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	Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen

Spannungen hervorgerufenen Strömungen ihrerseits electromagnetische Kräfte hervorrufen, die sich mit den von aussen wirkenden ins Gleichgewicht setzen, lauten

(1)

${\begin{cases}0={\frac {\partial P}{\partial x}}+A\left[{\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial t}}+\beta \left({\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {Q}}}{\partial x}}\right)-\gamma \left({\frac {\partial {\mathfrak {R}}}{\partial x}}-{\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial z}}\right)\right]\\0={\frac {\partial P}{\partial y}}+A\left[{\frac {\partial {\mathfrak {Q}}}{\partial t}}+\gamma \left({\frac {\partial {\mathfrak {Q}}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\mathfrak {R}}}{\partial y}}\right)-\alpha \left({\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial y}}-{\frac {\partial {\mathfrak {Q}}}{\partial x}}\right)\right]\\0={\frac {\partial P}{\partial z}}+A\left[{\frac {\partial {\mathfrak {R}}}{\partial t}}+\alpha \left({\frac {\partial {\mathfrak {R}}}{\partial x}}-{\frac {\partial {\mathfrak {P}}}{\partial z}}\right)-\beta \left({\frac {\partial {\mathfrak {Q}}}{\partial z}}-{\frac {\partial {\mathfrak {R}}}{\partial y}}\right)\right]\end{cases}}$

Hier bedeutet P den hydrostatischen Druck.

Setzen wir in diese Gleichungen die obigen Werthe von ${\mathfrak {P,\ Q,\ R,}}\alpha ,\beta ,\gamma$ ein, so erhalten wir

$0={\frac {\partial P}{\partial \varrho }}+\varrho A^{2}a^{2}\left({\frac {3\varrho ^{2}}{r^{8}}}-{\frac {2}{r^{6}}}-{\frac {6zt}{r^{8}}}{\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}\right),$ $0={\frac {\partial P}{\partial z}}+zA^{2}a^{2}\left({\frac {3\varrho ^{2}}{r^{8}}}-{\frac {6t}{r^{8}}}-{\frac {\partial \psi }{\partial z}}\right).$

Die Winkelgeschwindigkeit $\eta$ ist ganz herausgefallen, braucht also keinen von Null verschiedenen Werth zu besitzen.

Eliminiren wir hieraus P, so ergiebt sich

(2)	$\varrho z-t{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}+{\frac {8zt}{r^{2}}}\left(z{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}-\varrho {\frac {\partial \psi }{\partial z}}\right)=0.$

Man sieht aus dieser Gleichung unmittelbar, dass $\psi$ den Factor $1/t$ enthalten muss. Für $t=0$ ist die Ladung des electrischen Doppelpunktes Null. Es würden also in dem Moment, wo die Ladung beginnt, die Strömungen im Aether unendlich werden.

Da die Maxwell’schen Differentialgleichungen vollständig erfüllt sind, so liegt kein Grund vor, eine solche proportional der Zeit von Null anwachsende Ladung auszuschliessen.

Eine Lösung der Differentialgleichung (2) ist

$\psi ={\frac {r^{2}z}{10t}}$

Daraus folgt

$\zeta ={\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial z}}=\left({\frac {2z^{2}+r^{2}}{10t}}\right){\frac {1}{\varrho }},$ $-\gamma ={\frac {1}{\varrho }}{\frac {\partial \psi }{\partial \varrho }}={\frac {2z}{10t}}.$

Empfohlene Zitierweise:
Wilhelm Wien: Ueber die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen. Leipzig: Joh. Ambr. Barth, 1898, Seite IV. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:Translatorische_Bewegung_des_Licht%C3%A4thers.djvu/4&oldid=- (Version vom 1.8.2018)