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	Vladimir Varićak: Anwendung der Lobatschefskijschen Geometrie in der Relativtheorie

und $b$ die zu den Parallelwinkeln ${\tfrac {1}{2}}\pi -\Pi (u)$ und $\Pi (u)$ gehörigen Strecken, $A$ und $B$ seine spitzen Winkel, so hat man einfach

\Delta E=-\mathrm {tg} \,B\,\sum \left(\xi K_{\xi }\right).

Aus diesen wenigen Beispielen kann man schon ersehen, welchen Vorteil auch bei rechnerischer Auswertung die nichteuklidische Interpretation der Relativitätsformeln uns gewähren könnte. Für hyperbolische Funktionen haben wir ausgezeichnete Tafeln, die Smithsonian Institution 1909 herausgegeben hat.

Interessant sind jedenfalls die Analogien, die zwischen der Relativitätstheorie und der Lobatschefskijschen Geometrie bestehen. Die Formeln der neueren Mechanik reduzieren sich für $c=\infty$ auf die Formeln der Newtonschen Mechanik. So geht auch die Lobatschefskijsche Geometrie, wenn man eine gewisse Konstante – den sogenannten Krümmungsradius des Raumes – unendlich nimmt, in die euklidische Geometrie über. Für gewöhnliche Geschwindigkeiten unterscheiden sich die Resultate, die nach den Relativitätsformeln berechnet sind, praktisch gar nicht von jenen, die nach gewöhnlichen mechanischen Ausdrücken berechnet sind. So unterscheiden sich für die Strecken von gewöhnlichen Längen die Berechnungen nach der Lobatschefskijschen Geometrie gar nicht von denen nach der euklidischen. In der Relativtheorie existiert eine absolute Geschwindigkeit, in der Lobatschefskijschen Geometrie eine absolute Länge.

In der Relativitätstheorie erleidet Körper bei Bewegung gewisse Deformation. jeder In der Poincaréschen Interpretation der Lobatschefskijschen Geometrie nimmt man als Bogenelement $d\sigma ={\tfrac {ds}{y}}$ , und dieses kann ohne Deformation nicht bewegt werden usw.

Agram, 8. Januar 1910.

(Eingegangen 19. Januar 1910.)

Empfohlene Zitierweise:
Vladimir Varićak: Anwendung der Lobatschefskijschen Geometrie in der Relativtheorie. S. Hirzel, Leipzig 1910, Seite 96. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:VaricakRel1910a.djvu/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)