$

die man leicht auf die Form

${\begin{aligned}x'&=x+(\mathrm {ch} \,u-1)\cos \alpha (x\cos \alpha +y\cos \beta )-l\,\mathrm {sh} \,u\cos \alpha ,\\y'&=y+(\mathrm {ch} \,u-1)\cos \beta (x\cos \alpha +y\cos \beta )-l\,\mathrm {sh} \,u\cos \beta ,\\l'&=\mathrm {ch} \,u\{l-\,\mathrm {th} \,u(x\cos \alpha +y\cos \beta )\}\end{aligned}}$

(11)

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 50. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/5&oldid=- (Version vom 1.8.2018)