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Seite:NewtonPrincipien.djvu/613

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die Drucktheile = , etc. = , etc. weil AB : BC etc, = SA : SB etc. Hiernach AH — BJ =

BJ — CK = wu = etc.

und tu : uw : wx etc. = etc. Da nun für die Rechtecke tp, uq, wr die Verhältnisse tp : uq: wr = th · tu : uw · iu : wx · rx = th ·  : ui ·  : rx · = (nach §., 30., Gl. 1.) stattfinden; so muss nach der Analogie mit §. 30., wie dort GL 2. hier die Gleichung richtig erwiesen werden. Da nun aber allgemein Aa · AS = Dd · DS = Ff · PS also Aa = Ff = ; so wird durch Substitution dieser Werthe von Aa und Ff die vorstehende Gleichung übergehen in welche hier vorausgesetzt wird.

No. 146. S. 292. Wir verfahren, wie in der vorhergehenden Bemerkung 145, vergrössern aber die Exponenten um 1; alsdann erhalten wir die Bedingung welche hier vorausgesetzt wird.

No. 147. S. 292. Wegen der constanten Schwere sind die Drucktheile nach der Reihe : AH · AB, BJ · BC, CK · CD, etc. oder, weil nach der Voraussetzung SA — SB = SB — SC = SC — SD = etc. = AB = BC = CD = etc so werden sie AH · AB, BJ · AB, CK · AB etc.

Die Dichtigkeit AH ist mithin proportional [ AH + BJ + CK + etc.] AB
BJ „ „ „ [ BJ + CK + etc.] AB
CK „ „ „ [ CK + etc.] AC

und wenn n eine Constante bezeichnet AH — BJ = n · AH · AB oder BJ = AH (1 — n · AB); BJ — CK = n · BJ · AB oder BJ = CK : (1 — n · AB) also BJ² = AH · CK oder AH : BJ = BJ : CK.

No. 148. S. 292. Hier wird die Schwere = nAS, etc. die Dichtigkeit = nI · AH, etc. das spec. Gewicht = nIIAH · AS, etc. der Drucktheil = nIIIAH · AS², etc, tu = AH — BS = nIII AH · AS²; uw = BJ — CK = nIIIBJ · BS²; tu : uw = AH · AS² : BJ · BS²; tp : uq = th · AH · AS² : ui · BJ · BS²; tp : uq = Aa · AS³ : Bb · BS³ (§. 30 Gl. 1.) Es muss mithin Aa · AS³ — Bb · BS³ = Bb · BS³ — Cc · CS³ d. h. AS³ — Bb · BS³ = Bb · BS³ — oder AS² — BS² = BS² — CS² sein, wie vorausgesetzt.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 605. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/613&oldid=- (Version vom 1.8.2018)