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	Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie

$\mathrm {th} \,PT=\mathrm {th} \,OQ\cdot \,\mathrm {ch} \,OP$

und

$\mathrm {th} \,PT=\mathrm {th} \,O'Q'\cdot \,\mathrm {ch} \,O'P.$

demnach

$\mathrm {th} \,PT=\mathrm {th} \,u_{2}\ \mathrm {ch} \,\left(u'_{1}+u\right)=\mathrm {th} \,u'_{2}\ \mathrm {ch} \,u'_{1}.$

Aus den Vierecken $SPOR$ und $SPO'R'$ folgt ebenso

$\mathrm {th} \,PS=\mathrm {th} \,OR\cdot \,\mathrm {ch} \,OP,$

und

$\mathrm {th} \,PS=\mathrm {th} \,O'R'\cdot \,\mathrm {ch} \,O'P,$

also

$\mathrm {th} \,PS=\mathrm {th} \,u_{2}\ \mathrm {ch} \,\left(u+u'_{1}\right)=\mathrm {th} \,u'_{3}\ \mathrm {ch} \,u'_{1}.$

Man liest weiter aus der Figur unmittelbar $u_{1}=u'_{1}+u$ ab und man hat

${\begin{aligned}\mathrm {th} \,u_{1}&={\frac {\mathrm {th} \,u'_{1}+\,\mathrm {th} \,u}{1+\,\mathrm {th} \,u'_{1}\ \mathrm {th} \,u}},\\\mathrm {th} \,u_{2}&={\frac {\mathrm {th} \,u'_{2}}{\mathrm {ch} \,u\left(1+\,\mathrm {th} \,u{}_{1}\ \mathrm {th} \,u\right)}},\\\mathrm {th} \,u_{3}&={\frac {\mathrm {th} \,u'_{3}}{\mathrm {ch} \,u\left(1+\,\mathrm {th} \,u{}_{1}\ \mathrm {th} \,u\right)}},\end{aligned}}$

(14)

oder

${\begin{aligned}w_{1}&={\frac {w'_{1}+v}{1+{\dfrac {w'_{1}v}{c^{2}}}}},\\w_{2}&={\frac {w'_{2}{\sqrt {1-\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}{1+{\dfrac {w'_{1}v}{c^{2}}}}},\\w_{2}&={\frac {w'_{3}{\sqrt {1-\left({\dfrac {v}{c}}\right)^{2}}}}{1+{\dfrac {w'_{1}v}{c^{2}}}}}\end{aligned}}$

(15)

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Bemerkungen zur Relativtheorie. Bulletin des travaux de la classe des sciences mathématiques et naturelles, 1914, Seite 52. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1914a.djvu/7&oldid=- (Version vom 1.8.2018)