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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Es ist aber PS = QS + VQ und $\scriptstyle {\sqrt {PS^{n}\cdot QS^{2-n}}}={\sqrt {(QS+VQ)^{n}\cdot QS^{2-n}}}$ = [QS^½n + ½nQS^½n-1 VQ + ....] QS^1-½n = QS + ½nVQ + etc. Je kleiner nun VQ wird, desto eher wird man die folgenden höheren Potenzen gegen die erste vernachlässigen können. Es ergiebt sich also zuletzt PS — $\scriptstyle {\sqrt {PS^{n}\cdot QS^{2-n}}}$ = QS + VQ — QS — ½nVQ = (1 — ½n)VQ.

Der Widerstand wird hiernach proportional

$\scriptstyle {\frac {\left(1-{\frac {1}{2}}n\right)VQ}{PQ\cdot SP^{n}\cdot QS}}={\frac {\left(1-{\frac {1}{2}}n\right)OS}{OP\cdot PS^{n}\cdot QS}}={\frac {\left(1-{\frac {1}{2}}n\right)OS}{PO\cdot PS^{n+1}}}$ , indem man QS = PS setzt. Da nun auch der Widerstand proportional $\scriptstyle {\frac {1}{SP^{n}}}\times$ Dichtigkeit, so wird die Dichtigkeit proportional SPⁿ $\scriptstyle \times$ Widerstand, also $\scriptstyle {\frac {1}{SP}}$ .

No. 142. S. 288. (Fig. 165.) AH drückt die Dichtigkeit, d. h. die Menge materieller Theile in A aus, deren jedes nach der Voraussetzung durch eine, $\scriptstyle {\frac {1}{AS}}$ proportionale, Kraft gegen S hin gezogen wird; daher muss AH · $\scriptstyle {\frac {1}{AS}}$ dasjenige ausdrücken, was man das specifische Gewicht nennt. Da ferner SA : SB = SB : SC = SC : SD = etc., so ist auch

SB — SA : SB = SC — SB : SC = SD — SC : SD = etc,

d. h. AB : BC : CD: etc. = SB : SC : SD : etc., = SA : SB : SC : etc und so $\scriptstyle {\frac {1}{AS}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{AB}},\ {\frac {1}{BS}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{BC}},\ {\frac {1}{CS}}$ proportional $\scriptstyle {\frac {1}{CD}}$ u. s. w.

No. 143. S. 289. Ist SQ : SE = SE : SA, oder log SQ — log SE = log SE — log SA, so wird, weil EeqQ = n [log SQ — log SE] und EeaA = n [log SE — log SA], wo n eine beliebige Constante bezeichnet, Fläche EeqQ = EeaA.

No. 144. S. 291. (Fig. 167.) Eine harmonische Progression bilden die Glieder $\scriptstyle {\frac {1}{\alpha }},\ {\frac {1}{\alpha +\beta }},\ {\frac {1}{\alpha +2\beta }},\ {\frac {1}{\alpha +3\beta }}$ , etc.; soll also SA = $\scriptstyle {\frac {1}{\alpha }}$ , SD = $\scriptstyle {\frac {1}{\alpha +\beta }}$ , SF = $\scriptstyle {\frac {1}{\alpha +2\beta }}$ sein, so wird $\scriptstyle {\frac {1}{SA}}-{\frac {1}{SD}}={\frac {1}{SD}}-{\frac {1}{SF}}$ oder 1. $\scriptstyle {\frac {SD-SA}{SA}}={\frac {SF-SD}{SF}}$ . Da nun ferner Aa : Dd = SD : SA und Dd : Ff = SP : SD, so wird 2. Aa — Dd = $\scriptstyle {\frac {SD-SA}{SA}}$ · Dd und Dd — Ff = $\scriptstyle {\frac {SF-SD}{SF}}$ · Dd, also nach 1. Aa — Dd = Dd — Ff. Aus thlx = xlnz folgt St : Sx = Sx : Sz nach Bem. 143.

No. 145. S. 291. Wenn n, n^I, n^II, n^III, n^IV constante Zahlen bezeichnen, so hat man hier die Schwere = $\scriptstyle {\frac {n}{SA^{3}}}$ , $\scriptstyle {\frac {n}{SB^{3}}}$ etc. die Dichtigkeit = n^IAH, n^IBJ, etc. das specif. Gewicht = $\scriptstyle {\frac {n^{II}AH}{SA^{3}}}$ , $\scriptstyle {\frac {n^{II}BJ}{SB^{3}}}$ , etc.

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 604. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/612&oldid=- (Version vom 1.8.2018)