Seite:NewtonPrincipien.djvu/613

Dieser Text wurde anhand der angegebenen Quelle einmal korrekturgelesen. Die Schreibweise sollte dem Originaltext folgen. Es ist noch ein weiterer Korrekturdurchgang nötig.

	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

die Drucktheile = $\scriptstyle {\frac {n^{III}AH\cdot AB}{SA^{3}}}$ , $\scriptstyle {\frac {n^{III}BJ\cdot BC}{SB^{3}}}$ etc. = $\scriptstyle {\frac {n^{IV}AH}{SA^{2}}}$ , $\scriptstyle {\frac {n^{IV}BJ}{SB^{2}}}$ etc. weil AB : BC etc, = SA : SB etc. Hiernach AH — BJ = $\scriptstyle {\frac {n^{IV}AH}{SA^{2}}}$

BJ — CK = wu =

\scriptstyle {\frac {n^{IV}BJ}{SB^{2}}}

etc.

und tu : uw : wx etc. = $\scriptstyle {\frac {AH}{SA^{2}}}:{\frac {BJ}{SB^{2}}}:{\frac {CK}{SC^{2}}}:$ etc. Da nun für die Rechtecke tp, uq, wr die Verhältnisse tp : uq: wr = th · tu : uw · iu : wx · rx = th · $\scriptstyle {\frac {AH}{SA^{2}}}$ : ui · $\scriptstyle {\frac {BJ}{SB^{2}}}$ : rx · $\scriptstyle {\frac {CK}{SC^{2}}}$ = $\scriptstyle {\frac {Aa}{SA}}:{\frac {Bb}{SB}}:{\frac {Cc}{SC}}:$ (nach §., 30., Gl. 1.) stattfinden; so muss nach der Analogie mit §. 30., wie dort GL 2. hier die Gleichung $\scriptstyle {\frac {Aa}{SA}}-{\frac {Dd}{SD}}={\frac {Dd}{SD}}-{\frac {Ff}{SF}}$ richtig erwiesen werden. Da nun aber allgemein Aa · AS = Dd · DS = Ff · PS also Aa = $\scriptstyle {\frac {Dd\cdot DS}{AS}}$ Ff = $\scriptstyle {\frac {Dd\cdot DS}{FS}}$ ; so wird durch Substitution dieser Werthe von Aa und Ff die vorstehende Gleichung übergehen in $\scriptstyle {\frac {1}{SA^{2}}}-{\frac {1}{SD^{2}}}={\frac {1}{SD^{2}}}-{\frac {1}{SF^{2}}}$ welche hier vorausgesetzt wird.

No. 146. S. 292. Wir verfahren, wie in der vorhergehenden Bemerkung 145, vergrössern aber die Exponenten um 1; alsdann erhalten wir die Bedingung $\scriptstyle {\frac {1}{SA^{3}}}-{\frac {1}{SB^{3}}}={\frac {1}{SB^{3}}}-{\frac {1}{SD^{3}}}$ welche hier vorausgesetzt wird.

No. 147. S. 292. Wegen der constanten Schwere sind die Drucktheile nach der Reihe : AH · AB, BJ · BC, CK · CD, etc. oder, weil nach der Voraussetzung SA — SB = SB — SC = SC — SD = etc. = AB = BC = CD = etc so werden sie AH · AB, BJ · AB, CK · AB etc.

Die Dichtigkeit	AH ist mithin proportional	[	AH +	BJ +	CK + etc.] AB
	BJ „ „ „	[		BJ +	CK + etc.] AB
	CK „ „ „	[			CK + etc.] AC

und wenn n eine Constante bezeichnet AH — BJ = n · AH · AB oder BJ = AH (1 — n · AB); BJ — CK = n · BJ · AB oder BJ = CK : (1 — n · AB) also BJ² = AH · CK oder AH : BJ = BJ : CK.

No. 148. S. 292. Hier wird die Schwere = nAS, etc. die Dichtigkeit = n^I · AH, etc. das spec. Gewicht = n^IIAH · AS, etc. der Drucktheil = n^IIIAH · AS², etc, tu = AH — BS = n^III AH · AS²; uw = BJ — CK = n^IIIBJ · BS²; tu : uw = AH · AS² : BJ · BS²; tp : uq = th · AH · AS² : ui · BJ · BS²; tp : uq = Aa · AS³ : Bb · BS³ (§. 30 Gl. 1.) Es muss mithin Aa · AS³ — Bb · BS³ = Bb · BS³ — Cc · CS³ d. h. $\scriptstyle {\frac {Bb\cdot BS}{AS}}$ AS³ — Bb · BS³ = Bb · BS³ — $\scriptstyle {\frac {Bb\cdot BS}{CS}}$ oder AS² — BS² = BS² — CS² sein, wie vorausgesetzt.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 605. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/613&oldid=- (Version vom 1.8.2018)