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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

sin x = sin $\scriptstyle {\frac {\pi }{n}}$; cos x = cos $\scriptstyle {\frac {\pi }{n}}$, so wird S = $\scriptstyle {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {\sin {\frac {2\pi }{n}}}{1-\cos {\frac {\pi }{n}}}}$ und $\scriptstyle {\frac {S}{2n}}$ = $\scriptstyle {\frac {1}{4}}\cdot {\frac {{\frac {1}{n}}\sin {\frac {2\pi }{n}}}{1-\cos {\frac {\pi }{n}}}}$. Da nun n sehr gross, also $\scriptstyle {\frac {1}{n}}$ sehr nahe = o vorausgesetzt sind, so kommt der vorstehende Quotient der Form $\scriptstyle {\frac {o}{o}}$ nahe. Um den Grenzwerth desselben für n = ∞ zu finden, setzen wir $\scriptstyle {\frac {1}{n}}$ = k; alsdann geht jener Quotient über in S = $\scriptstyle {\frac {1}{4}}{\frac {k\sin 2k\pi }{1-\cos k\pi }}={\frac {1}{4}}{\frac {2k^{2}\pi -{\frac {8}{6}}k^{4}\pi ^{3}..}{{\frac {1}{2}}k^{2}\pi ^{2}-{\frac {1}{24}}k^{4}\pi ^{2}..}}{\frac {{\frac {1}{\pi }}-{\frac {4}{6}}k^{2}\pi ^{2}}{1-{\frac {1}{12}}k^{2}\pi ^{2}}}$ d. h. für k = o oder n = ∞, S = $\scriptstyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {7}{22}}$ wie im Text. Ferner wird $\scriptstyle {\frac {Pp}{pG}}$ = sin 5° 1′ = 874/10000 und 278/10000 · 5878″ = 163″.

No. 271. S. 442. Setzt man in §. 38., Zusatz 3. die stündliche Aenderung der Neigung = ν, dort wie hier die Neigung selbst = i, den Winkelabstand der Knoten = Δ; so ist

dort	hier
ν = $\scriptstyle {\frac {\sin \ i\ \sin \ 2\Delta }{4r^{2}}}$ · 33″,2	Hh = C sin i sin 3Δ

wo r und C constant sind. Mithin sind ν und Hh derselben Grösse sin i sin 2Δ, und wenn sin 2Δ als constant vorausgesetzt wird, sin i proportional: Hh wird daher in gleichem Sinne wie sin i zunehmen.

No. 272. S. 444. Der Werth der grössten Mittelpunktsgleichung der Sonne, für den mittlern Abstand der Erde = a, ist im Text = 1° 56′ 20″ = M angesetzt, wobei wir bemerken, dass Hansen a. a. O. M = 1° 55′ 27,″6 hat. Für den Abstand a + x, wird M' = M + Δ'M = M · $\scriptstyle {\frac {a^{2}}{\left(a\pm x\right)^{2}}}=M\mp {\frac {2xM}{a}}$; M'' = M + Δ''M = M · $\scriptstyle {\frac {a^{3}}{\left(a\pm x\right)^{3}}}=M\mp {\frac {3xM}{a}}$ also Δ'M : Δ''M = 2 : 3 und Δ''M = 3/2Δ'M. Wenn nun Δ'M die wahre Aenderung von M und Δ''M die hypothetische Aenderung desselben ist, so können wir M + Δ'M = 1° 56′ 20″ oder für M = o, Δ'M = 1° 56′ 20″ setzen und erhalten dann M'' = Δ''M = 3/2(1° 56′ 20″) = 2° 54′ 30″.

No. 273. S. 444. Setzt man die grösste Gleichung der mittlern täglichen Bewegung des Apogeums = ΔAp., die des Knotens = ♌, so hat man, auch Hansen a. a. O.

ΔAp.	: 2° 54′ 30″ =	6′41,″0 rechtl.	: 59′ 8,″3
Δ♌		3′10,64 rückl.

und hieraus ΔAp. = 19′ 43″ rechtl., Δ♌ = 9′ 22″,5 rückl.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 639. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/647&oldid=- (Version vom 3.12.2022)