Diesen Gleichungen genügen wir durch folgende Ausdrücke:
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Es sei a eine Constante und
,
,
. Die Componenten der electrischen Kräfte sind dann die partiellen Ableitungen der Function
Dies ist das Potential eines electrischen Doppelpunktes im Punkte
mit der positiven und negativen Ladung
. Die Verbindungslinie beider Ladungen
ist parallel der z-Axe. Die Componenten des Poynting’schen Energiestromes sind proportional den Grössen
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Setzen wir nun
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so verlangt die Gleichung der Incompressibilität
dass
ist, wenn wir annehmen, dass wegen der Symmetrie um die z-Axe die Grössen
unabhängig von
sind.
Die von Helmholtz abgeleiteten Differentialgleichungen, in denen zum Ausdruck kommt, dass die von den electromagnetischen