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	Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre

Ferner EL = Subtg. = $\scriptstyle y:{\frac {dy}{dx}}={\frac {y^{2}}{{\frac {b^{2}}{a^{2}}}(a-x)}}={\frac {2ax-x^{2}}{a-x}}$ . $\scriptstyle EL+LC=EC={\frac {2ax-x^{2}}{a-x}}+a-x={\frac {a^{2}}{a-x}}$ , und $\scriptstyle {\frac {EC}{AC}}={\frac {a}{a-x}}={\frac {AC}{CL}}$ oder CA : CL = EC : CA.

No. 31. S. 115. Aus den Proportionen

1. BK : AB = HJ : GJ (Fig. 65) 2. DL : BD = GJ : FG

folgen die später in Anwendung kommenden, und zwar aus 1. BK : AK = HJ : GJ und AB : AK = GH : HJ. Aus 3. folgt Mi : iL = GJ : HJ oder Mi : iL = AK : BK.

No. 32. S. 120. Die der Zeit proportionale Fläche ASP ist nach § 68 = 4/3 GH · AS. Die ebenfalls der verwendeten Zeit proportionale Fläche ASp = ⅔AS · Sp = ⅔AS · 2AS = 4/3 AS · AS; mithin verhalten sich die erforderlichen Zeiten wie ASP : ASp = GH : AS.

No. 33. S. 120. Für einen dem Scheitel verschwindend nahe liegenden Punkt π drückt Aπ die Geschwindigkeit des Punktes A und Gh die Geschwindigkeit des Punktes G aus, wenn h der Mittelpunkt des durch π gehenden Kreises ist. Die Fläche ASπ ist nun nach §. 68., Gl. 5. = 4/3 · Gh · AS, aber sie ist auch, da Aπ verschwindend klein ist = $\scriptstyle {\frac {A\pi \cdot AS}{2}}$ mithin $\scriptstyle {\frac {A\pi \cdot AS}{2}}={\frac {4}{3}}Gh\cdot AS$ oder Gh : Aπ = 3 : 8.

No. 34. S. 124. Fig. 70. Setzt man OA = a, OS = ae und $\scriptstyle \angle$ QOA = E, so wird aus OG : OA = OA : OS, OG = $\scriptstyle {\frac {a}{e}}$ .

Ferner wird GF = OG · E = $\scriptstyle {\frac {a}{e}}$ E sin AQ = a sin E, und daher der Sector AQS proportional e ( $\scriptstyle {\frac {a}{e}}$ E — a sin E) = a (E — e sin E), ein Ausdruck, welcher dem in der theoria motus von Gauss befindlichen entspricht.

No. 35. S. 124. Fig. 71. Setzt man B = $\scriptstyle {\frac {SH}{AB}}$ · 57°.29578 = e", wo e = sin φ und e" = e · 57°,29578, N = M, L = $\scriptstyle {\frac {AB}{SH}}={\frac {1}{e}}$ ,

E = Δ E', ACQ = E',

Empfohlene Zitierweise:
Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. Robert Oppenheim, Berlin 1872, Seite 584. Digitale Volltext-Ausgabe bei Wikisource, URL: https://de.wikisource.org/w/index.php?title=Seite:NewtonPrincipien.djvu/592&oldid=- (Version vom 1.8.2018)